Samenvatting
Samenvatting - Calculus
- Instelling
- Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
Dit document bevat alle theorie met extra uitleg uitgeschreven. Zeer handig voor het examen om een goed overzicht te hebben over alle theorie.
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 34 pagina's
Voorbeeld 4 van de 34 pagina's
In winkelwagenVerkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
CALCULUSHS I: INLEIDING TOT LOGISCH REDENEREN IN BEWIJSVOERING
- Tautologische implicaties:
Modus ponens: directe redenering
Modus tollens: indirecte redenering
- Tautologische equivalenties:
Predikaten = om eigenschappen van systemen te omschrijven, dat een toepassing aan bepaalde vereisten voldoet
Variabelen = reiken over een bepaald domein vb. N, R
Kwantoren = laten toe variabelen te binden
: er bestaat een
: voor alle ( )
,Inductief = trekken van conclusies zonder berekeningen
Deductief = het bewijzen van onze vermoedens
1. HET RECHTSSTREEKSE BEWIJS:
2. HET HEWIJS DOOR CONTRAPOSITIE:
3. BEWIJS UIT HET ONGERIJMDE:
4. BEWIJS VOOR VOLLEDIGE INDUCTIE:
Zie extra blad
HS 1: DE GETALLENVERZAMELING
- ∅: lege verzameling
- Doorsnede:
- Unie
- Verschil:
- Cartesisch product:
- Natuurlijke getallen: 0,1,2,3,4
somteken Σ, productteken ∏
- Gehele getallen: -2,-1,0,1,2
- Rationale getallen: breuken
3 definiërende voorwaarden om tot R te behoren:
1. Het is een veld wegens + en x
Optelling moet voldaan aan: associatief, neutraal element (0), tegengesteld element (-x), commutatief
=> alles ok: (R,+) = commutatieve groep
Vermenigvuldiging moet voldaan aan: associatief, commutatief, neutraal element (1), invers element, distributief
=> alles ok: (R,+,x) = veld
2. Het is totaal geordend ≤ (p.35)
Eigenschappen orderelatie: reflexief (x≤x), antisymmetrisch, transitief, totaal, ordening blijft behouden bij optellen en
vermenigvuldigen met pos reële getallen
, 3. Volledigheid: onderscheid Q en R
! het supremum en infimum van een begrensde
verzameling W, behoren niet steeds tot deze
verzameling en zijn niet het zelfde als het max en min
die wel tot de verzameling horen !
- Q bezit niet steeds een infimum en supremum, R wel => R is dus volledig
‘stelling van de kleinste bovengrens’ = elke niet-lege naar boven begrensde verzameling in R heeft een supremum, terwijl
een niet-lege -naar boven begrensde verzameling in Q geen supremum heeft
Eigenschap van Archimedes
Dichtheid van Q in R
Het Binomium van Newton
De driehoeksongelijkheid: |3+5|≤|3|+|5| -> allebei 8
|-3+5| ≤ |3|+|5| -> 2 ≤ 8 => afstand
, afstand voldoet aan eig:
1. Pos definiet
2. Symmetrisch
3. Driehoeksongelijkheid geldt
(gesloten interval bevat eindpunten)
R bevat geen infimum en supremum maar wel
B(a, δ) is het open interval ]a − δ, a + δ[. Het
bevat alle punten waarvan de afstand
tot a kleiner is dan δ
C
HS2: FUNCTIES, RIJEN, LIMIETEN EN CONTINUÏTEIT
= hoogstens 1 x voor elke y
= als elk getal uit de doelverzameling
bereikt wordt
= voor elke x is juist 1 y
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper soetkinvrancken. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €3,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53068 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen