Samenvatting
Analyse II - Hfst 17 samenvatting
Hfst 17: vectorfuncties gegeven door prof dr ir Jan Baetens Deze samenvatting beslaat de cursus waaraan extra inzichten en bevindingen zijn toegevoegd
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
Voorbeeld 2 van de 6 pagina's
In winkelwagen
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 17Vectorfuncties
Definitie en grafiek
Hebben al functies van 1 input, 1 output gezien f(x) en van meerdere inputs en 1 output f(x,y) of f(x,y,z)
Vectorfunctie = 1 input, meerdere outputs vectorveld (hfst 19) = meerdere inputs, meerdere outputs
!!! een vectorfunctie is geen scalair maar een vector → de afgeleide ervan kan dus ook niet de helling
van de raaklijn aan de grafiek van een vectorfunctie voorstellen want de afgeleide is ook een vector
Vectorfunctie:
▪ Input = t
▪ Output = vectoren van de componentfuncties f1, f2, …
Kan hiervan ook de afgeleiden, limiet, extrema bepalen maar zal een vector opleveren
▪ Domein van vectorfunctie r
Kijken naar de domeinen van de component functies
Hier de doorsnede van nemen, als er eentje enkel IR+ heeft en de rest IR zal domein r = IR+ zijn
▪ Beeld = verzameling van alle mogelijke outputs = vectoren
Probeer volgende zaken niet te verwarren
▪ Kortste afstand ‖𝑑⃗‖ = verplaatsing
𝑃𝑄 te berekenen = 𝑑⃗
Door ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
Kan de grootte bepalen door de norm te nemen ‖𝑑⃗‖
▪ Netto verplaatsing 𝑑⃗
Wil zeggen hoeveel passen je naar links/rechts en naar beneden/boven genomen hebt
Is af te lezen uit⃗⃗⃗⃗
𝑑
𝑟⃗(𝑡1 ) − 𝑟⃗(𝑡0 )
▪ Afgelegde weg D
= de booglengte
Adhv een integraal
Calculus en vectorfuncties
Als je de limiet, continuïteit, afgeleide en integraal van een vectorfunctie bestudeert of berekent moet je dat
doen voor elke componentfunctie
, Afleiden van vectorfuncties
Neem 2 inputs die niet ver uit elkaar liggen, en kijken naar
hun outputs. Zo krijg je de nettoverplaatsing, dan deze
delen door de afstand tussen de 2 punten en deze afstand
laten we naderen tot 0 (dus de 2 punten steeds dichter bij
elkaar brengen) → krijgt afgeleide
𝑟⃗(𝑡+ℎ)−𝑟⃗(ℎ)
𝑟⃗′(𝑡) = lim ℎ
ℎ→0
Afgeleide van vectorfunctie in een punt = raakvector
Hiermee kan je de raaklijn construeren (met een vector en een aangrijpingspunt)
Zoek de raaklijn aan de vectorfunctie 𝒓
⃗⃗(𝒕)in het punt met t = c
Eerst kijken met welke t-waarde dit punt overeenstemt
Bereken 𝑟⃗′(𝑡) en vul die t-waarde in
Zo bekom je de raakvector nodig in de vergelijking van de raaklijn
Raaklijn = 𝑟⃗(𝑐) + 𝑡 ∙ 𝑟⃗′(𝑐)
Bereken de keerpunten van de kromme
Bereken de afgeleide van de vectorfunctie
Stel deze gelijk aan 0 en bereken de t-waarden
Vul deze t waarden in de vectorfunctie in en bekom zo de keerpunten
Keerpunt = punt waarop de zin 180° draait, waarop de beweging omkeert
Rekenregels voor afgeleiden van vectorfuncties: (zelfde als voor f(x))
Booglengte van een kromme tussen twee punten
Vectorfunctie 𝑟⃗(𝑡) = (x,y,z,…) = (f(t), g(t), h(t), …)
voor 𝑟⃗(𝑡) = (x,y) = (f(t), g(t)) is de booglengte van de kromme:
Je kan dit naar zoveel dimensies als je wil uitbreiden bv h’(t)² toevoegen
Moet afgeleiden van de component functies berekenen en de grenzen van t kiezen
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper BioIngenieur. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 80364 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen