Dit document is een samenvatting van 'Module 12; analytische meetkunde', uit het boek 'NANDO 4D' voor het vak Wiskunde in het GO! Onderwijs in de doorstroomfinaliteit/ASO.
1.1 Norm van een vector
Definitie
De norm van een vector ⃗ AB is de grootte van de vector en wordt gelijkgesteld aan de lengte van het
lijnstuk [AB]. -> ‖⃗
AB‖=¿ AB ∨¿
Formule
Als A(x1, y1) en B(x2, y2) dan:
‖⃗AB‖=¿ AB ∨¿ = √ ( x 2−x 1 ) ²+( y 2 − y 1)²
AB‖=√ a +b ²
AB ) = (a, b), dan: ‖⃗
of als co(⃗ 2
Afstandsformule
¿ AB∨¿ = √ ( x 2−x 1 ) ²+( y 2 − y 1)²
1.2 Scalair product of inproduct van twee vectoren
Definitie
Het scalair product van twee vectoren u⃗ en ⃗v is gelijk aan het product van de norm van u⃗ , de norm
van ⃗v en de cosinus van de georiënteerde hoek tussen u⃗ en ⃗v . -> u⃗ ⋅⃗v =‖u⃗‖⋅ ‖⃗v‖⋅ cos ( u^
⃗ , ⃗v )
Eigenschap 1
2
u⃗ ⋅ ⃗u=‖u⃗‖ -> u⃗ ⋅ ⃗u =( u⃗ )2
= ‖u⃗‖⋅ ‖u⃗‖⋅cos 0°
2
= ‖u⃗‖
Eigenschap 2
u⃗ ⊥ ⃗v ⇔ ⃗u ⋅ ⃗v =0 -> u⃗ ⊥ ⃗v ⇨ ⃗u ⋅ ⃗v = ‖u⃗‖⋅ ‖⃗v‖⋅ cos 9 0 °
=0
1.3 Analytische uitdrukking van het inproduct van twee vectoren
Definitie
Het inproduct of scalair product van de vectoren u⃗ (x1, y1) en ⃗v(x2, y2) is de som van het product van
de x-coördinaten en het product van de y-coördinaten. -> u⃗ ⋅ ⃗v =x1 x 2+ y1 y 2
1.4 Hoek tussen twee vectoren
Formule
Als co(u⃗ ) = (x1, y1) en co( ⃗v ) = (x2, y2) dan:
x1 ⋅ x 2+ y 1 ⋅ y 2
cos ( ⃗u^
, ⃗v ) =
Bewijs
√x + y ⋅ √x + y
2
1
2
1
2
2
2
2
Gegeven: u⃗ met coördinaat u⃗ (x1, y1)
⃗v met coördinaat ⃗v (x2, y2)
Oplossing:
1) u⃗ ⋅ ⃗v =‖u⃗ ‖⋅‖⃗v‖⋅ cos ( u^
⃗ , ⃗v )
√
met: ‖u⃗‖= x 21+ y 21
lm ‖u⃗‖= √ x + y 2
2
2
2
2) u⃗ ⋅⃗v =x1 x 2+ y1 y 2
Besluit: ‖u⃗‖⋅ ‖⃗v‖⋅ cos ( u^
⃗ , ⃗v ) ¿ x 1 x 2 + y 1 y 2
x1 ⋅ x 2+ y 1 ⋅ y 2 1
cos ( ⃗u^
, ⃗v ) =
‖u⃗‖⋅ ‖⃗v‖
x1 ⋅ x 2+ y 1 ⋅ y 2
cos ( ⃗u^
, ⃗v ) = 2 2 2 2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper thibauttaminiau. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
