Hoofdstuk 2 De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 16
PARAGRAAF 2.1 : SNELHEDEN (EN HELLING)
LES 1 BENADERING VAN DE HELLING TUSSEN TWEE PUNTEN
DEFINITIES
• Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }
• Differentiequotiënt = { r.c. van de lijn door deze twee punten}
Δ𝑦𝑦 𝑦𝑦𝑏𝑏 −𝑦𝑦𝑎𝑎
• Differentiequotiënt op interval [xa , xb] = =
Δ𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑏𝑏 −𝑥𝑥𝑎𝑎
• Helling = Snelheid (bijv. m/s)
• Soorten daling : blz. 50 boek.
VOORBEELD 1
Gegeven is de functie 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 2 + 3.
a. Bereken het differentiequotiënt op [2,6]
b. Bereken de gemiddelde helling / snelheid op [−4, −1]
OPLOSSING 1
∆y y 6 − y 2 39 − 7 32
a. Differentiequotiënt op interval [2 , 6] = = = = =8
∆x x6 − x 2 6−2 4
Dit betekent dat als je één naar echts gaat, je met 8 omhoog gaat (r.c. van de lijn door
deze twee punten)
∆y y −1 − y − 4 4 − 19 − 15
b. Gemiddelde helling / snelheid op [−4 , −1] = = = = = −5
∆x x −1 − x − 4 − 1 + 4 3
,Hoofdstuk 2 De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 2 van 16
LES 2 BENADERING VAN DE HELLING IN EEN PUNT
VOORBEELD 1
Gegeven is de functie 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑥𝑥 2 + 3.
Bereken de helling in 𝑥𝑥 = 2
OPLOSSING 1
Een goede benadering is om een heel klein interval rond x = 2 te nemen en het
differentiequotiënt uit te rekenen dus bijvoorbeeld op interval [2 ; 2,01]
(Dan is ∆x=0,01) :
(1) Bereken bij beide x-en de y-waarden :
𝑥𝑥 = 2 → 𝑦𝑦 = 22 + 3 = 7 dus 𝐴𝐴 = (2,7)
2
𝑥𝑥 = 2,01 → 𝑦𝑦 = 2,01 + 3 = 7,0401 dus 𝐵𝐵 = (2,01 ; 7,0401)
(2) Differentiequotiënt op interval [2 ; 2,01] =
∆y y 2, 01 − y 2 7,0401 − 7 0,0401
= = = = 4,01 ≈ 4
∆x x 2, 01 − x 2 0,01 0,01
(3) Dus de helling in 𝑥𝑥 = 2 is 4.
, Hoofdstuk 2 De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 3 van 16
VOORBEELD 2
Gegeven is onderstaande grafiek. Geef duidelijk aan op welk gebied de grafiek :
Toenemend stijgend
Afnemend stijgend
Toenemend dalend
Afnemend dalend is.
OPLOSSING 2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper tandhiwahyono. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,43. Je zit daarna nergens aan vast.
