Samenvatting K.1 De substitutiemethode [1] - Willem-Jan van der Zanden
6 keer bekeken 0 aankoop
Vak
Mathematics
Instelling
Mathematics
K.1 De substitutiemethode [1] - Willem-Jan van der Zanden
Voorbeeld 1:
Differentieer de functie f(x) = (x2 + x)5
Voor het differentiëren van deze functie gebruik je de kettingregel:
Stap 1:
Schrijf de functie f(x) als volgt:
y = u5 met u = x2 + x
Stap 2:
Bereken de afgeleide van u5 en x2...
5(x2 + x)4 · (2x + 1) dx = [Let op: dx = 1!!!]
2x 1
5( x 2 x )4 d( x 2 x ) [Let op: d(x2 + x) = (2x + 1)
2x 1
Daarom deel je de functie door 2x+1]
5(x2 + x)4 d(x2 + x) =
5u4 du = [Vervang x2 + x door u]
du5 = [Let op: du5 = 5u4du]
d(x2 + x)5
Hieruit volgt dat de primitieve van f(x) gelijk is aan F(x) = (x2 + x)5 + C
Let op:
Bij het differentiëren in voorbeeld 1 werd vermenigvuldigd met 2x +1;
Bij het integreren in voorbeeld 2 wordt gedeeld door 2x + 1!!!.
Willem-Jan van der Zanden 2
Hieruit volgt dat de primitieve van f(x) gelijk is aan F(x) = (x2 + x)5 + C
Let op:
Door het “handig” toepassen van de substitutiemethode krijgt je een functie,
die je kunt primitiveren met de regels uit Hoofdstuk 10.
Willem-Jan van der Zanden 3
, K.1 De substitutiemethode [1]
Voorbeeld 3: 10x 3
Primitiveer de functie f(x) =
x4 7
10x 3 [Let op: dx = 1!!!]
dx
x4 7
3
[Let op: d(x4 + 7) = 4x3
10x 1
3
d( x 4 7) Daarom deel je de functie door 4x3]
x 4 7 4x
10 1
d( x 4 7)
4 x4 7
10 1 1 12
du 2 u du [Vervang x4 + 7 door u]
4 u 2
d5u½ =
d5(x4 + 7)½
Hieruit volgt dat de primitieve van f(x) gelijk is aan F(x) = 5 x 7 C
4
Willem-Jan van der Zanden 4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tandhiwahyono. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,43. Je zit daarna nergens aan vast.
