Samenvatting rekenen didactiek ‘Rekenen met hele getallen’
Hoofdstuk 1
1.2, leerlijnen
Leerlijnen
Leerlijnen zijn hoe leerlingen van een bepaalde leerstof leren. Een methode biedt daarvoor
een serie onderwijsactiviteiten. Vaak kiezen methoden globaal dezelfde opbouw bij bepaalde
leerstof. De leerlijnen zijn hetzelfde, maar niet de onderwijsactiviteiten. Elke methode doet
dat anders.
Kennis van leerlijnen is belangrijk
Kennis bouwt voort op eerdere kennis. Elke dag komt er, als het goed is, bij de leerlingen een
beetje nieuwe kennis bij. Soms is het een heel nieuw inzicht, maar vaak gaat
kennisontwikkeling in kleine stapjes: kinderen leren om wat ze al wisten toe te passen in een
iets andere situatie, ze maken bepaalde berekeningen vlotter en met meer vertrouwen.
Taak van de leerkracht
Kinderen begeleiden in hun kennisontwikkeling, waarbij je kan steunen op de reken-
wiskundemethode, met de beschrijving van lessen en met de erbij behorende passende
opgaven voor de leerlingen. Deze opgaven passen binnen de leerlijnen van hoe de leerlingen
hun kennis ontwikkelen.
Verschillende leerlijnen:
Leerlijn optellen en aftrekken
Leerlijn breuken
Leerlijn procenten
Leerlijn meetkunde
Als je verder in de kennisontwikkeling komt, komen sommige leerlijnen ook samen omdat ze
een bepaald verband samen hebben, bv breuken en procenten komen op een gegeven
moment samen.
Als leerkracht moet je de leerlijnen goed kennen in de ondersteuning van de leerlingen.
Iedere les draagt bij aan een bepaald doel en kun je alleen adequaat lesgeven als je begrijpt
hoe die les past bij het bereiken van het doel.
= belangrijk omdat het leren van kinderen zich niet volgens keurige leerlijnen ontwikkelt.
Leerlijnen beschrijven het onderwijs vooral vanaf de aanbodkant: de lessen, schriftelijke
opdrachten en computer opdrachten.
Bij die leerlijnen horen ook ideeën over hoe de kinderen zich ontwikkelen, maar het leren
verloopt niet bij alle kinderen op dezelfde manier
Er zijn kinderen die nog op een heel concreet niveau redeneren en de draad
kwijtraken als de getallen lastiger zijn, of de situatie ingewikkelder.
Er zijn kinderen die op een niveau redeneren dat je eerder een klas hoger zou
verwachten.
, Kinderen leren op hun eigen manier
Je kunt proberen om iets zo helder mogelijk uit te leggen, maar dat betekent niet dat de
leerlingen daarna precies dezelfde ideeën hebben. Het leren verloopt niet lineair (bij alle
kinderen op dezelfde manier).
De inzichten die leerlingen zich eigen moeten maken liggen deels naast elkaar, terwijl er ook
een zekere ordening is in de tijd, omdat inzichten voortbouwen op elkaar.
Vanuit concrete situaties
Ondanks alle variatie in de manier waarop kinderen leren, kunnen we wel een grote lijn
schetsen. Eerst is de rekenkennis nog helemaal gekoppeld aan concrete situaties, terwijl
leerlingen later op een meer veralgemeniseerde, meer formele manier leren redeneren.
Modellen vanuit concreet handelen
Een vergelijkbare ontwikkeling vindt plaats waar het gaat om het gebruiken van modellen.
Denk hierbij aan het kralensnoer en de lege getallenlijn als model bij het optellen en
aftrekken.
In 1e instantie is een kralensnoer alleen een kralensnoer. Al gauw wordt een kralensnoer een
denkmodel, het kralensnoer wordt een rekenmodel bij optellen en aftrekken.
Nog een stap verder is dat het bijtellen of weghalen weergegeven worden op een kale lijn:
tekenen van de kralen zou teveel werk zijn en is ook niet meer nodig. Uiteindelijk leidt dat tot
het model van de lege getallenlijn, waarop je willekeurige sprongen kunt weergeven door
ene boogje te tekenen met daarbij + of – een bepaald getal.
De sprongen op de lege getallenlijn zijn een vrij abstracte weergave van rekenhandelingen.
De basis ligt echter in heel concrete handelingen:
Groepjes maken
Kralen bijschuiven en wegschuiven
Stuk voor stuk tellen van objecten
Handig tellen bij even grote groepjes
Een andere manier om het rekenen op de lege getallenlijn te koppelen aan concrete
handelingen, is dat model te introduceren vanuit meetactiviteiten. Kinderen meten eerst
lengtes op met losse blokjes. Dat wordt na een tijdje vervangen door meten met een 10-
strook, een strook zo lang als 10 blokjes achter elkaar.
Deze ontwikkeling- van redeneren binnen een concrete context naar redeneren op een
algemener, meer formeel niveau- maakt ieder kind door, maar in de manier waarop kinderen
die ontwikkeling doormaken, zit veel variatie.
Plannen van onderwijs
Je kunt als leerkracht het beste een lijn volgen waarbij je uitgaat van een min of meer
gemiddelde leerling: de meeste leerlingen van mijn klas weten nu dit, ik kan nu een stapje
verder gaan. Dit blijft natuurlijk wel een aanname. Misschien kom je erachter dat sommige
kinderen de volgende stap lastig vinden, of dat ze bepaalde voorkennis daarvoor nog niet
hebben. Dan zul je in de les een aanpak moeten bijstellen, misschien door een bepaald
aspect uitgebreider met de klas te bespreken dan je had verwacht, of door met een klein
groepje kinderen het extra te bespreken.
, Bij het beschrijven van de leerlijnen
wordt in reken-wiskundemethodes
vaak het zogenoemde
‘hoofdfasemodel’ benoemd.
Voorbeeld:
Begripsvorming: de
kinderen moeten begrijpen
wat vermenigvuldigen is,
namelijk een vorm van
herhaald optellen.
Ontwikkelen van procedures: er komen manieren om het herhaald optellen te
verkorten: voor 7x4 verder springen vanaf 5x5=20.
Vlot leren rekenen en automatiseren: er is oefening nodig om dat afleiding van
tafelproducten heel vlot te gaan doen, misschien zelfs onder dat leerlingen er nog
bewust over redeneren.
Flexibel toepassen: de leerlingen moeten de kennis flexibel toepassen in heel
verschillende situaties (in het dagelijks leven).
Het hoofdfasemodel schetst in grote lijn de opbouw van de leerstof. De begripsvorming is
het belangrijkst. Dit loopt ook in alle opeenvolgende fasen.
Je moet als leerkracht de leerlijnen kennen en begrijpen welke rol deze ene les kan vervullen
binnen die langere lijn. Daarbij is de kunst van goed lesgeven dat je voortdurend probeert
om mee te denken met de leerlingen in je klas. Door meedenken vorm je een idee over wat
ze wel en niet begrijpen. Vervolgens gebruik je dat voor het aanpassen van je les, of evt. voor
het bijstellen van de lessen die gaan volgen.
Doelen
Een leerlijn is te karaktiseren aan een serie doelen. Veel methoden formuleren nu bij elke les
een doel. Dit geeft je steun, omdat zo’n doel beschrijft waar het in de les om gaat.
Ook geeft het de leerlingen steun omdat ze zien hoe de les een vervolg is op eerder is
geweest.
Echter halen niet alle leerlingen het doel na 1 les. Een doel is vaak voor een langere periode.
Leren rekenen is een langdurig proces, met doelen aan het einde en tussendoelen voor wat
je in een blok of in een leerjaar met de leerlingen wil bereiken.
De lesdoelen in een methode zijn heel specifiek. Het reken-wiskundeonderwijs kent ook de
kerndoelen, die door de overheid zijn geformuleerd. Deze zijn vrij algemeen.
Omdat deze kerndoelen zo algemeen zijn, en niet elke leerling dit kan bereiken, heeft de
overheid referentieniveau geformuleerd. Voor het basisonderwijs geldt dat er een
onderscheid wordt gemaakt tussen het fundamentele niveau (1F) en het streefniveau (1S).
het fundamentele niveau is het minimumniveau. De bedoeling is dat 85% van de leerlingen
dit niveau bereikt. Het streefniveau is het standaardniveau. De bedoeling is dat 65% van de
leerlingen dit niveau bereikt.
In vergelijking met niveau 1F, zijn de getallen binnen het niveau 1S lastiger en de gegeven
contexten iets complexer waardoor de kinderen op een meer formeel en abstracter niveau
moeten redeneren.
