MATHEMATICS & DATA ANALYSIS FOR E&BE | Summary (RUG)
25 keer bekeken 0 keer verkocht
Vak
Mathematics & Data Analysis for E&BE (EBP034A05)
Instelling
Rijksuniversiteit Groningen (RuG)
Boek
Essential Mathematics for Economic Analysis
Summary of chapters 7, 9 & 10 from Essential Mathematics for Economic Analysis by Sydsaeter & Hammond and chapters 1-3 from The Practice of Statistics for Business Economics by Alwan, Craig & McCabe. Covers all material needed for the final exam of the course Mathematics & Data Analysis for E&BE in...
ALLE THEORIEVRAGEN HOGERE WISKUNDE 2 (15/20 eerste zit)
MATHEMATICS FOR E&BE | Summary (RUG)
Alles voor dit studieboek (5)
Geschreven voor
Rijksuniversiteit Groningen (RuG)
BSc Economics & Business Economics
Mathematics & Data Analysis for E&BE (EBP034A05)
Alle documenten voor dit vak (1)
Verkoper
Volgen
marcellaschrijver
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
Mathematics & Data Analysis for E&BE
(University of Groningen)
Summary 2022-2023
Stuvia: marcellaschrijver
Mathematics
Ch 7. Derivatives in Use ................................................................................................................ 2
Ch 9. Integration .......................................................................................................................... 3
Ch 10. Topics in Financial Mathematics ......................................................................................... 5
Data Analysis
Ch 1. Examining Distributions ....................................................................................................... 7
Ch 2. Examining Relationships .................................................................................................... 11
Ch 3. Producing Data .................................................................................................................. 16
,Tangent line
Just touches the curve at a given point
𝑦 − 𝑓(𝑎) = 𝑓 ′ (𝑎)(𝑥 − 𝑎)
Ch 7. Derivatives in Use
Implicit differentiation
Differentiable function where one variable is a function of the other (𝑦 = 𝑦(𝑥))
- Differentiate each side with respect to 𝑥, using the chain rule
d
[𝑥 2 + 2𝑦 2 = 6]
d𝑥
d[𝑦(𝑥)]2
= 2𝑥 + 2 ⋅ d𝑥
d𝑦 2 d𝑦
= 2𝑥 + 2 ⋅ d𝑦 ⋅ d𝑥
′
= 2𝑥 + 2 ⋅ 2𝑦 ⋅ 𝑦
- Solve for 𝑦’
Differentiating the inverse
If 𝑓 is differentiable and strictly increasing/decreasing in 𝐼, then 𝑓 has an inverse function 𝑔, which is
strictly increasing/decreasing in 𝑓(𝐼)
- Find 𝑥0 , an interior point of 𝐼, at which 𝑓(𝑥0 ) = 𝑦0
- Compute 𝑓 ′ (𝑥) and find 𝑓 ′ (𝑥0 )
1
- If 𝑓 ′ (𝑥0 ) ≠ 0, then 𝑔 has a derivative at 𝑦0 , given by 𝑔′ (𝑦0 ) =
𝑓′ (𝑥0 )
1
If the slope at 𝑃 is 𝑎, then the slope at 𝑄 is 𝑎
, Ch 9. Integration
Indefinite integrals
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) + 𝐶 when 𝐹 ′ (𝑥) = 𝑓(𝑥)
Not one definite function, but a whole class of functions with the same derivative 𝑓
Definite integrals
𝑏
The area under the curve 𝑦 = 𝑓(𝑥), in between 𝑥 = 𝑎 and 𝑥 = 𝑏, is ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎)
𝑏
If 𝑓(𝑥) ≤ 0 for all 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏], the area is − ∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Derivative of the definite integral with respect to the upper limit of integration
d 𝑡
∫ 𝑓(𝑥)d𝑥 = 𝐹 ′ (𝑡) = 𝑓(𝑡)
d𝑡 𝑎
Derivative of the definite integral with respect to the lower limit of integration
d 𝑏
∫ 𝑓(𝑥)d𝑥
d𝑡 𝑡
= −𝐹 ′ (𝑡) = −𝑓(𝑡)
Derivative of the definite integral in general
d 𝑏(𝑡)
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑏(𝑡))𝑏 ′ (𝑡) − 𝑓(𝑎(𝑡))𝑎′ ((𝑡))
d𝑡 𝑎(𝑡)
Riemann integral
𝑏
∫𝑎 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Subdivide [𝑎, 𝑏] into 𝑛 parts by choosing points 𝑎 = 𝑥0 < 𝑥1 < 𝑥2 < ⋯ < 𝑥𝑛−1 < 𝑥𝑛 = 𝑏
Let Δ𝑥𝑖 = 𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖 , 𝑖 = 0, 1, … , 𝑛 − 1 and choose an arbitrary number 𝜉𝑖 in each interval [𝑥𝑖 , 𝑥𝑖+1 ]
𝑙𝑖𝑚 ∑𝑛−1
𝑖=0 𝑓(𝜉𝑖 )Δ𝑥𝑖 = 𝑓(𝜉0 )Δ𝑥0 + 𝑓(𝜉1 )Δ𝑥1 +. . . +𝑓(𝜉𝑛−1 )Δ𝑥𝑛−1
Number of individuals in [𝒂, 𝒃]
𝑏
𝑁 = 𝑛 ∫𝑎 𝑓(𝑟)𝑑𝑟
𝑟 Income
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper marcellaschrijver. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,48. Je zit daarna nergens aan vast.
