Een uitgebreide samenvatting van het boek Rekenen + Wiskunde (boek zelf heb je niet meer nodig). Perfect voor de Wiscat en de Kennisbasis-toets voor leerkrachten basisonderwijs (LKT). De samenvatting is verrijkt met aantekeningen, afbeeldingen, voorbeelden en kleurcodering voor een overzichtelijke...
[Meer zien]
Laatste update van het document: 7 maanden geleden
Samenvatting Rekenen/Wiskunde Didaktiek en Uitgelegd - VBPK - Blok1.4
Samenvatting + oefenvragen LKT rekenen
Alles voor dit studieboek (23)
Geschreven voor
Hogeschool Arnhem en Nijmegen (HAN)
Lerarenopleiding Basisonderwijs / PABO
Rekenen LKT
Alle documenten voor dit vak (9)
22
beoordelingen
Door: evipeeters47 • 2 weken geleden
Door: Evavanaerle • 3 weken geleden
Door: 991225171 • 1 maand geleden
Door: smnvandervelden • 1 maand geleden
Door: s1135577 • 1 maand geleden
Door: carmenderooij1 • 1 maand geleden
Door: annefleurwillemsen • 1 maand geleden
Bekijk meer beoordelingen
Verkoper
Volgen
rosacelik
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
Kennisbasis voor leerkrachten basisonderwijs
Bronnen: boek reken + wiskunde uitgelegd en rekenenvoordepabo.nl
Hoofdstuk 1 Hele getallen (20 vragen op de toets)
1.2 Basisvaardigheden
Talstelsels
De romeinen gebruikten het volgende systeem voor hun getallen (additief talstelsel):
I=1 C = 100 ‘cent’
V=5 D = 500 ‘demi’
X = 10 M = 1000 ‘mille’
L = 50
Regel 1: een symbool gevolgd door een even groot of kleiner symbool à betekent de waarden van beide
symbolen bij elkaar optellen. Bv. XX = 10 + 10
Regel 2: een symbool gevolgd door een groter symbool à betekent dat de kleinste van het grootste getal
moet worden afgetrokken. Bv. IX = 10 – 1
Regel 3: maximaal 3 dezelfde cijfers achter elkaar zetten.
Regel 4: aftrekken mag alleen met I, C of X (à IV = 4)
Voorbeelden: 25 = XXV / 26 = XXVI / 999 = CMXCIX
Decimale positiestelsel: waarde ook bepaald door de plaats van het getal.
Positieschema op basis van het tientalligstelsel ingevuld voor het getal 3273:
Duizendtallen Honderdtallen Tientallen Eenheden
10³ (= 10 x 10 x 10) 10² (= 10 x 10) 10¹ (= 10) 10° (= 1)
3 2 7 3
Alle getallen kunnen worden uitgedrukt in machten van 10. Verder bestaat elk getal uit combinaties van
de cijfers 0 t/m 9 Het positiestelsel maakt het getal 0 noodzakelijk.
Voorbeeld: van het getal 2378:
o 2 x 1000 = 2 x 10³
o 3 x 100 = 3 x 10²
o 7 x 10 = 7 x 10¹
o 8 x 1 = 8 x 10°
MAB-materiaal (Multibase Arithmetic Blocks): leermiddel waarbij het tientallig stelsel is weergegeven in
losse blokjes (eenheden), staafjes van 10 (tientallen), plaatjes van 10 x 10 (honderdtallen) en kubussen 10
x 10 x 10 (duizendtallen).
Getallenlijn: model dat helpt bij het kijken naar de waarde van het getal en welke plaats het heeft binnen
een verzameling van alle cijfers.
Contexten en modellen
Model: schematische weergave van de achterliggende bedoeling van een bewerking of opgave. Bv. een
getallenlijn.
Context: betekenisvolle situatie gebaseerd op een model. De context bij een soms kan verschillend zijn.
Denk aan een verhaalsom.
Bewerkingen: rekenkundige activiteiten die met getallen uitgevoerd kunnen worden.
Alle bewerkingen leiden naar een resultaat à voorafgaand door het isgelijkteken (=).
Belangrijkste bewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen.
1
, Bewerkingen Begrippen Voorbeeld opgave
Optellen Term + term = som 2+4=6
Aftrekken Aftrekgetal – term = verschil 6–4=2
Vermenigvuldigen Vermenigvuldiger x vermenigvuldigtal = product 6 x 2 = 12
Delen Deeltal : deler = quotiënt 6:2=3
Modellen bij het optellen:
o Groepjesmodel
o Honderdveld: model voor rekenen tot 100.
o Lijnmodel: ook wel de getallenlijn. Heeft de voorkeur, want het helpt bij de ontwikkeling van
getalwaarden.
Rijgend optellen: getallen stap voor stap optelt door steeds kleine stappen te maken.
Vier manieren om naar aftrekken te kijken:
1) Splitsen: als bij hoeveelheid wordt gevraagd hoeveel er overblijft. Bv. Van de 25 kinderen mogen
er 6 kinderen meedoen aan een toneelstuk. Hoeveel kinderen mogen er niet meedoen?
2) Verminderen: gaat om het terugtellen. Bv. Een dvd-speler kost 135 euro. Hij wordt 19 euro
goedkoper. Wat is de nieuwe prijs?
3) Vergelijken: verschil tussen twee hoeveelheden. Wat is meer/minder? Hoeveel meer/minder?
Model hierbij is een dubbele strook.
4) Inverse: Hoeveel moet er nog bij om een bepaalde hoeveelheid te krijgen. Bv. Ik ben aan het
sparen voor een fiets van 530 euro. Ik heb al 375 euro. Hoeveel moet ik nog sparen?
3. Vermenigvuldigen: als veel dezelfde getallen bij elkaar moeten worden opgeteld.
8 (vermenigvuldiger) x 7 (vermenigvuldigtal) = 56 (product)
o 8 en 7 = factoren à getallen die je met elkaar vermenigvuldigd
De betekenis van vermenigvuldigen is afhankelijk van de situatie:
o Herhaald optellen: bv. zes rijtjes van vier flesjes (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4). De modellen die hierbij
passen zijn: rechthoekmodel/groepjesmodel.
o Vermenigvuldigen met een factor: bv. een foto een x aantal keer vergroten of een hond loopt 3 x
zo snel als een konijn.
4. Delen:
16 (deeltal) : 8 (deler) = 2 (quotiënt)
Delen heeft meerdere interpretaties:
1) Eerlijk verdelen en uitdelen: gelijk verdelen van een hoeveelheid. Bv. 24 knikkers verdelen over 6
kinderen.
2) Inverse (omgekeerde van vermenigvuldigen): Bv. Maak bakjes van 6 appels uit een zak met 24
knikkers. Model hierbij à herhaald aftrekken (opdelen).
3) Ratio (verhouding): twee hoeveelheden met elkaar vergelijken. Bv. Een persoon van 2m is twee
keer zo groot als een persoon van 1m of een persoon verdient 3 keer zoveel (3 staat op 1 à
notatie 3 : 1)
2
, Eigenschappen van de bewerkingen
Handig rekenen met 7 eigenschappen van bewerkingen:
1) Commutatieve eigenschap (wisseleigenschap): de opgave een plezierig uiterlijk geven. Bv. 29 + 15
oogt beter dan 15 + 29. Dit kan je toepassen bij optellen en vermenigvuldigen.
2) Distributieve eigenschap (verdeeleigenschap):
o Splitsen:
- Vermenigvuldigen: 18 x 25 = 10 x 25 + 8 x 25
- Delen: 132 : 12 = 120 : 12 + 12 : 12 (bij delen kan je niet de deler splitsen)
o Inverse: (37 x 5,5) + (5,5 x 63) = 100 x 5,5
o 39 x 25 = 36 x 25 + 3 x 25 = 900 + 75
o 8x(5+7)=(8x5)+(8x7)
3) Associatieve eigenschap (schakeleigenschap): de volgorde bij optellen of vermenigvuldigen maakt
niet uit. Bv. 29 x 25 x 4 à 25 x 4 = 100 x 29 = 2900
4) Inverse eigenschap:
- Aftrekken is het omgekeerde van optellen Bv. 411 – 395 à 395 + ... = 411
- Delen is het omgekeerde van vermenigvuldigen Bv. 1250 : 25 à ... x 25 = 1250
5) Compenseren (transformeren/termen van veranderen): à zoek mooie getallen en maak het
daarna weer goed. Dit kan je toepassen bij optellen en aftrekken
o Transformeren: aanpassingen direct verwerken Bv. 25 + 17 = 30 + 12
o Compenseren: aanpassingen achteraf verwerken Bv. 25 + 17 = 30 + 17 – 5
o Optellen: als je aan de ene kant iets optelt, aan de andere kant afhalen Bv. 68 + 198 = (68
– 2) + (198 + 2) = 66 + 200
o Aftrekken: aan beide kanten doe je hetzelfde Bv. 10 – 9 = 11 – 10 (beide kanten + 1)
6) Groter EN kleiner maken (GEK)
Bij vermenigvuldigen aan de ene kant halveren en aan de andere kant van x verdubbelen.
Bv. 128 x 225 à 64 x 450 à 32 x 900 à 16 x 1800 etc.
7) Groter OF kleiner maken (GOK)
Delen zien als een verhouding.
Kenmerken van deelbaarheid
Een getal is Als
deelbaar door
2 Even getallen à Het eindigt op 0, 2, 4, 6 of 8
Alle tienvouden zijn deelbaar door 2, dus alleen naar het laatste cijfer kijken.
3 De som van de cijfers deelbaar door 3
34569 à 3 + 4 + 5 + 6 + 9 = 27 (en 27 kun je delen door 3)
4 De laatste 2 cijfers zijn deelbaar door 4.
2356 à 56 (en 56 kun je delen door 4)
Alle honderdvouden zijn deelbaar door 4, dus alleen naar laatste 2 cijfers kijken.
5 Eindigt op 0 of 5
6 Getal deelbaar is door 2 en 3
1368 à 1 + 3 + 6 + 8 = 18 (is deelbaar door 3) en 1368 eindigt op 8 (is deelbaar door 2)
7 Het laatste cijfer weglaten en 2 x aftrekken van het getal gevormd door de overblijvers.
7364 à 36 – 2 x 4 = 28
8 Het getal gevormd door de laatste drie cijfers zijn deelbaar door 8.
Alle duizendvouden zijn deelbaar door 8, dus alleen naar laatste 3 cijfers kijken.
9 De som van de cijfers is deelbaar door 9
34569 à 3 + 4 + 5 + 6 + 9 = 27 (en 27 kun je delen door 9).
10 Het eindigt op 0.
3
,Volgorde van de bewerkingen
Afspraken:
1. Bewerkingen tussen haakjes ( ) worden altijd het eerst uitgerekend.
2. Daarna machtsverheffen en worteltrekken.
3. Vermenigvuldigen en delen gaan voor optellen en aftrekken.
Vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken gebeurt in de volgorde waarin ze staan.
Cijferen en schatten
Cijferen (onder elkaar rekenen/schriftelijk rekenen) = volgens algoritmen (vaste richtlijnen) uitrekenen
van opgaven.
Cijferend optellen:
Zowel kolomsgewijs rekenen (de kolommenmethode) als het gebruikelijke algoritme zijn onderdelen van
cijferen. Kolomsgewijs optellen: gebaseerd op splitsen met als achterliggende principe verdeeleigenschap
à getal splitsen in honderdtallen, tientallen en eenheden, deze respectievelijk bij elkaar op tellen en dan
het geheel weer samenvoegen.
Kolom C werkt alvast van links naar rechts om zo beter aan te sluiten bij het latere cijferen.
Cijferend aftrekken: (voorloper op het standaardalgoritme)
Voor het aftrekken met tekorten (tekorten methode) zijn er meerdere manieren om een tekort aan te
duiden.
Cijferend vermenigvuldigen:
In het rechthoekmodel (oppervlaktemodel) kunnen een paar belangrijke eigenschappen van
vermenigvuldigen herkend worden:
- Vermenigvuldigen is herhaald optellen
- De commutatieve eigenschap (wissel)
- De distributieve eigenschap (verdeel)
- De associatieve eigenschap (schakel)
- Groter en kleiner maken bij vermenigvuldigen (GEK)
Vermenigvuldigingstabel drie soorten (steeds korter):
4
, Cijferend delen:
Doel om tot een zo kort mogelijke sliert te komen à kolomsgewijs delen.
Methoden spreken ook wel over happen-werkwijze.
Rest à als een deling niet uitkomt. Er is sprake van rest als deze kleiner is dan de deler.
Drie niveaus van staartdelen:
Nieuwe en ouderwetse manier van staartdelen:
Opvermenigvuldigen: bv. als iemand wil weten hoe vaak 15 in 370 past.
10 x 15 = 150 | 20 x 15 = 300 | 4 x 15 = 60
15 past 20 + 4 = 24 keer in 370.
De rekenmachine
Bij didactische gebruik van de rekenmachine zijn de volgende 4 aspecten te onderscheiden:
1. De rekenmachine als vlotte rekenaar: als het rekenwerk niet de hoofdzaak is.
2. De rekenmachine als controlemiddel
3. De rekenmachine als middel tot ontdekking van wiskundige relaties: vooral de relatie tussen
breuken, procenten en verhoudingen kunnen hier onderwerp van studie zijn.
4. De rekenmachine als spelletjesbron: bv. woorden maken van digitale cijfers.
Geheugentoets op de rekenmachine: tussenuitkomsten kunnen bewaard worden in het geheugen, door
ze bij het geheugen op te tellen (M+) of ervan af te trekken (M-).
MRC à zien wat er in het geheugen is opgeslagen.
5
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper rosacelik. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,99. Je zit daarna nergens aan vast.
