Hfst 11: Orthogonaliteit gegeven door prof Willem Waegeman Deze samenvatting beslaat de cursus waaraan extra inzichten en bevindingen zijn toegevoegd + !!stappenplannen voor verschillende soorten oefeningen uit te werken!!
[Meer zien]
Laatste update van het document: 5 maanden geleden
2
De norm of lengte van 𝒗
⃗ → ||𝒗
⃗ || = √𝒗 ⃗ = √𝑣
⃗ ∙ 𝒗 ⃗⃗⃗⃗1 + ⋯ + ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑣𝑚 ² en ||𝒗
⃗ ||² = 𝒗
⃗ ∙ 𝒗
⃗
Eenheidsvector van 𝒗 ̂ = 𝒗⃗ → de norm van deze vector = 1, ligt in dezelfde richting als 𝒗
⃗ → ⃗𝒗 ⃗
⃗ ||
||𝒗
Afstand tussen twee vectoren → d(𝒖 ⃗ ) = ||𝒖
⃗ ,𝒗 ⃗ || = euclidische afstand
⃗ −𝒗
⃗ = ||𝒖
⃗ ∙ 𝒗
𝒖 ⃗ || ∙ ||𝒗
⃗ || cos(θ) = 𝒖
⃗ 𝑻𝒗
⃗ (zodat u een 1xn matrix wordt, v een nx1)
⃗ ∙𝒗
𝒖 ⃗
cos(θ) = ⃗ || ∙ ||𝒗
⃗ ||
= de cosinus-similariteit (similariteit tussen twee vectoren)
||𝒖
Welke vectoren hebben de grootste cosinus-similariteit?
Bereken de norm van alle vectoren
Vul ze in bovenstaande formule in
Hoogste getal heeft het meest gemeenschappelijk
1 = alles gemeenschappelijk (getal van 0 – 1)
Orthogonaliteit:
2 vectoren 𝒖 ⃗ zijn orthogonaal (loodrecht) als 𝒖
⃗ 𝐞𝐧 𝒗 ⃗ =0
⃗ ∙ 𝒗
Orthogonale = lineair onafhankelijke verzameling
Een verzameling S = {𝒗
⃗ 1, …, 𝒗
⃗ n} is orthogonaal als elk paar van vectoren uit de verzameling orthogonaal is
Indien S een orthogonale verzameling is, is S lineair onafhankelijk
Voor alle 𝑣 i en 𝑣 j in S testen of ze orthogonaal zijn 𝑣 ⃗⃗⃗ j = ⃗0 voor i ≠ j
⃗⃗⃗ i . 𝑣
Orthonormaal = ortogonale lineair onafhankelijke verzameling met eenheidsvectoren
Een verzameling S = {𝒗
⃗ 1, …, 𝒗
⃗ n} is orthonormaal, als ze orthogonaal is en de vectoren eenheidsvectoren
zijn (norm 1 hebben), dus de vectoren zijn orthogonaal en genormeerd = orthonormaal
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper BioIngenieur. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
