Wat: Samenvatting onderzoekmethoden beide delen (kwalitatief & kwantitatief)
Waar: KuLak schakelprogramma Handelswetenschappen
Code: B-KUL-D0X45A
Prof: Dekeyser Simon | Van de Woestyne Ignace
Behaalde score: 18/20
Table of Contents
EENVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE ..................................................................................................................1
1. PROBLEEMSTELLING............................................................................................................................................. 1
1.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................... 1
2. KLEINSTE KWADRATENMETHODE ............................................................................................................................ 2
3. VAN WISKUNDE NAAR STATISTIEK/ECONOMETRIE ...................................................................................................... 2
4. RESIDUEN .......................................................................................................................................................... 3
4.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................... 3
5. MEASURES OF FIT ................................................................................................................................................ 4
5.1 Determinatiecoëfficiënt 𝑅2 ..................................................................................................................... 4
5.2 Standaardfout van de regressie SER ....................................................................................................... 5
5.3 Toepassing op scholenvoorbeeld............................................................................................................. 5
6. KANSVERDELING VAN OLS SCHATTERS BIJ GROTE STEEKPROEVEN .................................................................................. 5
7. HYPOTHESETESTEN VOOR ENKELVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE ..................................................................................... 6
7.1 Scholenvoorbeeld: Test voor 𝛽1 .............................................................................................................. 6
8. BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN ......................................................................................................................... 7
8.1 Scholenvoorbeeld: Tweezijdig betrouwbaarheidsinterval ....................................................................... 7
STAPPENPLAN ONDERZOEKSPROJECT .............................................................................................................9
1. ONDERZOEKSVRAAG ............................................................................................................................................ 9
2. LITERATUURSTUDIE.............................................................................................................................................. 9
3. ONDERZOEKSMETHODE: REGRESSIE ........................................................................................................................ 9
4. DATAVERZAMELING ........................................................................................................................................... 10
5. WETENSCHAPPELIJKE ANALYSE VAN DE DATA .......................................................................................................... 10
6. RAPPORTERING IN EEN WETENSCHAPPELIJKE PAPER .................................................................................................. 10
6.1 Structuur................................................................................................................................................ 10
6.2 Praktisch ................................................................................................................................................ 11
MEERVOUDIG LINEAIR REGRESSIEMODEL .....................................................................................................12
PROBLEEMSTELLING: SCHOLENVOORBEELD................................................................................................................. 12
1. KLEINSTE KWADRATENMETHODE .......................................................................................................................... 12
2. BEREKENDE Y -WAARDEN EN RESIDUEN ................................................................................................................. 13
2.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................. 13
3. MEASURES OF FIT .............................................................................................................................................. 13
3.1 Determinatiecoëfficiënt 𝑅2 ................................................................................................................... 13
3.2 Aangepaste determinatiecoëfficiënt 𝑅2 = Adjusted 𝑅2 ........................................................................ 14
3.3 Standaardfout van de regressie SER ..................................................................................................... 14
3.4 Toepassing op scholenvoorbeeld........................................................................................................... 15
4. OLS VOORWAARDEN VOOR EEN LINEAIR REGRESSIEMODEL ........................................................................................ 15
4.1 Voorwaarde 1 ........................................................................................................................................ 15
4.2 Voorwaarden 2, 3 en 4 .......................................................................................................................... 15
5. KANSVERDELING VAN OLS SCHATTERS BIJ GROTE STEEKPROEVEN ................................................................................ 16
6. HOMO- EN HETEROSCEDASTICITEIT ....................................................................................................................... 16
6.1 Illustratie homoscedasticiteit ................................................................................................................ 17
6.2 Illustratie heteroscedasticiteit ............................................................................................................... 17
7. TWEE FORMULES VOOR DE STANDAARDFOUT .......................................................................................................... 18
8. IMPERFECTE OF QUASI MULTICOLLINEARITEIT .......................................................................................................... 19
9. OMITTED VARIABLE BIAS ..................................................................................................................................... 19
9.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................. 19
9.2 Omitted variable bias: conclusie en remedie ........................................................................................ 20
10. HYPOTHESETESTEN VOOR MEERVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE .................................................................................. 20
11. BETROUWBAARHEIDSINTERVALLEN VOOR MEERVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE ............................................................. 21
, 11.1 Scholenvoorbeeld: ............................................................................................................................... 21
12. TESTEN VAN COMPLEXERE HYPOTHESEN VIA TRANSFORMATIES ................................................................................. 22
13. MODELSPECIFICATIE VOOR MEERVOUDIGE REGRESSIE ............................................................................................. 23
13.1 Enkele scatterplots voor het scholenvoorbeeld ................................................................................... 23
13.2 Overzichtstabel voor het scholenvoorbeeld ........................................................................................ 24
NIET-LINEAIRE REGRESSIE ..............................................................................................................................25
1. INLEIDING ........................................................................................................................................................ 25
1.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................. 25
2. ALGEMEEN MEERVOUDIG NIET-LINEAIR VERBAND .................................................................................................... 27
2.1 Effect van verandering .......................................................................................................................... 27
3. NIET-LINEAIRE FUNCTIES VAN ÉÉN VARIABELE: VEELTERMEN ...................................................................................... 28
3.1 Scholenvoorbeeld .................................................................................................................................. 28
4. NIET-LINEAIRE FUNCTIES VAN ÉÉN VARIABELE: LOGARITMEN ...................................................................................... 28
4.1 Opmerkingen ......................................................................................................................................... 30
5. BINAIRE ONAFHANKELIJKE VARIABELE .................................................................................................................... 30
5.1 Interactie tussen onafhankelijke variabelen ......................................................................................... 31
6. PROBLEEMSTELLING........................................................................................................................................... 32
7. LINEAIR KANSMODEL.......................................................................................................................................... 32
7.1 Lineaire kansmodel: mogelijke problemen ............................................................................................ 32
7.2 Lineaire kansmodel: illustratie .............................................................................................................. 33
7.3 Lineaire kansmodel met toevoeging variabele huidskleur .................................................................... 33
8. LOGIT MODEL ................................................................................................................................................... 34
8.1 Logit model: illustratie .......................................................................................................................... 34
8.2 Logit model met toevoeging variabele huidskleur ................................................................................ 35
9. VERGELIJKING LINEAIR KANSMODEL EN LOGIT MODEL ............................................................................................... 35
9.1 Kwaliteit van lineair kansmodel en logit model meten ......................................................................... 35
TIJDREEKSREGRESSIE EN VOORSPELLINGEN...................................................................................................36
1. GEBRUIK VAN REGRESSIE OM VOORSPELLINGEN TE MAKEN ........................................................................................ 36
2. WAT IS BELANGRIJK BIJ VOORSPELLINGEN OP BASIS VAN REGRESSIE ............................................................................. 36
3. NOTATIES EN BEGRIPPEN .................................................................................................................................... 37
4. LOGARITME VAN EEN TIJDREEKS ........................................................................................................................... 37
5. AUTOCOVARIANTIE EN AUTOCORRELATIE ............................................................................................................... 38
5.1 Schatting autocovariantie ..................................................................................................................... 38
5.2 Schatting autocorrelatie ........................................................................................................................ 38
6. EERSTE ORDE AUTOREGRESSIE: AR(1) = AUTOREGRESSIE 1STE ORDE ............................................................................ 39
7. P-DE ORDE AUTOREGRESSIE: AR(P) ....................................................................................................................... 40
8. TIJDREEKSREGRESSIE MET BIJKOMENDE VARIABELEN ................................................................................................. 41
9. BEPALEN VAN HET AANTAL VERTRAGINGEN IN AR(P) ................................................................................................ 42
10. TREND IN NIET-STATIONAIRE TIJDREEKSEN ............................................................................................................ 42
10.1 Negatieve effecten van stochastische trends ...................................................................................... 43
10.2 Stochastische trend: Random walk ..................................................................................................... 43
11. STATIONARITEIT VAN AR(P) .............................................................................................................................. 44
11.1 Dickey-Fuller test voor het AR(1) model .............................................................................................. 44
11.2 Augmented Dickey-Fuller test voor het AR(p) model .......................................................................... 44
11.3 Augmented Dickey-Fuller test voor het AR(p) model uitgebreid met een lineaire tijdtrend ............... 45
12. DF EN ADF TESTEN AANVAARDEN OF VERWERPEN................................................................................................. 45
,Eenvoudige lineaire regressie
1. Probleemstelling
• Inleidende voorbeelden:
o Wat is de impact van een verhoging van de boetes op het aantal
verkeersslachtoffers?
o Wat is de impact van een reductie van de klasgrootte op de examenresultaten?
o Wat is de invloed van de klimaatopwarming op de hoeveelheid neerslag op
een bepaalde locatie?
• In deze voorbeelden onderscheiden we telkens twee variabelen waarvan de ene
afhangt van de andere. We spreken van de onafhankelijke variabele (voorgesteld
door 𝑋) en de afhankelijke variabele (voorgesteld door 𝑌)
• Wiskundig gezien kan de relatie tussen twee variabelen beschreven worden door een
expliciet verband 𝑌 = 𝑓(𝑋) met f een reële functie Verschillende mogelijkheden
bestaan voor die functie 𝑓 , maar de eenvoudigste is een eerstegraadsverband
𝑌 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋 met
• 𝑏0 , 𝑏1 ∈ 𝑅. De grafiek hiervan is een rechte
• Het lineair regressiemodel geeft ons een methode om een eerstegraadsverband
tussen twee grootheden te vinden op basis van gemeten data (𝑋𝑖 , 𝑌𝑖 ), (𝑖 = 1, . . . , 𝑛)
1.1 Scholenvoorbeeld
• Onderzoeksvraag: Wat is de impact van de klasgrootte (𝑋) van Californische lagere
scholen op de leerlingresultaten (𝑌)?
• Om deze vraag te beantwoorden zijn resultaten verzameld van 420 Elementary
schooldistricts in Californië uit het jaar 1999
• Klasgrootte wordt gemeten via de student-teacher ratio. Dit is het aantal leerlingen
uit één district gedeeld door het aantal voltijdse leerkrachten. Dus, deze ratio geeft
het gemiddeld aantal leerlingen per leerkracht (= per klas indien elke leerkracht één
klas heeft)
• Leerlingenresultaten worden gemeten via de testscore op de Stanford 9 Achievement
Test, een gestandaardiseerde test voor lezen en wiskunde voor leerlingen uit het
vijfde leerjaar
1
, • 𝑟𝑥,𝑦 = −0,23 ➔ zwak dalend eerstegraadsverband tussen beide variabelen
• Zoek dit eerstegraadsverband ➔ Zoek 𝑏0 , 𝑏1 ∈ 𝑅 zodat de rechte 𝑌 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋 zo
goed mogelijk aansluit bij de data
2. Kleinste kwadratenmethode
• Afkorting: OLS (ordinary least squares)
• Minimaliseer de som van de kwadraten van de afwijkingen tussen de geobserveerde
(𝑌𝑖 ) en berekende (𝑌 ̂𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1 𝑋𝑖 ) 𝑌-waarden
2
• 𝑚𝑖𝑛 ∑𝑛𝑖=1(𝑌𝑖 − 𝑌̂𝑖 ) = 𝑚𝑖𝑛 ∑𝑛𝑖=1(𝑌𝑖 − 𝑏0 − 𝑏1 𝑋𝑖 )2
• Oplossing levert de kleinste kwadratenschatters:
∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)(𝑌𝑖 − 𝑌̅) 𝑠𝑋,𝑌
̂
𝑏1 = = 2
∑𝑛𝑖=1(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 𝑠𝑋
̂0 = 𝑌̅ − 𝑏̂1 𝑋̅
𝑏
3. Van wiskunde naar statistiek/econometrie
Wiskunde:
• Veronderstel een eerstegraadsverband tussen de twee variabelen 𝑋 en 𝑌: 𝑌 = 𝛽0 +
𝛽1 𝑋 (populatieregressierechte). Hierbij zijn β0 en β1 onbekende parameters. β0 is de
intercept en β1 de richtingscoëfficiënt
• Verzamel de data (𝑋𝑖 , 𝑌𝑖 ), (𝑖 = 1, . . . , 𝑛)
• Bereken de kleinste kwadratenschatters 𝛽 ̂0 en 𝛽
̂1 (zie formules vorige slide)
• Het geschatte eerstegraadsverband: 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽 ̂ ̂1 𝑋 ((steekproef)regressierechte)
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper quintendemuytere. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.
