100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Solutions Manual Continuum Mechanics Lai 4th Edition €16,63   In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Continuum Mechanics
  4.  
  5. Continuum Mechanics

Tentamen (uitwerkingen)

Solutions Manual Continuum Mechanics Lai 4th Edition
 10 keer bekeken  0 keer verkocht
  • Vak
  • Continuum Mechanics
  • Instelling
  • Continuum Mechanics

Solutions Manual Continuum Mechanics Lai 4th Edition Complete and Comprehensive Guide

Voorbeeld 4 van de 248  pagina's

Document informatie

  • 23 november 2023
  • 248
  • 2023/2024
  • Tentamen (uitwerkingen)
  • Vragen en antwoorden

Onderwerpen

  • solutions manual continuum mechanics lai 4th ed
  • solutions manual continuum mechanics lai
  • solutions manual continuum mechanics

Geschreven voor

  • Continuum Mechanics
Alle documenten voor dit vak (1)

Verkoper

avatar-seller
QuizMerchant

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Solutions Manual Continuum Mechanics
Lai 4th Edition




2-1

,CHAPTER 2, PART A

2.1 Given
1 0 2 1
 Sij  = 0 1 2 and  ai  = 2 
  
   
3 0 3  3
Evaluate (a) Sii , (b) Sij Sij , (c) S ji S ji , (d) S jk Skj (e) amam , (f) Smn aman , (g) Snmaman

Ans. (a) Sii = S11 + S22 + S33 = 1 + 1 + 3 = 5 .
(b) Sij Sij = S 2 + S 2 + S 2 + S 2 + S 2 + S 2 + S 2 + S 2 + S 2 =
11 12 13 21 22 23 31 32 33
1 + 0 + 4 + 0 + 1 + 4 + 9 + 0 + 9 = 28 .
(c) S ji S ji = Sij Sij =28.
(d) S jk Skj = S1k Sk1 + S2k Sk 2 + S3k Sk 3
= S11S11 + S12 S21 + S13S31 + S21S12 + S22 S22 + S23S32 + S31S13 + S32 S23 + S33S33
= (1)(1) + ( 0 )( 0 ) + ( 2 )( 3 ) + ( 0 )( 0 ) + (1)(1) + ( 2 )( 0 ) + ( 3 )( 2 ) + ( 0 )( 2 ) + (3)(3) = 23 .
(e) amam = a12 + a22 + a23 = 1 + 4 + 9 = 14 .
(f) Smn aman = S1na1an + S2na2an + S3na3an =
S11a1a1 + S12a1a2 + S13a1a3 + S21a2a1 + S22a2a2 + S23a2a3 + S31a3a1 + S32a3a2 + S33a3a3
= (1)(1)(1) + (0)(1)(2) + (2)(1)(3) + (0)(2)(1) + (1)(2)(2) + ( 2 )( 2 )( 3 ) + (3)(3)(1)
+ ( 0 )( 3 )( 2 ) + (3)(3)(3) = 1 + 0 + 6 + 0 + 4 + 12 + 9 + 0 + 27 = 59.
(g) Snmaman = Smn aman =59.

2.2 Determine which of these equations have an identical meaning with a = Q a' .
i ij j
(a) a = Q a' , (b) a = Q a' , (c) a = a' Q .
p pm m p qp q m n mn


Ans. (a) and (c)

2.3 Given the following matrices
1 2 3 0
 ai  = 0  ,  Bij  = 0 5 1 
  
 2 0 2 1
Demonstrate the equivalence of the subscripted equations and corresponding matrix equations in
the following two problems.
(a) b = B a and b =  B  a  , (b) s = B a a and s = a Ba
T

i ij j ij i j


Ans. (a)


2-2

,bi = Bija j → b1 = B1 j a j = B11a1 + B12a2 + B13a3 = (2)(1) + ( 3 )( 0 ) + ( 0 )( 2 ) = 2
b2 = B2 ja j = B21a1 + B22a2 + B23a3 = 2, b3 = B3 ja j = B31a1 + B32a2 + B33a3 = 2 .




2-3

, 2 3 0 1 2
b = Ba = 0 5 1 0 = 2. Thus, bi = Bija j gives the same results as b = Ba

0 2 1 2  2
(b)
s = Bij aia j = B11a1a1 + B12a1a2 + B13a1a3 + +B21a2a1 + B22a2a2 + B23a2a3
+B31a3a1 + B32a3a2 + B33a3a3 = (2)(1)(1) + (3)(1)(0) + (0)(1)(2) + (0)(0)(1)
+(5)(0)(0) + (1)(0)(2) + (0)(2)(1) + (2)(2)(0) + (1)(2)(2) = 2 + 4 = 6.
2 3 0 1 2
and s = a Ba = 1 20 5 1 0 = 1 0 2 2 = 2 + 4 = 6 .

T
0
    
0 2 1  2  2

Write in indicial notation the matrix equation (a)  A = BC  , (b)  D  = B C 
T
2.4 and (c)

 E  = B C F  .
T


Ans. (a)  A = BC  → A = B C , (b) D = B C → A
T
=B C .
ij im mj ij mi mj
(c)  E  = B C F  → E
T
=B C F .
ij mi mk kj


2 2 2 2 2 2
2.5 Write in indicial notation the equation (a) s = A1 + A2 + A3 and (b)
+ + =0.
x12 x22 x32
2 2 2 2 + 2 + 2 = 0 → 2
Ans. (a) s = A1 + A2 + A3 = Ai Ai . (b) x2 x2 x2 x x = 0 .
1 2 3 i i


2.6 Given that Si j =aiaj and Sij =aiaj , where ai=Qmi am and aj =Qn jan , and Qik Qjk = ij .
Show that Sii =Sii .

Ans. Sij =QmiamQn jan =QmiQn jaman → Sii =QmiQniaman =mnaman =amam = Smm = Sii .

vi
2.7 Write ai = + v vi in long form.
t j
x j

Ans.
v
i = 1 → a = 1 + v v1 v1 v v1 v
= +v 1 +v +v 1 .
1
t j
x j t 1
x1 2
x2
3
x3
v2
i =2→a = +v v 2 = v 2 +v v 2 +v v2 + v v2 .
2
t j
x j t 1
x1 2
x2
3
x3
v3
i =3→ a = + v v3 v3 v v3 v
= +v 3 +v +v 3 .
3
t j
x j t 1
x1 2
x2
3
x3



2-4

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

√ Verzekerd van kwaliteit door reviews

√ Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper QuizMerchant. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €16,63. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 78600 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€16,63
  • (0)
  Kopen