100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting - Wiskunde '2. Hoofdstelling van de algebra' GO! Onderwijs €4,99
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. 3e Graad
  4.  
  5. 3e Graad
  6.  
  7. Wiskunde

Samenvatting

Samenvatting - Wiskunde '2. Hoofdstelling van de algebra' GO! Onderwijs
 0 keer verkocht

Dit document is een samenvatting van 'Complexe getallen; 2. Hoofdstelling van de algebra', uit het boek 'VBTL 5 - gevorderde wiskunde' voor het vak Wiskunde in het GO! Onderwijs in de doorstroomfinaliteit/ASO.

Voorbeeld 1 van de 2  pagina's

Document informatie

  • 26 november 2023
  • 2
  • 2023/2024
  • Samenvatting

Onderwerpen

Geschreven voor

  • Middelbare school
  • 3e graad
  • Wiskunde
  • 5
Alle documenten voor dit vak (78)

Verkoper

avatar-seller
thibauttaminiau

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Hoofdstelling van de algebra

1. VEELTERMEN MET COMPLEXE COËFFICIENTEN IN ℂ[z]
1.1 Veelterm met complexe coëfficiënten
Een veelterm met complexe coëfficiënten in één veranderlijke z kunnen we noteren als:
n

∑ ai z i = a z
n
n
+ an-1zn-1 + an-2zn-2 + … + a2z2 + a1z + a0 waarbij a0, a1, a2, …, an-2, an-1, an
i=0
∈C en n ∈ N .
1.2 Graad van een veelterm
De graad van een veelterm in z is de hoogst voorkomende exponent van z in die
veelterm.
1.3 Getalwaarde van een veelterm
De getalwaarde van een veelterm A(z) voor een gegeven complex getal w = a + bi is
het complex getal dat we bekomen door in de veelterm de veranderlijke z te vervangen
door w. Dit kan d.m.v. Horner!
Notatie: A(w)
2. DEELBAARHEID DOOR z - c
1.1 Deelbaarheid door z - c
A(z) is deelbaar door d(z) als en slechts als de rest van de euclidische deling van A(z)
door D(z) nul is.
D(z) | A(z) ⇔ ∃ Q ( z ) ∈C [ z ] : A ( z )=D ( z ) · Q ( z )
⇔ R(z) = 0
Reststelling
Bij de euclidische deling van een veelterm door z - c (met c ∈C ) is de rest van de deling
gelijk aan de getalwaarde van het deeltal voor z = c.
Kenmerk van deelbaarheid door z - c
De veelterm A(z) is deelbaar door z - c als en slechts als de getalwaarde voor z = c
gelijk is aan 0.
(z - c) | A(z) ⇔ A(c) = 0
Als c1 en c2 twee verschillende complexe getallen zijn, dan geldt: (z - c 1) · (z - c2) | A(z)
en z - c2 | A(z).
3. STELLING VAN D’ALEMBERT
3.1 Hoofd- / Fundamentele stelling van de algebra oftewel stelling van
d’Alembert
Elke veelterm met complexe coëfficiënten en met graad groter dan of gelijk aan één,
heeft ten minste één nulwaarde. A(z) ∈C [ z ] en gr(A(z)) ≥ 1 ⇒ ∃ c ∈C : A(c) = 0




1

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper thibauttaminiau. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 66184 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€4,99
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd