College aantekeningen
Approximation methods for stochastic differential equations
- Vak
- Instelling
Providing methods to approximate complex systems of stochastic differential equations to simpler ones that can be solved
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 15 pagina's
Voorbeeld 2 van de 15 pagina's
In winkelwagen
In winkelwagen
Verkoper
Volgen
eleonoraagostinelli
Voorbeeld van de inhoud
Approximation Methods for SDEsÉIABATICREMOVALFASTVARIABLES
The Browniansmoke particleobeys NLII
I
my pi t noise duetocollisionwith air molecules
massxaciderationtlinear
drag
r given
by Stokesdrag onsphere viscousflow
noise is alsounderstoodfromstatistical physics
NONDIMENSIONALISATION
Results is LANGEVINEQUATIONS
axe tvedt XE x position
Ve faveat
fedBy Ve x velocity
Intersted in the system when actors totimescale at
long timescale compared
ofo uprocess
forVe
Aim find an equationforposition Xt thatdoesn'tinclude Vt the SLOW Dynamics
Start bywriting downtheFPE ofthe Langevin equations
for poxv t petDcap for Ep
Here a ex v t
Yee E E gg
so E E Et E oof
I D Y 00 Ep
ftp.crij entriesof E
Pt ut tf Pro
pet KRAMER'S EQUATION
VII CupgPI
IDEA find approximate asymptotic solutionby makingan expansion
p xv t e Cxv E E'pacx.v.tt
p x v E Eps
Insert in Kramer's equation and equatepowers
of E
potepsterpat etherpotepstepat potepstepat potepstepat
Order up pov v O LEADINGORDER EQUATION
12
Po probability p por o as lui o Integrate
decaycondition
Upetpov cease
, P V po pox e e
Here PCxt is an UNDETERMINED Function
of ix t
Order upsetPalu VPox
I
Rex e ve v2
this equation has a Solvabilitycondition because flitsav fcvpstpsdvdv fupstp.it
L
and I've O decayconditioners
cftp.t
Try to solve using meenhmogeneosen PsYx.t
eu4a sameas p butwithdifferentPs
For P I try Ps Fix E ve
Psu Fox t s Va e
PstPsv Fox E e M
Cups Padre Fox e ve F Px
Ps Rex t vé PsexE e
Order 1 CupatPau u PoetVpsx
M
Ptlx.be tC Px xtJV2e xtCPzCx t ve
for our expansion tocondition
bevalid this equationmustbe solvable
Ritson o
applysolvability
Pt Fet Pal éI Pak e Ivedi o
Pe Pm SMOLUCHOWSKI DIFFUSION EQUATION
This is the FPE axe Dawe SLOW Dynamics
of
different Brownianprocess
EXAMPLE HAKEN'S SYSTEM
axe yetEXEYE att Ed Bst
yea
dye att
YE BEI E dBat
AIM eliminate Ye
findthe slow dynamics for Xt
FPE B FK o
E E Bt Gk
e rye g
t
1
ft
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper eleonoraagostinelli. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,79. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 83822 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen