Samenvatting Algebra I - P. Stevenhagen, Leiden University 2023
2 keer bekeken 0 keer verkocht
Vak
Mathematics
Instelling
Mathematics
Algebra I
P. Stevenhagen, Leiden University 2023
1. Wat is algebra?
2. Permutatiegroepen
3. Symmetrie¨en van het vlak
4. Homomorfismen
5. Groepswerkingen
6. Gehele getallen
7. Factorisatie en cryptografie
8. Quoti¨enten en producten
9. Abelse groepen
10. Eindige groepen
1. Wat is algebra? 7
Groepen, ringen en lichamen • Symmetrieën van de ruit • Rekenen modulo 8 • Symmetrieën
van het vierkant • Permutaties van 4 elementen • Ruimtelijke symmetrieën • Opgaven
2. Permutatiegroepen 17
De groepsaxioma’s • Ordes van groepen en elementen • Permutatiegroepen • Cykelnotatie
• Ondergroepen, cyclische groepen • De tekenafbeelding • Puzzeltje van Loyd • Opgaven
3. Symmetrieën van het vlak 31
Vlakke meetkunde • Isometrieën • De orthogonale groep • Vlakke symmetriegroepen • Te-
ken van een isometrie • Meetkunde met complexe getallen • Vlakke transformatiegroepen
• Opgaven
6. Gehele getallen 71
Deling met rest • ggd en kgv • Priemgetallen • Eenduidige priemfactorisatie • Ringen • De
ring Z/nZ • Rekenen modulo n • Stellingen van Euler en Fermat • Opgaven
7. Factorisatie en cryptografie. 84
Primaliteit van grote getallen • Factorisatie van grote getallen • Cryptografie • Het RSA-
cryptosysteem • Digitale handtekeningen • Veiligheid van RSA • Discrete logaritmen • Diffie-
Hellman protocol • Opgaven
8. Quotiënten en producten. 95
Ondergroepen onder quotiëntafbeeldingen • Homomorfiestelling • Commutatorondergroep
• Direct product • Semi-direct product • Opgaven
9. Abelse groepen 109
Exacte rijtjes • Splitsen van exacte rijtjes • Vrije abelse groepen • Structuurstelling • De
groep (Z/nZ)∗ • Opgaven
Tabel van kleine groepen 138
Literatuurverwijzingen 139
Europese pagina’s 147
Oude tentamens 149
Index 162
, Verschijningsdatum van deze oplage: januari 2023
Postadres van de auteur:
Mathematisch Instituut
Universiteit Leiden
Postbus 9512
2300 RA Leiden
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tandhiwahyono. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,43. Je zit daarna nergens aan vast.
