Dit document is een samenvatting van 'Analyse 1a; 4. Irrationale functies', uit het boek 'VBTL 5 - gevorderde wiskunde' voor het vak Wiskunde in het GO! Onderwijs in de doorstroomfinaliteit/ASO.
1. DOMEIN VAN EEN IRRATIONALE FUNCTIE
Irrationale functie
Een irrationale functie heeft in zijn functievoorschrift één of meerdere wortels.
Domein irrationale functie
Het domein van de irrationale functie f met f(x) = √
n
g(x) met g een rationale functie en
n even, is de verzameling van alle reële getallen waarvoor g(x) ≥ 0.
Het domein van de irrationale functie f met f(x) = √
n
g(x) met g een rationale functie en
n oneven, is hetzelfde als domein g. dom f = dom g = ℝ
2. NULWAARDEN VAN EEN IRRATIONALE FUNCTIE – IRRATIONALE VERGELIJKINGEN
Voorbeeld 1
Bepaal de nulwaarden van de irrationale functie f met f(x) = √ 5 x+6−x−2.
1. f(x) = 0 BV: 5x + 6 ≥ 0
6
√ 5 x+6−x−2 =0 x ≥−
5
2. √ 5 x+6 = x + 2 (= GV) KV: x + 2 ≥0
3. 5x + 6 = (x + 2)² x ≥−2 -> BV en KV: x
6
≥−
5
5x + 6 = x² + 4x + 4
-x² + x + 2 =0 Discriminant met x1, 2: x = -1 of x =
2
x = -1 of x=2
Voorbeeld 2
Los volgende irrationale vergelijking op in ℝ.
1. √ 2 x +3−2 √ x +1 ¿−1 BV:
2. √ 2 x +3+1 ¿ 2 √ x +1 (= GV) GV: gunstige vorm = beide leden
positief krijgen
2 x+3+ 2 √ 2 x+3+ 1 ¿ 4 ( x +1) KV1: /
2 √ 2 x +3 ¿ 4 x+ 4 – 2 x – 3 – 1
3. √ 2 x +3 ¿ x KV2: x ≥ 0 -> BV en KV: x ≥
0
2 x+3 ¿ x ²
−x + 2 x – 3 ¿ 0
2
Discriminant met x1, 2: x = -1 of x = 3
x = -1 of x = 3
4. x moest groter of gelijk zijn aan 0, dus V = {3}
1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper thibauttaminiau. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
