,Bewijzen
b D
1. Kwadratische functie: y = ax 2 + bx + c; Bewijs topformule: ( − 2a , − 2a ).....................................1
2. Grondtalveranderingseigenschap: logaritmen. loga x = loga b ∙ logb x ...................................................1
3. Verband tussen expa en exp1/a en loga en log1/a ..............................................................................................2
π
4. Ongelijkheid sinus-tangens: ∀x ∈ ] 0, 2 [ ∶ sin x < x < tan x ....................................................................3
sin x
5. cos x < x
< 1 ..................................................................................................................................................................3
sin x
6. Toepassing knijpstelling: lim x
= 1 ...................................................................................................................4
x→0
Vergelijk raaklijn R door het punt (x0 , f(x0 )) .....................................................................................................6
11. Verband tussen O′(p) en prijselasticiteit van de vraag: O = p ∙ V(p) ....................................................7
12. Elasticiteit: εg (x) = p ∙ εf (x).........................................................................................................................................7
13. Machtsfunctie elasticiteit: Als f(x) = ax b (a, b ∈ ℝ en a ≠ 0), dan εf = b ........................................8
14. Exponentiële functie elasticiteit: als f(x) = aebx (a, b ∈ ℝ en a ≠ 0), dan εf = bx.........................8
17. Kettingregel elasticiteit: als h(x) = g(u) met u = f(x), dan εh (x) = εg (u) ∙ εf (x) ........................10
f(x)
18. Bewijs van a = lim x
............................................................................................................................................10
x→+∞
19. Bewijs van b = lim (f(x) − ax) ...........................................................................................................................11
x→+∞
❖ Grondtalveranderingseigenschap logaritmen. loga x = loga b ∙ logb x
In de plaats van rechtstreeks van 𝑎
∀𝑥 ∈ ℝ+
0 ∶ log𝑎 𝑥 = log𝑎 𝑏 ∙ log𝑏 𝑥 naar 𝑥 te gaan, doen we dit met een
tussen stap, namelijk 𝑏
log𝑎 𝑥 = log𝑎 𝑏 ∙ log𝑏 𝑥 = 𝒚
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper nicolasdewulf. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
