College aantekeningen
OMPI 1 - Espaces Vectoriels normés
- Vak
- Instelling
Condensé du cours de OMPI abordant les principaux thèmes de la matière comme : Espaces vectoriels, norme, produit scalaire...
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 14 pagina's
Voorbeeld 2 van de 14 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
Verkoper
Volgen
largogioana
Voorbeeld van de inhoud
OMPI 1 - ESPACESVECTORIELS NORMÉS
I ) Nornes
Soit F- 1K
Def : un sur sur E
'
eu , une norme :
II. 11
E -
R -1
vérifiait :
Hay ) C- F-2
i ) inégalité triangulaire :
, Katy " ≤ Hall -11411
ii )
homogénéité : tbc IR ,
the EE
;
Udall = HI Hall
iii ) the C- F-
Hall
, =
OR x =
0E
Exemple sur F- = Reki a
)
"
"
.
( ¥ lait)
"
→
norme euclidienne l
'
: txt =
Hella =
,
the =
Ë ,
E R
→ notre associée au
produit scalaire :
"
( Esa )
'
Valls =
R
Hall
.IE lait
'
→
norme l :
,
=
d "
°
'
→ norne l' , Vp C- 21 ; llxllp =
( .
/ai /P)
Exemple : sur F- = Ca / [aib]iR ) avec - • < a < b<
b
+ a
fixés
/
'
→ norme L : Hull - = lulu) / du
^ ,
a
b
Np
' → norme
LP :
Hully :( | lulu) / du .
Ï
a
(
i Ca Hull UK)
'
→ norme :
,
=
sup
a b relais]
II. Normes et distances
De / ✗ ensemble ✗
soit
quelconque Une distance
•
: un .
sur et une
application d : ✗ ✗ ✗ →
☒ + vérifiant :
i ) Inégalité triangulaire : d /x , z
) ≤ dla ,y ) +
dly , 2)
ii )
symétrie
:
they ) C- ✗ , dln , y ) =
dly , ) x
2
iii ) tla y ) ,
E ✗ ; dlu y )=o ,
✗ =
y
, 2
•
Distance associée à une norme :
set F- un ev et II. Il ne noue sur F-
l' d F- E distance
application : : ✗ → Rt et une .
thy ) →
dla , y) = Ux -
yll
•
Exemple Rd ?
1-
: sur
→
norme euclidienne distance euclidienne x
o
'
→ norme l
"
distance l ( taxi -
distance ) -
.
Remarque : il existe des distances non -
issues de normes
dans R2
Exemple distance SNCF
•
: :
^
a
+
Y
+
S
II. Élements de
topologie de F- UN
Set F- un K -
eu muni d' une nerve II. NE
Def Sat E E et 70 note
•
: x r
; on .
*
BE / x
,
r ) = { YEE ,
Ha y " <- r } ( boule ouverte )
* BE ln, r ) =
fy c- E ; Ha -
yl ≤ r } ( boule ferrée )
R2
Exemple dans
•
:
n d d
> > >
BIO ;) par II. 112 BIO, , ) par II. Il , 1310,1 ) par II. Ita
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper largogioana. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 71184 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen