Dit document is een samenvatting van 'Module 6; problemen oplossen met tweedegraadsfuncties', uit het boek 'NANDO 4D' voor het vak Wiskunde in het GO! Onderwijs in de doorstroomfinaliteit/ASO.
1. KENMERKEN VAN DE GRAFIEK VAN DE FUNCTIE f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)
1.1 f(x) = a(x – α)² + β of f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Eigenschap
−b
Elk functievoorschrift f(x) = ax² + bx + c (met a ≠ 0) is te schrijven als f(x) = a(x – α)² + β met α = en
2a
2
−b + 4 ac
β=
4a
Topformule
De top van een grafiek stellen we voor als T(α, β). Uit bovenstaande eigenschap kunnen we dan
−b −b2 + 4 ac
afleiden dat de topformule anders kan worden geschreven: T( , ).
2a 4a
Parameter β
In plaats van elke keer opnieuw de parameter β te bereken, kunnen we ook het functievoorschrift in
vullen met als x = α. Het resultaat dat je bekomt, is de waarde voor de parameter β.
Snijpunt y-as
De constante term c is de y-coördinaat van het snijpunt van de grafiek van de functie f met de y-as.
1.2 Stijgen en dalen bij een tweedegraadsfunctie f met voorschrift f(x) = ax² + bx + c
Verloop
Wanneer de parameter a negatief is in een functievoorschrift, dan is het een bergparabool.
Wanneer de parameter a positief is in een functievoorschrift, dan is het een dalparabool.
2. FUNCTIEVOORSCHRIFTEN OPSTELLEN
2.1 De coördinaat van de top en een punt van de grafiek zijn gegeven
Oplossingsmethode
Gegeven: De top van de parabool is T(-3, 5) en het punt P(-1, 13) ligt op de parabool.
Gevraagd: het functievoorschrift dat hoort bij deze parabool.
Oplossing:
- De top van de parabool is T(-3, 5).
Dus α = -3 en β = 5.
f(x) = a(x - α)² + β wordt f(x) = a(x + 3)² + 5.
- Het punt P(-1, 13) ligt op de parabool.
Dus f(-1) = 13.
13 = a(-1 + 3)² + 5
13 = 4a + 5
13 - 5 = 4a
8 = 4a
2=a
Besluit: f(x) = 2(x + 3)² + 5
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper thibauttaminiau. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
