APM4805 - Mathematics of Optimization Theory (APM4805)
Tentamen (uitwerkingen)
APM4805 Assignment 1 (COMPLETE ANSWERS) 2024 - DUE 31 May 2024
19 keer bekeken 1 keer verkocht
Vak
APM4805 - Mathematics of Optimization Theory (APM4805)
Instelling
University Of South Africa
Boek
Mathematical Theory of Optimization
APM4805 Assignment 1 (COMPLETE ANSWERS) 2024 - DUE 31 May 2024 ;100 % TRUSTED workings, explanations and solutions. For assistance call or W.h.a.t.s.a.p.p us on ...(.+.2.5.4.7.7.9.5.4.0.1.3.2)...........
Question 1. Investigate the maxima and minima of the following functions over the real line:...
APM4805 - Mathematics of Optimization Theory (APM4805)
Alle documenten voor dit vak (1)
Verkoper
Volgen
LIBRARYpro
Ontvangen beoordelingen
Voorbeeld van de inhoud
APM4805
ASSIGNMENT 1 2024
DUE DATE: 31 May 2024
, ASSIGNMENTS
Instructions for the Assignments
Take care to explain all your arguments.
Only PDF …les will be accepted.
ASSIGNMENT 01
Due date: Friday, 31 May 2024
Note: Answer the following questions 1 to 4 related to the Study Guide APM4805/102/0/2024,
Exercises section 1.5.
Question 1. Investigate the maxima and minima of the following functions over the real line:
(a) f (x) = 2x 2 + 3
(b) f (x) = jx 2j + jx 1j
(c) f (x) = e 1 x
2
(d) f (x) = x
x
[20 marks]
Question 2. Investigate the minima and maxima of f (x; y) = 3x + 2y 1 on the following sets:
(a) x 2 + y 2 1
(b) x 0, y 0
[10 marks]
Question 3. Find the following:
(a) inf(e x + e x ) on R
(b) sup e jxj on R
(c) The level sets S0 and S5 for S = R, f (x) = e jxj .
(d) The level sets S1 and S2 for S = f(x; y) : jxj + jyj 1g, f (x) = e jxj+jyj .
[20 marks]
Question 4. Find the level curves ff (x; y) = cg of each of the following functions f through the two points (0; 0) and (1; 2),
and determine the sets ff (x; y) < cg and ff (x; y) > cg:
(a) f (x; y) = x 2 + y 2
(b) f (x; y) = xy
[10 marks]
Note: Answer the following questions 5 to 8 related to the Study Guide APM4805/102/0/2024,
Exercises section 3.7.
Question 5. Find the critical points and critical values of the following functions, and determine which critical points
determine local extrema:
(a) f (x; y) = x 2 + y 2 + 4,
(b) f (x; y) = x 2 y2 + xy
[10 marks]
1
, Question 6. Consider the function f : R 2 ! R determined by
1 2 2
f (x) = x T x+xT + 2:
2 4 3
(a) Find the gradient and Hessian of f at the point (1; 1).
(b) Find the directional derivative of f at (1; 1) in the direction of the maximal rate of increase.
(c) Find a point that satis…es the …rst order necessary condition. Does the point also satisfy the second order necessary
condition for a minimum?
[15 marks]
2 2
Question 7. Find the critical points of the function f (x; y) = x 4 + y 2:
Show that f has a global minimum at each of the points ( x; y) = (2; 0) and (x; y) = ( 2; 0). Show that the point (0 ; 0) is a
saddle point. Sketch the level curves f (x; y) = constant for selected values of the constant.
[15 marks]
ax 2 + 2bxy + cy 2
Question 8. Find the critical points and critical values of the function f (x; y) = .
x2 + y 2
a b
Show that the critical values are solutions of the equation b c = 0:
[10 marks]
[Total: 100 marks]
–End of assignment –
2
,
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper LIBRARYpro. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,67. Je zit daarna nergens aan vast.
