Samenvatting
Samenvatting - 1-Wiskunde (1001FTIWIS)
- Instelling
- Universiteit Antwerpen (UA)
Het van 1-wiskunde met zeer veel gegeven informatie tijdens de hoorcolleges. Deze samenvatting is een bundel van de genomen notities ui de lessen.
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 101 pagina's
Voorbeeld 4 van de 101 pagina's
In winkelwagenVerkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
1-WiskundeTable of Contents
Continuïteit van reële functies..............................................................................................................6
Reële functies...................................................................................................................................6
Soorten functies...............................................................................................................................7
De grafieken.....................................................................................................................................7
Functie vs Injectie............................................................................................................................8
Cyclometrische functies...................................................................................................................8
Continuïteit van elementaire functies...................................................................................................9
Geheelwaarde functie y=G(x)........................................................................................................10
Meervoudig voorschrift.................................................................................................................11
RC (Rechts continu).......................................................................................................................11
LC (Links continu).........................................................................................................................11
Continuïteit in een interval.............................................................................................................11
Continuïteit in een gesloten interval..............................................................................................12
Functie van Heaviside u(x).................................................................................................................12
Eigenschappen van continuïteit..........................................................................................................12
Bewerkingen met continue functies...............................................................................................12
Stelling van Weierstrass.................................................................................................................12
Stelling van tussenwaardes............................................................................................................13
De hoofdeigenschap ( van continue reële functies).......................................................................13
De stelling van bolzano (stelling van het nulpunt)........................................................................14
Elementaire grafieken....................................................................................................................15
Cyclometrische functies.....................................................................................................................18
BoogSinusFunctie..........................................................................................................................18
BoogCosinusFunctie......................................................................................................................18
BoogTangensFunctie.....................................................................................................................19
BoogCotangensFunctie..................................................................................................................19
Eigenschappen...............................................................................................................................20
Bewijzen........................................................................................................................................20
Oneindig.............................................................................................................................................22
Limieten..............................................................................................................................................23
DEF Links limiet...........................................................................................................................25
DEF Rechts limiet..........................................................................................................................25
Verband tussen limiet, linkerlimiet, rechterlimiet..........................................................................25
Rekenregels met.............................................................................................................................25
Eigenschappen van limieten..........................................................................................................26
Een limiet is uniek.....................................................................................................................26
Limiet en continuïteit (Hoofdeigenschap)................................................................................26
Stellingen over het berekenen van limieten...................................................................................26
Aparte limieten..............................................................................................................................27
Onbepaalde Vormen oplossen........................................................................................................27
Voorbeeld 1...............................................................................................................................28
Afgeleide............................................................................................................................................29
Afgeleiden bestaat niet in deze gevallen........................................................................................29
Linker en rechter afgeleiden..........................................................................................................30
1
, Verband afgeleiden in een punt en continuïteit in een punt...........................................................30
Hoge orde afgeleiden.....................................................................................................................31
Voorbeeld.......................................................................................................................................31
Afgeleiden van een inverse functies..............................................................................................31
Afgeleide functie............................................................................................................................32
Basis afgeleiden.............................................................................................................................32
Eigenschappen...............................................................................................................................32
Kettingregel...................................................................................................................................32
Differentiaal........................................................................................................................................33
Differentiaal functie.......................................................................................................................34
Basis differentiaal..........................................................................................................................34
Eigenschappen...............................................................................................................................34
verband toenamen en differentiaal.................................................................................................34
functies gegeven in parametervorm SPV (zonder expliciet voorschrift).......................................35
Samengevat....................................................................................................................................35
2de afgeleide van een functie gegeven door SPV..........................................................................35
Functies gegeven m.b.v. een impliciet voorschrift........................................................................37
Functies gegeven m.b.v. een impliciet voorschrift (verkorte vorm)..............................................38
2de afgeleide van een impliciet voorschrift...................................................................................38
Stellingen van de gemiddelde waarde................................................................................................39
Extreme waarde van een functie....................................................................................................39
De stelling van Fermat...................................................................................................................40
Berekenen min & max van een gegeven functies VB........................................................................41
De stellingen van de gemiddelde waarde...........................................................................................43
Stelling van Rolle...........................................................................................................................43
Bewijs........................................................................................................................................43
Stelling van Lagrange....................................................................................................................43
Bewijs........................................................................................................................................43
Stelling van Cauchy.......................................................................................................................44
Bewijs........................................................................................................................................44
Regel van de l’Hopital........................................................................................................................45
Verloop van functies van de eerste afgeleiden....................................................................................46
De brachistoChrone kromme..............................................................................................................47
Tautochrone kromme..........................................................................................................................47
Cycloïde..............................................................................................................................................47
SPV (Stelsel Parameter Vorm).......................................................................................................48
Hypocycloïde.................................................................................................................................48
Epicycloïde....................................................................................................................................48
Kettinglijnen.......................................................................................................................................48
Verloop van functies...........................................................................................................................49
Gebruik van de eerste afgeleiden...................................................................................................49
Gebruik van de tweede afgeleiden.................................................................................................49
Asymptoten.........................................................................................................................................50
Bepalen van asymptoten................................................................................................................50
VA x = a.....................................................................................................................................50
HA y = b....................................................................................................................................50
SA y = mx + q...........................................................................................................................51
Bepalen van asymptoten met SVP (kromme)................................................................................51
hyperbolische functies........................................................................................................................52
Soorten...........................................................................................................................................52
2
, Deel 1 eigenschappen....................................................................................................................52
Regel van Osborn......................................................................................................................52
Deel2 functies................................................................................................................................53
Deel3 inverse functies....................................................................................................................54
Deel4 afgeleide..............................................................................................................................54
Primitieve functies..............................................................................................................................55
Definities en eigenschappen..........................................................................................................55
De verzameling van alle primitieve functies van f (onbepaalde integraal)...............................56
Verband met differentiaal dx (afgeleiden).................................................................................56
Onbepaald integreren.....................................................................................................................57
Basis integralen.........................................................................................................................57
Eigenschappen..........................................................................................................................57
Integratie Methodes............................................................................................................................58
Substitutie......................................................................................................................................58
Doordachte substitutie...............................................................................................................58
Stappen.................................................................................................................................58
Wilde substitutie........................................................................................................................59
Tips.......................................................................................................................................59
Opmerking 1.........................................................................................................................60
Opmerking 2.........................................................................................................................60
Partiële integratie...........................................................................................................................61
regel...........................................................................................................................................61
bewijs........................................................................................................................................61
Opmerkingen.............................................................................................................................62
Integreren van rationale functies........................................................................................................63
splitsen in partieel breuken............................................................................................................63
Methode....................................................................................................................................63
Stelling van Jacobi....................................................................................................................64
Hoe integreren van veelterm?........................................................................................................65
H13 wortelvormen + goniometrische functies...................................................................................67
Irrationale functies (wortels)..........................................................................................................67
Tip1...........................................................................................................................................67
Tip2...........................................................................................................................................67
Goniometrische/ hyperbolische functies........................................................................................67
Belangrijk..................................................................................................................................67
Reductie (recursie) formules.....................................................................................................67
Stel integrand is en m & n zijn positief en even.......................................................................68
Stel integrand is en m & n zijn negatief en even......................................................................68
Samengevat..........................................................................................................................68
Stel integrand is en m & n zijn oneven (-2,-1,1,3,5,7,..)...........................................................68
Samengevat..........................................................................................................................68
Stel integrand is product van cos en sin met verschillend argument........................................69
H14 De bepaalde integraal.................................................................................................................70
Grondbegrippen.............................................................................................................................70
Verdeling van een interval, verfijning, onbeperkt verfijnen.....................................................70
Een keuze van punten inleid tot een verdeling van..............................................................70
Een verfijning van een verdeling..........................................................................................70
Onbeperkt verfijnen..............................................................................................................70
Riemannsom van f inbij een gegeven verdeling.......................................................................70
De bepaalde integraal van f in...................................................................................................71
3
, Integreerbare functies................................................................................................................71
Bijkomende definities...............................................................................................................72
Optelbaarheids eigenschap van de bepaalde integraal..............................................................72
De lineariteit van de bepaalde integraal....................................................................................72
Bepaalde integralen van een continue functie...............................................................................72
Middelwaarde stelling van de bepaalde integraal.....................................................................72
Eerste hoofdstelling van de integraalberekening......................................................................73
Tweede hoofdstelling van de integraalberekening....................................................................74
Berekenen van een bepaalde integraal......................................................................................74
Opmerkingen bij berekenen......................................................................................................75
Regel van Leibniz.....................................................................................................................76
H15 niet zien.......................................................................................................................................77
H16 oneigenlijke integralen...............................................................................................................77
Het begrip oneigenlijke integraal...................................................................................................77
1ste vorm...................................................................................................................................77
2de vorm...................................................................................................................................77
Probleem aanduiden.......................................................................................................................77
Convergentie en divergentie van een oneigenlijke integraal.........................................................78
Praktisch.........................................................................................................................................79
H2 Vlakke meetkunde Poolcoördinaten.............................................................................................80
Benodigdheden..............................................................................................................................80
Formules:..................................................................................................................................80
Hoe los je goniometrische vergelijking op?...................................................................................80
Hoe stel je poolcoördinaten op......................................................................................................80
Verband met carthesische (x, y) en poolcoördinaten (theta, rho)..................................................81
Poolvergelijking van een kromme.................................................................................................81
Eenvoudige vorm......................................................................................................................81
SPV (Stelsel Parameter Vergelijking) van een poolkromme....................................................81
De periode en de symmetrieën.......................................................................................................82
Besluit.......................................................................................................................................82
Raaklijn aan een poolkromme.......................................................................................................82
H17 toepassingen bepaalde integralen...............................................................................................83
Belangrijke formules......................................................................................................................83
Oppervlakte van een vlakdeel........................................................................................................83
verticaal.....................................................................................................................................83
Horizontaal................................................................................................................................84
Bij SPV.....................................................................................................................................86
Bij poolkromme........................................................................................................................86
Hoe grafische redeneren?.....................................................................................................86
Booglengte van de kromme...........................................................................................................88
Stappen:.....................................................................................................................................88
Carthesisch................................................................................................................................88
Bewijs formule.....................................................................................................................88
SPV..........................................................................................................................................88
Poolkromme..............................................................................................................................89
3 berekenen van de inhoud van een deel van de ruimte................................................................90
Oppervlakte vlakdeel................................................................................................................90
Inhoud (volume vierkant)..........................................................................................................90
Toepassing.................................................................................................................................90
H7 Functies van meer (dan 1) veranderlijken....................................................................................91
4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper robels. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 71498 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen