College aantekeningen
Stochastic differential equations
- Vak
- Instelling
Providing an introduction to stochasticity, the Brownian process and stochastic calculus to implement fundamental methods to solve stochastic differential equations
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 14 pagina's
Voorbeeld 2 van de 14 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
Verkoper
Volgen
eleonoraagostinelli
Voorbeeld van de inhoud
Stochastic Differential EquationsEEmhmhythm viii
I E
roughnotdifferentiableButcontinueseverywhere a s
Stochastic differential equations SDEs arebuiltusingtheBrownianor WIENER process Bt
extendstheidea randomvariableto a continuoustimeProcess to
of
TheBrownian process hasthefollowing Properties
Bo o Cine starts at theorigin
Nco
Be Bsdistributed ts
agssian rvwith
meano variance
is ts
PdfofNimra pix
prhobability
tf exp ayy
densityfunction
of sling PCBe fpiti.it Iggexp
bgecxt z g
pelf of Be hat on
Pix t Heatkernel solution of pt
Iq exp
If tp
NONOVERLAPPING increments
ofBt are INDEPENDENT
Recall events A B are independent
if PlanB PCAPCB
Btc Bts Bts Bts for tr Eta Et E tu
i e increments donotcare about what theprocess hasdoneinthepast
specialcase
of the MARKOV PROPERTY
DEFINITION a continuous process Xt satisfies the MarkovProperty if given Xs theincremen
Xe Xs is independent of Xuforall ucs
i e PCE for all of u o canes
xslxs.EE gy Plgtgg1xscurrent
state
Wiener Nowheredifferentiable everywherecontinues as
IDEA Build Be from a sumof n NormalRandomvariables in thelimit
ofsmallvarianceand
large n Correctlytaken
LAW of ADDITION of NORMALRANDOM VARIABLES
Let Xa Xn no s be i i d independentidenticallydistributions and let da an ER be a sequence
Then Sit EgriXi NCO
Isai
LEMMA 1
If X has pdf Paix then Y x X has pelf Py y Ipx t
, Proof Pyly sting PCYEjyy
D.gggEyggt8I I Px
SPECIALCASE XNNCO s Px x é Y haspelf pyly é Y Nco 22
1a
LEMMA 2
If Y NCO Ty and Z NCO TE then Yt Zn NCO Tytre
Proof Need FT see onlinelectures
FORWARD
Jfk 1yfÉfx e ax
INVERSE
fix Itjadeikolic
YesandEx s Hz x
pay og ite Pitt I É1jÉÉÉ
East independents
i e Pytz x Py Pz x where
f g x
Ijf s g x Das convolution
CONVOLUTION
of FTSTHEOREM Fg Ck Dejager
CHARACTERISTIC FUNCTION
of RANDOMVARIABLE X X D Elem
E fix LexpCDax FITPEK
4
Pyly 8 YNNCO Ty
Eye 4 5
f Iffy
Need pyck e eindy
IT f é rjéiYdy USE FEYNMAN'STrick
Take Mart ing
q PyCk Iggy eye dy
If
4 5 icy
Use PT Cdt kphpayed igtKoa e dy
Ig
Yoo ik
Itiragy dy o
Ey
e
Éytowndedthus oat In
decays
Thenwe have an ODE Py'tk off D Koy logPy pyo Ae
Pity
KII toga
We have that pro see from integralusingthefactthat payoffintegrates to 1
IF
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper eleonoraagostinelli. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,79. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 83822 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen