College aantekeningen

Complete exam material of Introduction to Time Series and Dynamic Econometrics, Bachelor Econometrics, Vrije Universiteit Amsterda,

4 keer verkocht

Vak
Introduction to Time Series andDynamicEconometrics (E_MFAE_ITSDE)

Instelling
Vrije Universiteit Amsterdam (VU)

Complete summary of the exam material for the course Introduction to Time Series and Dynamic Econometrics in the 3th year of the Bachelor of Econometrics at the Vrije Universiteit Amsterdam, or the minor Applied Econometrics. The summary is in English. All lectures are in the summary, with extra i...

[Meer zien]

Voorbeeld 3 van de 26 pagina's

Bekijk voorbeeld

Geupload op 11 oktober 2023
Aantal pagina's 26
Geschreven in 2023/2024
Type College aantekeningen
Docent(en) K. moussa
Bevat Alle colleges

econometrics
time series
dynamic econometrics
forecast
spurious regression
arma model
adl model
impulse response function irf

Instelling
Vrije Universiteit Amsterdam (VU)
Studie
Econometrics and Data Science
Vak
Introduction to Time Series andDynamicEconometrics (E_MFAE_ITSDE)

Volgen

charhoog

Lid sinds 1 jaar 8 documenten verkocht

€8,99

In winkelwagen

Op verlanglijstje

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

Introduction to Time Series and Dynamic
Econometrics
Charlotte Hoogteijling
October2023

Contents
0 Preparatory Notes 3
0.1 Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0.2 Law of Total Expectation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0.3 Geometric series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
0.4 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 Basic Properties of Time Series 4
1.1 Basic definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Strict and weak stationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Unconditional and conditional moments . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4 Sample moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 Autocorrelation function (ACF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.6 White Noise (WN) and Random Walk (RW) processes . . . . . . 6
1.7 Sources of non-stationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.8 Lag and difference operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.9 Wold decomposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.10 Linear process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Properties of ARMA Models 9
2.1 Autoregressive moving-average (ARMA) model . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 MA(∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.3 AR(∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Autoregressive (AR) model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 Moments of stable AR(p) process . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Moving average (MA) model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.1 Moments of MA(q) process . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Extra notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1

,3 Estimation and Specification of ARMA Models 13
3.1 ARMA coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2 Maximum likelihood estimator (MLE) . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 Multivariate normal likelihood of ARMA model . . . . . . . . . . 13
3.3.1 Variance-covariance matrix of AR(1) . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Prediction error decomposition of ARMA likelihood . . . . . . . 14
3.4.1 Likelihood function of AR(1) . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4.2 MLE of an AR(1) with NID(0, 1) innovations . . . . . . . 15
3.5 Least Squares Estimator (LSE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5.1 MLE and LSE properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.6 Asymptotic properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.7 Forecasting ARM A(p, q) processes . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.7.1 Confidence interval for X̂T +h . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.7.2 Optimal forecast under quadratic loss . . . . . . . . . . . 17

4 Autoregressive distributed lag and error correction models 18
4.1 Various models of this course . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.1.1 Box-Jenkins approach to modeling time series . . . . . . . 18
4.1.2 Structural models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.1.3 Statistical (reduced form) models . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 Autoregressive distributed lag model (ADL) . . . . . . . . . . . . 18
4.3 Long and short run multipliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.4 Forecasting with ADL(1,1): triangular System . . . . . . . . . . 19
4.5 Impulse response function (IRF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.6 Error correction model (ECM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

5 Spurious regression unit-roots 21
5.1 Spurious regression problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2 Dickey Fuller (DF) test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.2.1 Augmented Dickey-Fuller (ADF) - AR(p) . . . . . . . . . 22
5.2.2 ADF General-to-specific (G2S) . . . . . . . . . . . . . . . 22
5.3 Extra notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

6 Cointegration and Granger causality 24
6.1 Cointegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.1.1 Cointegration tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
6.2 Modeling strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
6.2.1 Estimation based on ECM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
6.2.2 Engle and Granger 2-step procedure . . . . . . . . . . . . 26
This document contains the contents of the lecture slides and notes. The expla-
nations are summarized. To understand the properties of the definitions, proofs,
and formulas, it is recommended to derive the formulas yourself.

2

, 0 Preparatory Notes
0.1 Mean
If X and Y are independent of each other.

E(XY ) = E(X)E(Y )

0.2 Law of Total Expectation
We can find the expected value of a variable X by considering all different
scenarios A under which X can occur.

E(X) = E(E(X | Y ))
= P (A1 )E(X | A1 ) + · · · + P (An )E(X | An )

0.3 Geometric series
P∞
A geometric series is a sum of the type i=0 ri = 1 + r + r2 + . . . .
• If r < 1, the series will converge to 1
1−r .

• If r = 1, the terms in the series will oscillate (positive-negative).
• If r > 1, the series will diverges (goes to infinity).

0.4 Notes
• The joint probability density function (joint pdf) is a function used to
characterize the probability distribution of a continuous random vector.
• The covariance is a measure of joint variability of two random variables.
It measures the directional relationship.

3

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper charhoog. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 67479 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen

College aantekeningen

Complete exam material of Introduction to Time Series and Dynamic Econometrics, Bachelor Econometrics, Vrije Universiteit Amsterda,

Document informatie

Onderwerpen

Geschreven voor

Verkoper

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud