Samenvatting
Samenvatting Statistiek I (semester 2)
- Vak
- Statistiek I
- Instelling
- Universiteit Antwerpen (UA)
Samenvatting van statistiek I, lessen semester 2 2023.
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 34 pagina's
Voorbeeld 4 van de 34 pagina's
In winkelwagen
Voorbeeld van de inhoud
StatistiekKansberekening
Basisbegrippen
Belang:
- Probalistische ingestelde wereld begrijpen
➢ Verzekering, vergoedingen, ...
- Uitspraken doen over de populatie over een populatie op basis van een steekproef
Beschrijvende statistiek = beschrijven van gegevens m.b.v. tabellen, grafieken en kengetallen
Semester 1
Inferentiële statistiek = op basis van gegevens uitspraken doen over populatie
Semester 2
Symbolen uit verzamelingenleer
- Verzameling = geheel van objecten, voldoen aan bepaalde voorwaarden
➢ A = {1, 2}
- Unie van twee verzamelingen A en B = alle elementen die in A of B zitten
➢ A ꓴ B → A = {1,2} en B = {oneven} → {1, 2, oneven}
- Doorsnede van twee verzamelingen A en B = alle elementen die in A en B zitten
➢ A ꓵ B → A = {1,2} en B = {oneven} → {1}
- A = deelverzameling van B wanneer ze een deel van de elementen van B bevat
➢ A ⊂ B → A = {1,2} en B = {1,2,3,4}
- Disjuncte verzameling = verzamelingen die geen gemeenschappelijke elementen bevatten
➢ A ∩ B = ∅ → A = {1} en B = {2, 4, 6}
- Verschil van twee verzameling A en B = verzameling van alle elementen van A die niet in B
➢ A \ B → A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} en B = {2, 4, 6} → A \ B = {1,3,5}
Stochastisch proces = onzekere uitkomst
- = kansexperiment deterministische proces
- Vb. dobbelsteen, betrokkenheid bij ongeval, ...
- (groep van) uitkomsten van dit proces = toevalsgebeuren
➢ Elementair = bevat 1 uitkomst (vb. 1 gooien)
➢ Samengesteld = betrekking op meerdere uitkomsten (vb. even gooien)
➢ Uitkomstenruimte (S) = verzameling alle mogelijke elementaire uitkomsten
Toevalsgebeuren A = deelverzameling uit de uitkomstenruimte S
- Elementaire toevalsgebeuren = disjunct (geen overlap)
- Uitkomstenruimte S = exhaustief (alle mogelijke gebeurtenissen)
- Complement van toevalsgebeuren A = alle elementaire toevalsgebeurens in S → niet gelijk aan A
➢ Ac = S \ A → A = {1}, dan 𝐴c = {2, 3, 4, 5, 6}
Machtsverzameling M(S) = verzameling van alle mogelijke deelverzamelingen van S
- S = {1, 2, 3} → deelverzamelingen: ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 3}, {1, 2, 3}
- M(S)={Ø,{1},{2},{3},{1,2}, {2, 3}, {1,3}, {1,2,3}}
- #S = n ➔ #M(S) = 2n
,Kansdefinitie
Een kans P(G) = waarschijnlijkheid dat de gebeurtenis G zal optreden, uitgedrukt in een getal tussen 0 en 1
- P = probability = functie die met elke gebeurtenis G een reëel getal associeert
4 kansdefinities:
1. Subjectieve kansdefinitie = gokkans
➢ Gebaseerd op ervaring, vaag, ...
➢ Vb. kans om lotto te winnen = klein, kans om ongeval te hebben in vliegtuig = groot
2. Empirische kansdefinitie = zweetkans
➢ Waarden bekijken aan de hand van ‘uit proberen’
➢ Vb. dobbelsteen gooien → kans om 2 te gooien vergoot hoe vaker men gooit
➢ 𝑃 (𝐴) = lim 𝑛→∞ (fi / 𝑛) → als je oneidig gooit = limietwaarde = empirische kans
➢ Wet van de grote getallen
3. Theoretische kansdefinitie van Laplace = weetkans
➢ P(A) = #gunstige / #mogelijke = #A / #S
➢ Veronderstelling = alle uitkomsten zijn even plausibel
➢ Oefeningen:
• Vb. kans om 2 te gooien bij EERLIJKE dobbelsteen = 1/6
• Vb. kans om minstens 5 te gooien = 2/6 = 1/3
• Vb. kans om 12 te gooien met 2 dobbelstenen = 1/36 (1/6 * 1/6)
De reële functie P moet voldoen aan 3 axioma’s
1. 0 ≤ P(A) ≤ 1
2. P(S) = 1
3. Als A en B disjuncte gebeurtenissen zijn (A ∩ B = ø): P (A U B) = P(A) + P(B)
Rekenregels kansrekening
Complementregel
Vb. De kans dat je geen 6 gooit
- Lange manier: kans van 1 + kans van 2 + kans van 3 + kans van 4 + kans van 5
- Korte manier: 1 – kans van 6
Complementregel: P(Ac) = 1 – P(A)
Somregel
Vb. (1) de kans dat iemand 5 of 6 zal gooien
1. A en B ≠ disjunct
➢ Individuele kansen optellen
➢ Vertrekken van totale kansen: P(A U B)= P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
2. A en B = disjunct → P (A U B) = P(A) + P(B)
Vb. 6 koks en 8 obers → 4 vrouwelijke obers en 1 vrouwelijke kok ➔ kans dat het een kok is OF een vrouw
- 6/14 + 5/14 – 1/14 = 10/14
,Productregel
Vb. kans dat je 3 gooit EN daarna kop met een muntje
1. Onafhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B)= P(A) * P(B)
2. Afhankelijke gebeurtenissen
➢ Individuele kansen bekijken
➢ Vertrekken van totale kansen: P(A ∩ B) = P(A|B).P(B) OF = P(B|A).P(A)
De voorwaardelijke kans P(A|B) = de kans op A, als B
- Kans voor specifieke subgroep
- Voorwaardelijke kans = a posteriori kans ( a priori = algemene kans)
≠ doorsnede ( A EN B A ALS B)
Regel voorwaardelijke kans
Herleiding vanuit productregel
- P(A|B) = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 / 𝑃(𝐵)
- P(B|A) = 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 / 𝑃(𝐴)
Overzicht rekenregels
Vervolg axiomatische kansregels
Overzicht rekenregels:
- Complementregel = P(𝐴) = 1 - P(A) [uitsluiten]
- Somregel = P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) [OF]
➢ Speciaal geval: A en B = disjunct: P(A U B)= P(A) + P(B)
- Productregel = P(A ∩ B) = P(A|B).P(B) = P(B|A).P(A) [EN]
➢ Speciaal geval: A en B = onafhankelijk: P(A ∩ B) = P(A).P(B)
➢ | = als → voorwaardelijk → A als B
Regel voorwaardelijke kans
P(A|B) = (𝑃 𝐴 ∩ 𝐵) / 𝑃(𝐵)
Afleiding van productregel
P(B|A) = (𝑃 𝐴 ∩ 𝐵) / 𝑃(𝐴)
Regel totale kans
Regel totale kans bij dichotome variabele B: P(A) = P(A|B) . P(B) + P(A|BC ) . P(BC )
Oefening: 60% gehuwd (3x man) + 25% alleenstaand (3x man) + 15% samenwonend (3x vrouw)
, Regel van Bayes
Causaliteit omkeren: P(A|B) berekenen op basis van P(B|A)
voorwaardelijke kans
productregel
regel van de totale kans
oefening: P(G|M) = ?
- = P(M|G) * P(G) / P(M)
- = 3/4 * 3/5 / P(M|G).P(G) + P(M|A).P(A) + P(M|Sa).P(Sa)
- = (3/4 * 3/5) / (54/80)
- = 2/3
Overzicht nieuwe rekenregels
Driedeurenprobleem
Verlies verlies Winst
1e scenario = kiezen voor winst → tonen een verlies → wisselen van keuze = verlies
2e scenario = kiezen voor verlies 1 → tonen verlies 2 → wisselen van keuze = winst
3e scenario = kiezen voor verlies 2 → tonen verlies 1 → wisselen van keuze = winst
Wisselen van keuze > blijven bij keuze
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper nikavandenbergh. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 52510 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen