Un point matériel de masse m est lancé du point A avec une vitesse initiale horizontale Vo sur un support
solide en forme d'arc de cercle ÂÈ A" centre O et de rayon R. Au point B, il quitte le support solide et
monte verticalement dans I'air suivant I'axe Bz jusqu'à une hauteur h.
On suppose qu'il n'y a aucun frottement sur le support solide AB et on néglige la force de frottement de
I'air.
1/ A un instant t, pour une position M sur I'arc Æ , repérée par I'angle 0(t; = (OA, OM), représenter les
forces appliquées au point matériel.
Donner les composantes de chaque force dans le repère intrinsèque (ùt,ù*) ainsi que celles de
V2l
l'accélération t.
3lEcrire le Principe Fondamental de la Dynamique pour le point matériel.
4/ Projeter cette relation vectorielle sur les vecteurs unitaires du repère intrinsèque.
5/ Trouver l'expression de v(t) sur I'arc Æ .tt fonction de vo, R, g et 0 .
6l En déduire la vitesse vu du point matériel au point B. Quelle est la condition sur vo pour que le point
matériel dépasse le point B ?
7l On suppose maintenant que le point matériel dépasse le point B et atteint le point C.
Ecrire le Principe Fondamental de la Dynamique pour le point matériel à une position quelconque M(t) de
BC. En déduire les expressions de la vitesse v(t) et de la position z(t).
8/ Calculer le temps nécessaire pour atteindre le point C où la vitesse s'annule et en déduire l'expression de
la hauteur h en fonction de vo, R et g.
zA
hjc
t.,
t\
t\
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lg
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Ri
I
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