100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na betaling Zowel online als in PDF Je zit nergens aan vast
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Intégrale_Curviligne_Licence_3_Mathématiques €2,99   In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Paris VI - Université Pierre Et Marie Curie
  4.  
  5. Mathématiques

College aantekeningen

Intégrale_Curviligne_Licence_3_Mathématiques
 6 keer bekeken  0 keer verkocht
  • Vak
  • Instelling
  • Paris VI - Université Pierre Et Marie Curie

Notes et résumé de cours sur les transformations curviligne, toutes les règles dont vous avez besoins pour résoudre vos exercices. Les mots sont en anglais basique mais la partie mathématiques est faciles à saisir.

Voorbeeld 1 van de 3  pagina's

Document informatie

  • 25 november 2023
  • 3
  • 2022/2023
  • College aantekeningen
  • Patrick
  • Alle colleges

Onderwerpen

  • maths
  • mathématiques
  • intégrales
  • intégralecurviligne
  • licence
  • licence3
  • sorbonne
  • sorbonneuniveristé
  • analyse
  • 2022

Geschreven voor

  • Paris VI - Université Pierre et Marie Curie
  • Mathématiques
  • Onbekend

Verkoper

avatar-seller
scienceexplore

Voorbeeld van de inhoud

III. Line integrals :

Let 𝛾 be a curve arc in an open set 𝑈 of ℝ2 defined by its parametric representation :

𝑡 ⟼ 𝑥(𝑡)
{ ; 𝑡 ∈ [𝑎, 𝑏]
𝑡 ⟼ 𝑦(𝑡)

We call the line integral of the differential form 𝑤 = 𝑃𝑑𝑥 + 𝑄𝑑𝑦 defined on 𝑈, the number ∫𝛾 𝜔 such
that :

𝒃
∫𝜸 𝝎 = ∫𝒂 [𝑷(𝒙(𝒕), 𝒚(𝒕))𝒙′ (𝒕) + 𝑸(𝒙(𝒕), 𝒚(𝒕))𝒚′ (𝒕)]. 𝒅𝒕

𝜕𝑓 𝜕𝑓
We can write : 𝑑𝑓 = 𝑃𝑑𝑥 + 𝑄𝑑𝑦 = 𝜕𝑥 𝑑𝑥 + 𝜕𝑦 𝑑𝑦

𝑏 𝜕𝑓 𝜕𝑓
Then : ∫𝛾 𝜔 = ∫𝛾 𝑑𝑓 = ∫𝑎 [𝜕𝑥 (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡))𝑥 ′ (𝑡) + 𝜕𝑦 (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡))𝑦 ′ (𝑡)] . 𝑑𝑡

We say that 𝜔 is an exact form if :

𝑏
∫ 𝜔 = ∫ [𝑓(𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡))]𝑑𝑡 = 𝑓(𝑥(𝑏), 𝑦(𝑏)) − 𝑓(𝑥(𝑎), 𝑦(𝑎)) = 𝑓(𝐵) − 𝑓(𝐴)
𝛾 𝑎


Which means that ∫𝛾 𝜔 depends only on the origin and the endpoint.

❖ Properties :

𝐵 𝐴
▪ ∫𝛾 𝜔 = ∫𝐴 𝑃𝑑𝑥 + 𝑄𝑑𝑦 = − ∫𝐵 𝑃𝑑𝑥 + 𝑄𝑑𝑦
▪ ∫𝛾 (𝜔1 + 𝜔2 ) = ∫𝛾 𝜔1 + ∫𝛾 𝜔2 ; 𝜔1, 𝜔2 being differential forms.
▪ ∫𝛾 𝜆𝜔 = 𝜆 ∫𝛾 𝜔 ; (𝜆 ∈ ℝ).
▪ 𝛾 = 𝛾1 + 𝛾2 : ∫𝛾 𝜔 = ∫𝛾 𝜔 + ∫𝛾 𝜔
1 2


❖ Line integral of a vector field :

Let 𝑓(𝑥, 𝑦) = (𝑃(𝑥, 𝑦), 𝑄(𝑥, 𝑦)) be a vector field moving along a curve arc. The work of 𝑓 on 𝐴𝐵 is
𝐵
given by the line integral : ∫𝐴 𝑃𝑑𝑥 + 𝑄𝑑𝑦

Definition 1 : A closed curve is said to be simple if it does not intersect itself.




Simple Not Simple


Definition 2 : A connected open set 𝐷 in ℝ2 is said to ss
be connected if any two points in 𝐷
can be joined by a curve that lies entirely in 𝐷.

Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:

√ Verzekerd van kwaliteit door reviews

√ Verzekerd van kwaliteit door reviews

Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!

Snel en makkelijk kopen

Snel en makkelijk kopen

Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper scienceexplore. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 79373 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€2,99
  • (0)
  Kopen