FINANCIEEL MANAGEMENT EN INVESTERINGSANALYSE
INLEIDING: HET FUNDAMENTELE WAARDERINGSPRINCIPE: DISCOUNTED CASH FLOW
VALUATION (DCF)
Hoe wordt iets fundamenteel gewaardeerd / waarom heeft iets waarde?
“De waarde van een actief is de prijs die u bereid bent ervoor te betalen, gegeven uw verwachtingen
van de toekomstige kasstromen en uw vereiste verwachte rendement.”
Eenvoudig geval van één periode:
CF = cashflow
P1 = verkoopprijs na 1 periode
P0 = investering / wat je hebt betaald
Conclusie: De prijs die je vandaag bereid bent te betalen, hangt af van twee zaken:
- 1) de teller: je verwachtingen over de toekomstige kasstromen
- 2) de noemer: je vereiste verwachte rendement
Geval met meerdere perioden = algemeen waarderingsprincipe:
We gaan dit fundamenteel waarderingsprincipe 3 keer toepassen: voor de waardering van obligaties,
aandelen en investeringsprojecten.
Dit principe is ook toepasbaar bij de aankoop van een appartementsgebouw –
voorbeeld: Je wil spaargeld investeren en gaat naar een veiling waar een
appartementsgebouw wordt geveild. Je zal met een bepaalde prijs in gedachten naar
de veiling gaan (= persoonlijke maximum prijs).
Hoe ga je deze prijs vormen?
Als eerste ga je een idee vormen van de verwachte toekomstige kasstromen (= huurinkomsten –
kosten) en de eindwaarde. Daarnaast gaat men bepalen wat het vereiste verwachte rendement (=
required expected return) is.
verwachte rendement dat je vooropstelt
required expected return: 𝑟 = 𝑟𝑓 + 𝑟𝑖𝑠𝑘 𝑝𝑟𝑒𝑚𝑖𝑢𝑚 risicopremie = afhankelijk v/h risico van de tellers
rendement wanneer je geen risico neemt = risicovrije rentevoet
Het fundamentele waarderingsprinicpe is zowel toepasbaar voor individuele waardering als
marktwaardering. Je hebt meer inzicht in de redenen van de prijsvolatiliteit / prijswijziging. Bovendien
heb je meer inzicht in het ontstaan van marktbubbels (bubbel = irrationele hoge prijs).
1
,Voorbeeld: De bitcoinbubbel: de irrationationaliteit kan zowel vervat zitten in de tellers als in de
noemers, of een combinatie. Een irrationele prijs kan te maken hebben met irrationele te rooskleurig
toekomstperspectieven (= teller) , maar ook met een irrationele onderschatting van het risico, zodanig
dat de risicopremie irrationeel laag is en resulteert in een te lage required expected return (= noemer).
HOOFDSTUK 3: DE WAARDERING VAN OBLIGATIES
3.1 TERMINOLOGIE
1) Obligatie: effect dat de ON verplicht tot het doen van bepaalde betalingen aan de obligatiehouder.
2) Nominale waarde = de hoofdsom = het geleende geld: betaling op de vervaldag van de obligatie.
3) Coupon: de rentebetalingen aan de obligatiehouder = couponrente x nominale waarde.
4) Couponrente = intrestvergoeding: jaarlijkse rentebetaling, als percentage van de nominale waarde.
3.2 WAARDEREN VAN EEN OBLIGATIE
Algemene formule toepassen op de waardering van obligaties:
tussentijdse kasstromen = couponbetalingen
laatste betaling = nominale waarde
De prijs/waarde van een obligatie is de huidige waarde van alle door de obligatie gegenereerde
kasstromen (coupons (=cpn) en nominale waarde (= par)) gedisconteerd tegen het vereiste verwachte
rendement (of discontovoet).
Opgelet:
De couponrente (= teller) IS NIET de discontovoet (= noemer) die in de berekeningen van
de huidige waarde wordt gebruikt.
- De couponrente vertelt ons enkel welke cashflow de obligatie zal opleveren.
- Aangezien de couponrente wordt vermeld als een %, komt deze misvatting vaak voor.
Voorbeeld:
In oktober 2014 koopt u in Frankrijk voor 100 euro aan obligaties die elk jaar een coupon van 4,25%
betalen. Als de obligatie in 2018 vervalt (= vierjarige obligatie = 4 couponbetalingen) en het vereiste
verwachte rendement (of discontovoet) 0,15% bedraagt, wat is dan de waarde van de obligatie?
4.25 4.25 4.25 104.25
PV = 1,0015 + (1,0015)2 + (1,0015)3 + (1,0015)4 = 116,34 euro
2
, Het vereiste verwachte rendement (of discontovoet) wordt ook vaak de yield to maturity (YTM)
genoemd en kan ook worden geïnterpreteerd als het verwachte rendement gegeven de huidige
koers en de verwachte betalingen. Dit is eigenlijk ook het gerealiseerde rendement als u de
obligatie koopt tegen de huidige prijs, de obligatie aanhoudt tot de vervaldag en alle verwachte
betalingen (coupons en nominale waarde) ontvangt.
Met andere woorden: de prijs en de tellers zijn gekend, de noemer is de onbekende.
Meestal zal de couponintrest jaarlijks uitbetaald worden, soms wordt het halfjaarlijks uitbetaald.
V: Hoe is de berekening veranderd, gezien halfjaarlijkse coupons versus jaarlijkse couponbetalingen?
A: Twee keer zoveel betalingen, gehalveerd, over dezelfde periode.
Voorbeeld:
In november 2014 koopt u een Amerikaanse staatsobligatie met een nominale waarde van $1000 en
een looptijd van 3 jaar. De obligatie heeft een couponrente van 4,25% per jaar (= p.a. = per annum),
halfjaarlijks betaald. Als beleggers een verwacht rendement van 0,965% per jaar eisen. Wat is de prijs
van de obligatie?
Verwacht rendement en couponrente uitgedrukt per jaar, MAAR… halfjaarlijks DUS delen door twee!
3.3 MATURITY (= LOOPTIJD) EN PRIJZEN
Obligaties met verschillende looptijden hebben een verschillend renterisico, d.w.z. hoe gevoelig is de
obligatieprijs voor een verandering in het vereiste verwachte rendement (of discontovoet of YTM)?
De twee obligaties hebben dezelfde nominale waarde, dezelfde couponintrest… MAAR… ze hebben
een verschillende looptijd.
De obligatie op lange termijn is veel gevoeliger voor wijzigingen in de discontovoet / YTM. Als je dit
puur wiskundig bekijkt, zie je dat hoe verder de kasstromen in de toekomst liggen, hoe zwaarder deze
verdisconteerd worden. De kasstroom die in het zesde tijdvak vallen, worden bijvoorbeeld
verdisconteerd aan de macht 6. Als er een wijziging is, zal dit met een hogere macht een effect hebben.
Als de YTM (noemer) gelijk is aan de couponrente van
4,25% (teller), verkopen beide obligaties voor hun
nominale waarde van $ 1000.
Als hun YTM > de couponrente, liggen de
obligatiekoersen onder de nominale waarde.
Wanneer de YTM < de couponrente, liggen de
obligatiekoersen boven de nominale waarde.
3
,Waarom?
Als YTM > couponrente, dan is de couponrente te laag om aan het vereiste verwachte rendement te
komen, dus dan wordt een extra verwacht rendement gegenereerd als de obligatieprijs
("aankoopprijs") lager is dan de nominale waarde ("verkoopprijs"), en omgekeerd.
3.4 RENTEVOETEN EN INFLATIE
Bij inflatie is de reële rente voor een belegger altijd lager
dan de nominale rente. De reële rente is wat je meer kan
kopen (= koopkracht) VS de nominale rente is hoe meer
geld je krijgt.
Voorbeeld:
Als u belegt in een waardepapier dat jaarlijks 10% rente
oplevert en de inflatie is 6%, wat is dan uw reële rente?
Elk jaar 10% interest in geld, maar kan je ook 10% meer goederen kopen (= koopkracht)? Als de inflatie
6% is, dan zie je dat de real interest rate maar 3,77 is en dan kan je dus maar 3,77% meer goederen
kopen.
3.5 YIELD CURVE / RENDEMENT CURVE
De korte- en langetermijnrente (kort voor "yields to
maturity") bewegen niet altijd parallel. Tussen
september 1992 (normale rentecurve - verwacht
inflatie) en april 2000 (omgekeerde rentecurve -
verwacht deflatie/recessie) is de Amerikaanse
kortetermijnrente sterk gestegen, terwijl de
langetermijnrente daalde.
In een normale situatie zal de yield curve lijken om de blauwe curve, langlopende obligaties zullen een
hoger verwacht rendement hebben dan kortlopende obligaties. Er zijn verschillende redenen voor,
maar de reden die hier naar voor wordt geschoven is dat de investeerders een bepaalde inflatie vooraf
gaan incalculeren. Wanneer men een obligatie koopt met een langere looptijd, is men langer
blootgesteld aan inflatie. Hiervoor wil men een compensatie en men zal enkel een obligatie kopen als
de obligatie een hoger verwacht rendement realiseert.
Soms heb je echter een inverted/dalende yield curve, zoals de bruine curve. Dit houdt in dat
langlopende obligaties een lager YTM hebben dan kortlopende obligaties. Dit is van toepassing indien
men deflatie verwacht in de toekomst. Typisch zijn dit periodes waarin de consument wantrouwig is
en er minder geconsumeerd wordt. Bedrijven zitten met overcapaciteit, willen toch verkopen en gaan
dus lagere prijzen hanteren (deflatie). Een dalende yield curve is vaak een signaal dat er een recessie
op komst is.
4
,3.5.1 YIELD CURVE / RENDEMENT CURVE EN RECESSIE IN DE VS
Op onderstaande grafiek zien we het verschil
in YTM tussen de langlopende / tienjarige
obligaties en de kortlopende /
driemaandelijkse obligaties. Wanneer de
curve boven de nul uitkomt, dan heb je een
normale yield curve en dan is de tienjarige
YTM groter dan de driemaandelijkse YTM. De
grijze zones zijn periodes van recessie.
Meestal zie je dat er net voor een periode van
recessie een inverted / dalende yield curve is.
De inverted yield curve was in het verleden dan ook vaak de voorspeller van een recessie, omdat men
dan deflatie verwacht in de toekomst.
3.5.2 DE HUIDIGE YIELD CURVE: INVERTED
Vandaag hebben we een inverted yield curve,
de markt verwacht deflatie en recessie in de
toekomst.
We hebben een positieve yield, dus als we de
obligatie kopen, verwachten we een positief
rendement.
Waarom kiezen beleggers ervoor obligaties te kopen bij een negatief rendement, d.w.z. een negatief
verwacht rendement?
Bij een negatief rendement zal degene die de obligaties uitleent, door geld te lenen geld verdienen,
dit is de omgekeerde wereld.
• Verplichtingen: institutionele spelers: verzekeringsmaatschappijen (investeringsverplichting),
pensioenfondsen (uitkeringsverplichting), banken (liquiditeitsvereisten, onderpand bij
leningstransacties op valutamarkten) zijn verplicht om een deel van hun portefeuille te
besteden aan overheidsobligaties, zelfs al hebben ze een negatieve YTM
• Valutaspeculatie: (vreemde) valuta die in waarde stijgt, kan een negatief rendement meer dan
compenseren door een positief valuta-effect
• Veilige haven: beter een klein verlies nemen, dan het risico lopen veel meer te verliezen
(afkerige beleggers)
• Stijgende koers: als de marktrendementen blijven dalen, zal de waarde van de obligaties
stijgen. In feite bewegen yields en obligaties tegengesteld. Men koopt een obligatie aan een
bepaalde prijs niet om deze te behouden tot eindvervaldag, maar om deze mogelijks kort
nadien terug te verkopen, met als doel winst te maken.
5
, OEFENINGENSESSIE BIJ HOOFDSTUK 3: DE WAARDERING VAN OBLIGATIES
We gaan de discounted-cashflow-methode toepassen om de waarde van het financiële instrument te
bepalen. Volgens deze methode gaan we alle cashflows die gelinkt zijn aan het financiële instrument
in kaart brengen, verdisconteren met het jaar 0 en vervolgens de instroom en uitstroom van cash
vergelijken.
THEORIE
Voor obligaties zijn er twee types cashflows:
• Type 1: de coupon(intrest)
• Type 2: de hoofdsom / nominale
waarde = par value
Als we de actuele waarde / present value willen berekenen, moeten we de cashflows verdisconteren
naar jaar 0 of naar het jaar waarvoor we de waarde van de obligatie willen gaan berekenen.
Er bestaat ook een andere techniek om de actuele waarde eenvoudiger te berekenen, nl. de formule
van annuïteit.
Een laatste formule is de formule om van reële intrestvoeten (= rendement op financieel instrument
niet rekening houdend met de inflatie) naar nominale intrestvoeten (= rendement op financieel
instrument rekening houdend met inflatie) te gaan en vice versa.
Belangrijk:
• Schommelingen in de obligatiekoers om obligaties vergelijkbaar
te maken
• Coupons en nominale waarde kunnen niet veranderen
gedurende de looptijd van de obligatie
• De prijs (= inflatie) en de Yield kunnen wel veranderen
gedurende de looptijd → deze gaan steeds op een
tegengestelde manier evolueren – als de prijs van de obligatie
zakt, moet je minder betalen voor de obligatie om dezelfde hoeveelheid cashflows in de
toekomst terug te krijgen en dus zal het rendement toenemen.
➔ Onthoud: Yield to maturity (YTM) is het verwachte totale rendement op een obligatie als de
obligatie wordt aangehouden tot de vervaldatum.
6
