Samenvatting
Samenvatting Wiskunde - semester 2 - theorie
Alle theorie van het 2e semester wiskunde TEW BK.
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 27 pagina's
Voorbeeld 3 van de 27 pagina's
In winkelwagen1 beoordeling
Door: sander134sander • 7 maanden geleden
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 1 – InleidingBasisnotatis
Definitie 1.11 (Sonnotatie)
Gigivin di waardi voor x i ∈ R , voor i∈ N 0.
Voor n ∈ N 0 gildt
n
∑ x i=x 1 + x 2+ …+ x n
i=1
Gigivin di waardin x ij ∈ R , voor i , j∈ N 0 .
Voor n , m∈ N 0 gildt
n m
∑ ∑ xij=x 11 + x 12+ …+ x 1 m
i=1 j=1
+ x 21+ x 22 +…+ x 2 m
+…+ xn 1 + x n 2+ …+ x nm
Definitie 1.1 (calulteiten)
Voor n ∈ N gildt
n !=n ∙ ( n−1 ) ∙… ∙ 2∙ 1 voor n≠ 0
0 !=1
Definitie 1.1 (monninaties)
Voor n , k ∈ N mit k ≤ ngildt
(nk)= k ! ( n−k
n!
)!
Eigenslhap 1.11 (monninaties)
Voor n , k ∈ N mit k ≤ ngildt
(n0 )=(nn)=1
(nk)=(n−k
n
)
Stelling 1.11 (Binoniun van Newton)
Voor a , b ∈ R in n ∈ N gildt
n
()
0 ()
1 ( )
n−1 n ()
( a+ b ) = n an b0 + n an−1 b 1+ …+ n a1 b n−1+ n a0 bn
n
()
¿ ∑ n an−k bk
k=0 k
Di coëfciëntin bid di machtin van a in b in di i itdr kking noimt min binomiaalcoëfciëntin.
,Matricis
Definitie 1.1 (tatxi+)
Ein matrix van ordi m× n ( m , n∈ N 0 ) is iin blok waardin mit m ridin in n kolommin:
A=¿
Definitie 1.1 (Speliale natxiles)
Ein viirkanti matrix hiif ivinviil ridin als kolommin. Di ordi is m× m ( m∈ N 0 ).
Ein kolom-matrix is iin matrix mit ordi m× 1 ( m∈ N 0 ):
()
a1
a= a2
⋮
am
Ein rid-matrix is iin matrix van ordi 1 ×m ( m∈ N 0 )
Definitie 1.1 (lelihkheid)
Twii matricis van di ilfdi ordi idn gilidk als alli oviriinkomstgi ilimintin aan ilkaar gilidk
idn:
A=B ⟺ ∀ i, ∀ j :aij =b ij
Definitie 1.1 (oxodult van een natxi+ net een getal)
Ein matrix virminigv ldigin mit iin (riëil) gital bitikint dat di ilk ilimint van di matrix mit
dat gital virminigv ldigt:
k ∙ A=C ⟺ ∀ , ∀ j :c ij =k ∙ aij
Definitie 1.1 (axansponexen)
Di gitransponiirdi matrix van iin matrix van ordi m× n is iin matrix van ordi n × m dii bistaat
it di ilimintin van di oorspronkilidki matrix waarbid ridin in kolommin wirdin omgiwissild.
Notati: A' of A T
Definitie 1.1 (Son en vexslhil van twee natxiles)
Twii matricis van di ilfdi ordi k nnin bid ilkaar opgitild (risp. van ilkaar afgitrokkin) wordin
door alli oviriinkomstgi ilimintin bid ilkaar op ti tillin (risp. van ilkaar af ti trikkin):
A ± B=C ⟺ ∀ i, ∀ j: aij ± bij =cij
Opnexking: di optilling van matricis is comm tatif
, Definitie 1.110 (oxodult van twee natxiles)
Ein matrix van ordim× k iin iin matrix van ordi k × n k nnin mit ilkaar virminigv ldigd
wordin als volgt:
k
A ∙ B=C ⟺ ∀i , ∀ j: cij =∑ ail ∙ blj
l=1
Di matrix C hiif ordi m× n. Hit ilimint c ijvind di door di i -di rid van di matrix A ti
virminigv ldigin mit di j -di kolom van di matrix B.1
Opnexking: Di virminigv ldiging van matricis is NIET comm tatif.
Eigenslhap 1.1 (Speliale pxodulten)
Ein itvoirbaar prod ct van iin rid mit iin matrix is tir g iin rid.
Voor a ' mit ordi 1 ×m in B mit ordi m× nhiif hit prod ct a ' . B ordi 1 ×n.
Ein itvoirbaar prod ct van iin matrix mit iin kolom is tir g iin kolom.
Voor A mit ordi m× nin b mit ordi n ×1 hiif hit prod ct A . b ordi m× 1
Ein itvoirbaar prod ct vaniin rid mit iin kolom is iin gital.
Voor a ' mit ordi 1 ×m in b mit ordi n ×1 hiif hit prod ct a ' . b ordi 1 ×1
Definitie 1.111 (Smnnetxislhe natxiles)
Ein symmitrischi matrix is iin viirkanti matrix dii gilidk is aan idn gitransponiirdi, of
A=A '
Di driihoik bovin in ondir di hoofddiagonaal idn ilkaars spiigilbiild.
tethode 1.11 (Detexninant van natxi+ oxde 2 ×2)
Di ditirminant van iin viirkanti matrix A van ordi 2 ×2 kan birikind wordin als volgt:
det A=| A|=a11 a22−a 12 a21 .
tethode 1.1 (Detexninant van natxi+ van oxde 3 ×3 – Regel van Saxxus)
Di ditirminant van iin viirkanti matrix A van ordi 3 ×3 kan birikind wordin als volgt:
det A=| A|=a11 a22 a33+ a12 a23 a 31+ a13 a 21 a32−a13 a 22 a31−a11 a23 a32−a 12 a21 a33
Economischi toipassingin
Definitie 1.11 (papitalisatie)
Wanniir di iin startkapitaal A gid rindi n daar biligt aan iin daarlidksi intiristvoit r, dan kan
hit iindbidrag na n daar birikind wordin als
S= A ∙ ( 1+r )n
Dit bidrag noimt min hit gikapitalisiirdi bidrag of di slotwaardi of iindwaardi.
Min gibr ikt miistal di notati u=1+ r voor di kapitalisatifactor.
Opnexking: Bid positivi intiristvoitin al di kapitalisatifactor altdd grotir idn dan 1
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper TEWBKLN. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 48298 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen
