100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Physical Chemistry - Solutions to The Schrodinger Equation & Quantum Mechanical Particle in a Box_lecture7-8 €2,47   In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. MIT Courses
  4.  
  5. MIT Courses
  6.  
  7. MIT Courses

College aantekeningen

Physical Chemistry - Solutions to The Schrodinger Equation & Quantum Mechanical Particle in a Box_lecture7-8
 0 keer bekeken  0 keer verkocht
  • Vak
  • MIT Courses
  • Instelling
  • MIT Courses

This course presents an introduction to quantum mechanics. It begins with an examination of the historical development of quantum theory, properties of particles and waves, wave mechanics and applications to simple systems — the particle in a box, the harmonic oscillator, the rigid rotor and the ...

[Meer zien]

Voorbeeld 2 van de 9  pagina's

Document informatie

  • 25 april 2023
  • 9
  • 2007/2008
  • College aantekeningen
  • Prof. robert guy griffin
  • Alle colleges

Onderwerpen

  • solutions to the schrodinger equation

Geschreven voor

  • MIT Courses
Alle documenten voor dit vak (18)

Verkoper

avatar-seller
tandhiwahyono

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

5.61 Fall 2007 Lecture #7 page 1



SOLUTIONS TO THE SCHRÖDINGER EQUATION

Free particle and the particle in a box

Schrödinger equation is a 2nd-order diff. eq.


!2 ∂ ψ x
2
()
−
2m ∂x 2
+ V x ψ x = Eψ x () () ()
We can find two independent solutions φ1 x and φ2 x () ()
The general solution is a linear combination


() ()
ψ x = Aφ1 x + Bφ2 x ()
A and B are then determined by boundary conditions on ψ x and ψ ′ x . () ()
Additionally, for physically reasonable solutions we require that ψ x and ()
ψ′ x () be continuous function.


(I) Free particle V( x ) = 0


!2 ∂ ψ x
2
()
−
2m ∂x 2
= Eψ x ()
2mE !2 k 2
Define k = 2
2
or E =
! 2m

p2
()
V x = 0, E =
2m
⇒ p 2 = !2 k 2 ⇒ p = !k


h 2π
de Broglie p= ⇒ k=
λ λ

, 5.61 Fall 2007 Lecture #7 page 2



∂ 2ψ x ( ) = −k ψ
The wave eq. becomes
∂x 2
2
( x)
with solutions () ( )
ψ x = Acos kx + B sin kx ( )
Free particle ⇒ no boundary conditions


!2 k 2
⇒ any A and B values are possible, any E = possible
2m

So any wavelike solution (traveling wave or standing wave) with any wavelength,
wavevector, momentum, and energy is possible.

(II) Particle in a box
∞ ∞

()
V x =∞ ( x < 0, x > a )
V ( x) = 0 (0 ≤ x ≤ a ) V( x )
0
0 x a



Particle can’t be anywhere with V x = ∞ ()
⇒ (
ψ x < 0, x > a = 0 )
For 0 ≤ x ≤ a , Schrödinger equation is like that for free particle.


!2 ∂ ψ x
2
()
−
2m ∂x 2
= Eψ x ()
∂ 2ψ x ( ) = −k ψ
∂x 2
2
( x) with same definition

2mE !2 k 2
k2 = or E =
!2 2m

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

√ Verzekerd van kwaliteit door reviews

√ Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tandhiwahyono. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,47. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 79271 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€2,47
  • (0)
  Kopen