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Résumé Thermodynamique
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Thermodynamique (Thermodynamique)
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Exercice : Cycle moteur de Beau de RochasLe moteur à explosion est un moteur à combustion interne dont l'allumage est commandé
par des éclateurs (bougies). Il fonctionne suivant le cycle de Beau de Rochas (du nom de l'ingénieur
français qui l'a proposé dès 1862) ou cycle d'Otto (du nom de l'ingénieur allemand qui a réalisé et
présenté pour la première fois une version de ce moteur à explosion en 1878). Ce cycle est constitué
de deux isentropiques et deux isochores que subit un mélange d'air et de carburant. Le système
fermé considéré est donc une masse déterminée de ce mélange. Plus précisément, le cycle peut être
décrit en quatre temps, comme le montre la figure ci-dessous où on suppose que toutes les
transformations sont réversibles (Figure 1):
Figure 1.
I
1er temps : le mélange est admis dans un cylindre, à travers une soupape d'admission, dans un
volume VA (portion IA du cycle);
2ème temps : les soupapes sont fermées et le mélange subit une compression isentropique jusqu'à un
volume VB (portion AB). Au point B se produit l'explosion du mélange qui augmente la pression de
B à C;
3ème temps : les soupapes sont toujours fermées et les produits de la combustion subissent une
détente isentropique en repoussant le piston jusqu'à sa position initiale (portion CD);
4ème temps : La soupape d'échappement s'ouvre : la pression chute brutalement (portion DA), et les
gaz brûlés sont évacués.
V
Le cycle est caractérisé par le taux de compression volumétrique qui vaut A . Les températures
VB
du mélange en A et C valent TA=293 K et TC=1220 K.
1. Tracer schématiquement ce cycle de Beau de Rochas dans le diagramme (T, S) en faisant
figurer les 4 points A, B, C, et D. On supposera que « CV » est une constante pour le
mélange.
2. Identifier sur le cycle (diagramme de Clapeyron) les quantités de chaleur échangées et leurs
signes, les travaux fournis et leurs signes, et écrire le bilan thermique sur un cycle.
3. Donner l'expression des quantités de chaleur échangées et donner l'expression du rendement
de ce moteur thermique.
4. En considérant le mélange air/carburant comme un gaz parfait, montrer que le rendement de
ce moteur ne dépend que du taux de compression . Faire l'application numérique.
5. Calculer le rendement idéal de ce cycle C, (rendement de Carnot) et comparez-le avec .
Pour l'application numérique, on considère : =1.4 et = 9.
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