Dit betreft een uitgebreide samenvatting van de cursus Statistiek I (B) uit de eerste gemeenschappelijke bachelor TEW, EW & handelsingenieur uit het academiejaar met formules inclusief.
Statstek I (B)
Hoofdstuk 8: Steekproefverdelingen
1. Steekproeven
In de realiteit onderzoeken we geen volledige populatess aar beperken we ons tot een
steekproef uit die populate.
Aselecte of lukrake steekproef van X:
Bestaat uit een aantal onafankeliike trekkingen uit dezelfde verdeling
o Deze trekkingen ziin op hun beurt kansvariabelen: �1,�2s…,��
Op erking:
Kansvariabelen ��hebben dezelfde verdeling als �
2. Steekproefge iddelde
Het steekproefge iddelde is ook een kansvariabele:
�=1�∙�=1���
Verwachtngswaarde van het steekproefge iddelde: ��=�
Variante van het steekproefge iddelde:
����=�2�
Standaardafwiiking van het steekproefge iddelde:
��
Verdeling van steekproefge iddelde:
Voor een voldoende grote aselecte steekproef is het steekproefge iddelde � bii
benadering nor aal verdeeld:
�~��,�2�s �→∞
Op erking: de benadering is exact als kansvariabele � nor aal verdeeld is
3. Steekproefproporte
Bii een aselecte steekproef van een Bernoulli verdeelde kansvariabele � is:
Aantal successen in de steekproef:
�=1���
Proporte successen in de steekproef:
1�∙�=1���
o De steekproefproporte is dus geliik aan het steekproefge iddelde
Verwachtngswaarde van de steekproef et ��=�: ��=�
Variante van de steekproef et ����=�∙1−�:
����=�∙1−��
, Hoofdstuk 9: Schaters
Schaters worden gebruikt voor het schaten van populatepara eters o.b.v. een steekproef
1 Puntschaters
Onbekende para eter �s dan is de functe �=ℎ�1,�2s…,�� een (punt)schater van �.
De schater is een kansvariabele
De functewaarde ℎ�1,�2s…,�� o.b.v. waarne ingen �1,�2s…,�� is een schatng
2 Schaters vergeliiken
O de beste schater te kunnen kiezen oeten enkele criteria vastgelegd worden
2.1 Zuivere schater
Eerste criteriu : verwachtngswaarde van de schater
Zuivere of onvertekende schater �:
��=�
Vertekening of bias:
��=��−�
Asy ptotsch zuivere schater �:
lim�→∞��=0
2.2 Efficiënte schater
Tweede criteriu : variante van de schater
Relateve efficiënte van �2 t.o.v. �1s beide zuivere schaters:
����1����2
De eest efficiënte schater: absoluut efficiënte of beste zuivere schater
Vergeliiken van vertekende schaters:
Gebruik van de MSE: ����=��−�2
Relateve efficiënte van �2 t.o.v. �1:
����1����2
Voor een zuivere schater geldt: ����=����
2.3 Consistente schater
Schater �� is consistent als
lim�→∞���−�≥�=0s ∀�>0
Notate: ����
3 Schaters opstellen
3.1 Mo entenschater
Populate o enten:
k-de populate o ent �� van een kansvariabele �:
��=���
�1 = populatege iddelde
Steekproef o enten:
k-de steekproef o ent �� van een steekproef �1,�2s…,��:
��=1�∙�=1����
�1 = steekproefge iddelde
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper dingske. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
