Dit document is een samenvatting van 'Analyse 1a; 3. Rationale functies', uit het boek 'VBTL 5 - gevorderde wiskunde' voor het vak Wiskunde in het GO! Onderwijs in de doorstroomfinaliteit/ASO.
1. DEFINITIE
Rationale functie
Een rationale functie f is het quotiënt van twee veeltermfuncties (waarbij de noemer niet
de nulveelterm is).
3. HOMOGRAFISCHE FUNCTIES
Homografisch
ax+ b
We noemen een functie homografisch als bijvoorbeeld f(x) = .
cx +d
Daarbij is: - c ≠ 0, anders is f een eerstegraadsfunctie
- a en b niet beide nul, anders is f een constante functie
- ad ≠ bc, anders is f een constante functie (met een perforatie in de grafiek)
Pool
Een pool is een nulwaarde van de noemer die geen nulwaarde is van de teller.
De waarde die je voor x invult in de noemer, waarbij je er een nul krijgt is de pool.
Functievoorschrift
a
De coëfficiënten die bij de variabele x staan is de waarde voor de horizontale asymptoot
c
van de grafiek.
Domein
Het domein van een homografische functie is ℝ met uitzondering op de waarde van de
pool.
4. RATIONALE FUNCTIES BENADEREN DOOR VEELTERMFUNCTIES
Euclidische deling
Deel het functievoorschrift uit de teller door het functievoorschrift uit de noemer. De
waarde die je voor het quotiënt vindt, zul je nodig hebben om het functievoorschrift van
een veeltermfunctie te bepalen. Het nieuwe functievoorschrift zal er als volgt uitzien: f(x)
h( x ) R (x)
= = Q(x) +
g (x) g (x)
5. ASYMPTOTEN VAN GRAFIEKEN VAN RATIONALE FUNCTIES
5.1 Verticale asymptoten
De verticale asymptoot is simpelweg de pool of polen van een homografische functie,
oftewel de nulwaarde(n) van de noemer. Daarbij is de vergelijking: x = a.
5.2 Horizontale asymptoot
Indien de graad van de teller groter is dan de graad van de noemer, is er geen horizontale
asymptoot.
Indien de graad van de teller kleiner is dan de graad van de noemer, is de vergelijking van
de horizontale asymptoot: y = 0.
Indien de graad van de teller en de noemer gelijk zijn aan elkaar, is de vergelijking van de
horizontale asymptoot de verhouding van de coëfficiënten die bij de hoogste graden van x
staan.
5.3 Schuine asymptoot
Enkel indien de graad van de teller gelijk is aan de graad van de noemer + 1, is er een
1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper thibauttaminiau. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
