Dit document is een samenvatting van 'Module 9; complexe getallen', uit het boek 'NANDO 4D' voor het vak Wiskunde in het GO! Onderwijs in de doorstroomfinaliteit/ASO.
1.1 Definitie
Definitie
Een complex getal is een uitdrukking van de vorm a + bi, waarbij a, b ∈ ℝ en i² = -1.
Informatie
Het symbool i noemen we de imaginaire eenheid.
Voor een willekeurig complex getal gebruikt men vaak de letter z. Dan is z = a +bi, hierbij is a het
reële deel van z en b het imaginaire deel.
De verzameling van alle complexe getallen stellen we als volgt voor:
Merk op
Als b = 0 bij z = a + bi, dan is z = a een zuiver reëel getal.
Als a = 0 bij z = bi, dan is z = bi een zuiver imaginair getal.
i is een zuiver imaginair getal (en dus geen reëel getal).
1.2 Bewerkingen met complexe getallen
a. Som van complexe getallen
Rekenregel Voorbeeld
z1 + z2 = a + bi + c + di 4 + 7i + 1 - 6i = (4 + 1) + (7i - 6i)
= a + c + i(b + d) =5+i
b. Verschil van complexe getallen
Rekenregel Voorbeeld
z1 - z2 = (a + bi) - (c + di) 1 + 5i - 4 - 2i = (1 - 4) + i(5 - 2)
= a + bi - c - di = -3 + 3i
= a – c + i(b - d)
c. Product van complexe getallen
Rekenregel Voorbeeld
z1 · z2 = (a + bi) · (c + di) (2 - i) · (5 + 3i) = 10 + 6i - 5i - 3i²
= ac + adi + bci + bdi² = 10 + 3 + i
= ac + adi + bci + bd · (-1) = 13 + i
= (ac - bd) + i(ad + bc)
d. Omgekeerde van complexe getallen
Rekenregel Voorbeeld Merk op
1 1· ( a – bi ) a – bi 1 1 7+4 i
z-1 = = = 2 2 = · 7 + 4i = complex
z ( a+bi ) · ( a – bi ) a +b 7 – 4 i 7 – 4 i 7+4 i
toegevoegde van 7 - 4i.
7+4 i
=
7 – ( 4 i2 )
2
7+4 i
=
65
7 4
= + i
65 65
e. Quotiënt van complexe getallen
Rekenregel Voorbeeld
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper thibauttaminiau. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
