Samenvatting
Samenvatting Statistiek voor pedagogen (POR95A)
Notities van alle hoorcolleges statistiek voor pedagogen voor het schakeljaar pedagogsiche wetenschappen, inlusief alle oefeningen uit de hoorcolleges. Academiejaar ’23 - ‘24.
[Meer zien]Voorbeeld 8 van de 97 pagina's
Voorbeeld 8 van de 97 pagina's
In winkelwagenVerkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Statistiek voor pedagogen: Verdeling van gegevens (1 variabele)1 Het gegevensrooster
Variabelen voorgesteld door schuingedrukte hoofdletters: toevalsvariabelen → waarden zijn
realisaties van toevalsproces
Xij, waarbij i verwijst naar onderzoekselement en j naar variabele
2 Types van variabelen
2.1 Onafhankelijke en afhankelijke variabelen
Voorbeeld afhankelijke variabele: score op examen statistiek
Voorbeeld onafhankelijke variabele: provincie
2.2 Discrete en continue variabelen
Continue variabele: tussen elke 2 waarden kan een derde waarde worden gevonden
(cf. reële getallen)
Discrete variabele: natuurlijke getallen
Continuïteit = theoretische veronderstelling
● Als continue beschouwd als…
○ Ze groot aantal waarden aannemen
○ Ze een manifestatie zijn van onderliggende continue variabele
● Als discreet beschouwd als ze slechts beperkt aantal waarden aannemen
1
,Speciale discrete variabelen:
● Dichotome variabele: neemt slechts 2 waarden aan
● Trichotome variabele: neemt slechts 3 waarden aan
● Polytome variabele: neemt 3 of meer waarden aan
2.3 Kwalitatieve en kwantitatieve variabelen
Kwalitatief: getallen verwijzen slechts naar (on)gelijkheden tussen onderzoekselementen
(met betrekking tot gemeten kenmerk)
→ Getal als naam/label, rekenen NIET zinvol
Kwantitatief: getallen toegekend zodanig dat afstanden tussen getallen overeenkomen met
afstanden tussen onderzoekselementen (met betrekking tot gemeten kenmerk)
→ Getal als echt getal, rekenen WEL zinvol
Speciaal type kwalitatieve variabele: ordinale variabele
Getallen kunnen naar grootte vergeleken worden (volgorde), MAAR niet zinvol om mee te
rekenen
Bv.: tevredenheid over het vak statistiek, …
Hiërarchie van variabelen:
2
, Statistiek voor pedagogen: Het beschrijven van 1 variabele
1 Via tabellen
1.1 Frequentietabellen
Ruwe gegevens:
Frequenties:
● Frequentie van score op X: aantal keer dat deze score voorkomt
● Frequentieverdeling van X wordt genoteerd als f(X)
Frequentietabel:
Relatieve frequenties:
● Relatieve frequenties: proporties van scores op X, frequenties gedeeld door aantal
observaties
● Relatieve frequentieverdeling van X wordt genoteerd als p(X)
Relatieve frequentietabel:
3
,Cumulatieve frequenties:
● Cumulatieve frequentie van bepaalde score op X: totaal aantal scores lager dan of
gelijk aan bepaalde score
● Cumulatieve frequentieverdeling van X wordt genoteerd als F(X)
Cumulatieve frequentietabel:
Relatieve cumulatieve frequenties:
● Relatieve cumulatieve frequentie: cumulatieve proportie van bepaalde score op X,
cumulatieve frequentie gedeeld door totaal aantal observaties
● Relatieve cumulatieve frequentieverdeling van X wordt genoteerd als P(X)
Relatieve cumulatieve frequentietabel:
Even oefenen
X f(x) P(X) = ?
6 3 20/20 = 1 (100%)
5 5 17/20 = 0.85 (85%)
4 2 12/20 = 0.6 (60%)
3 3 10/20 = 0.5 (50%)
2 4 7/20 = 0.35 (35%)
1 3 3/20 = 0.15 (15%)
4
,1.2 Kwalitatieve gegevens
Categorieën NIET geordend
● Categorieën naar dalende frequentie gerangschikt
● Cumulatieve (relatieve) frequenties niet zinvol
1.3 Stamdiagrammen
2 Beschrijven aan de hand van kengetallen
2.1 Percentielen
Percentiel: score op X waaronder ten minste een specifiek % van scores gesitueerd is
Berekenen van percentiel: % gegeven, bijbehorende scores zoeken
● Percentage komt WEL voor in relatieve cumulatieve frequentietabel
○ Kijken naar alle scores in interval tot volgende frequentie
○ Percentiel gedefinieerd als midden van dit interval
● Percentage komt NIET voor in relatieve cumulatieve frequentietabel
○ Percentiel gedefinieerd als score met dichtsbijzijnde grotere relatieve
cumulatieve frequentie
Enkele afspraken:
● P100 = hoogste geobserveerde score
● P0 = laagste geobserveerde score
Enkele bijzondere percentielen:
● Decielen: D1=P10, D2=P20, … , D9=P90
● Kwartielen: Q1=P25, Q2=P50, Q3=P75
5
, Even oefenen
X f(X) P(x)
6 3 1
5 5 0.85
4 2 0.6
3 3 0.5
2 4 0.35
1 3 0.15
Bereken:
● P35 = 2.5 (staat in tabel, dus midden van interval nemen)
● P90 = 6 (staat niet in tabel, dus dichtstbijzijnde hogere frequentie nemen)
Even oefenen
Bereken:
● P85 = 93.5 (staat niet in tabel, dus midden van interval nemen)
2.2 Centrum
Modus: score of categorie met de hoogste frequentie. De modus kan ook gebruikt worden
bij kwalitatieve variabelen.
Bv.: 2, 3, 3, 4, 6 → modus = 3
Uniciteit van modus
● Unimodale verdeling: modus uniek gedefinieerd
● Bimodale verdeling: twee scores/categorieën hebben maximumfrequentie
● Multimodale verdeling: meerdere scores/categorieën hebben maximumfrequentie
Mediaan: de middelste waarde, (minstens) de helft van de scores ligt erboven en
(minstens) de helft ligt eronder. De mediaan is gelijk aan het tweede kwartiel, Q2.
Berekening van de mediaan:
● Orden alle geobserveerde scores
● Bij oneven aantal scores neemt men de middelste score
● Bij even aantal scores neemt men het gemiddelde van de twee middelste scores
● OF bereken P50
Bv.: 2, 3, 3, 4, 4, 6 → mediaan = 3.5
6
, 𝑛
1
Het (rekenkundig) gemiddelde: 𝑋 = 𝑛
∑ 𝑋𝑖
𝑖=1
Bv.: 2, 3, 3, 4, 4, 5 → 𝑋 = 21/6 = 3.5
Formules bij frequentietabel met k scores:
𝑘 𝑘
1
𝑋= 𝑛
∑ 𝑋𝑖 × 𝑓𝑖, waarbij ∑ 𝑓𝑖 = 𝑛
𝑖=1 𝑖=1
𝑘 𝑘
= ∑ 𝑋𝑖 × 𝑝𝑖, waarbij ∑ 𝑝𝑖 = 1
𝑖=1 𝑖=1
2 + 3×2 + 4×2 + 5
Bv.: 2, 3, 3, 4, 4, 5 → 𝑋 = 6
= 3. 5
Even oefenen
X f(X) X p(X)
2 1 2 0.1667
3 2 3 0.3333
4 2 4 0.3333
5 1 5 0.1667
2 + 3×2 + 4×2 + 5
𝑋= 6
𝑋 = 2 × 0. 17 + 3 × 0. 33 + 4 × 0. 33 + 5 × 0. 17
𝑋=
21
= 3. 5 𝑋 = 3. 5
6
Gemiddelde van lineair getransformeerde scores: lineaire transformatie van
gemiddelde berekend op ongetransformeerde scores.
Formule: 𝑎 + 𝑏𝑋 = 𝑎 + 𝑏𝑋
Even oefenen
Bereken:
● Modus = 5
● Mediaan = 3.5
● Rekenkundig gemiddelde = 3.55
7
, 2.3 Spreiding
Verdeling met 1 getal beschrijven = meestal maat van centrale tendens kiezen
MAAR 2 verdelingen kunnen zelfde gemiddelde/mediaan hebben en er toch helemaal
anders uitzien
Bv.: 10, 20, 30, 40, 50 en 28, 29, 30, 31, 32
Bereik: het verschil tussen het maximum en het minimum. Het bereik is extreem gevoelig
voor uitschieters
Formule: 𝐵 = 𝑋[𝑚𝑎𝑥] − 𝑋[𝑚𝑖𝑛]
Interkwartielbereik: het verschil tussen het derde en het eerste kwartiel. Het is een
robuuste maat van spreiding bij kwantitatieve variabelen.
Formule: 𝐼𝐾𝐵 = 𝑄3 − 𝑄1
Definities van 3 soorten afwijkingen
● Afwijking: 𝑥𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋
𝑛 𝑛
● Som van de afwijkingen: ∑ 𝑥𝑖 = ∑ 𝑋𝑖 − 𝑋 = 0
𝑖=1 𝑖=1
( )
● Absolute afwijking: 𝑥𝑖 = |||𝑋𝑖 − 𝑋|||
| |
𝑛 𝑛
● Som van de absolute afwijkingen: ∑ 𝑥𝑖 = ∑ |||𝑋𝑖 − 𝑋||| | |
𝑖=1 𝑖=1
2
● Gekwadrateerde afwijking: 𝑥𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋
2
( )
𝑛 2 𝑛 2
● Gecorrigeerde kwadratensom: ∑ 𝑥 = ∑ 𝑋𝑖 − 𝑋
𝑖=1 𝑖=1
( )
𝑖
Som gekwadrateerde afwijkingen delen door aantal observaties = variantie
𝑛 2
2
Formule: 𝑆𝑥 =
1
𝑛 (
∑ 𝑋𝑖 − 𝑋
𝑖=1
)
Vierkantswortel van variantie wordt standaardafwijking
2
Formule: 𝑆𝑥 = 𝑆𝑥
Interpretatie: drukt uit hoe verspreid scores liggen rond het gemiddelde
Deze score kan NOOIT negatief zijn!
8
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper xanalaenen. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 56326 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen