100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 9 Diagonalisering €2,99
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Universiteit Gent (UGent)
  4.  
  5. Bio Ingenieurswetenschappen
  6.  
  7. Lineaire algebra (I002909A)

Samenvatting

Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 9 Diagonalisering
 0 keer verkocht

Hfst 19: Diagonalisering gegeven door prof Willem Waegeman Deze samenvatting beslaat de cursus waaraan extra inzichten en bevindingen zijn toegevoegd + !!stappenplannen voor verschillende soorten oefeningen uit te werken!!

Laatste update van het document: 7 maanden geleden

Voorbeeld 1 van de 3  pagina's

Document informatie

  • 17 mei 2024
  • 10 juli 2024
  • 3
  • 2023/2024
  • Samenvatting

Onderwerpen

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (13)

Verkoper

avatar-seller
GregTheBioEngineer

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Hoofdstuk 9
Diagonalisering

Diagonalisering
Een vierkante matrix A is diagonaliseerbaar als er een diagonaalmatrix D en een inverteerbare matrix P
bestaat zodat A = PDP-1  een lineair onafhankelijke verzameling bestaat die n eigenvectoren van A bevat

▪ Diagonaalmatrix D bestaat uit de eigenwaarden van A op de hoofddiagonaal, de rest is 0
▪ Inverse matrix P bestaat uit de lineaire onafhankelijke eigenvectoren van A
=> de eigenvectoren zijn onafhankelijk want P is inverteerbaar




Ga na of A diagonaliseerbaar is:

▪ Bereken de eigenwaarden
▪ Bereken de eigenvectoren (eigenruimte berekenen)
▪ Stel P en D op !!!let op: de eigenvector in kolom 1 van P komt overeen met het eerste element op de
diagonaal van D enzo verder, eigenwaarden moeten hier niet van groot naar klein
▪ A = PDP-1 → AP = PD als P inverteerbaar is heb je A = PDP-1  AP = PD
▪ Of korter, heb je allemaal verschillende eigenwaarden? Is 𝛼 = 𝛾 voor alle eigenwaarden

Als je twee dezelfde eigenwaarden hebt zal je niet n eigenvectoren hebben bij n verschillende eigenwaarden

 Zal niet diagonaliseerbaar zijn want je zal geen lineair onafhankelijke verzameling eigenvectoren
hebben, dus P zal ook niet inverteerbaar zijn
 Is niet hetzelfde als twee eigenvectoren binnen eigenruimte van een eigenwaarde hebben


Machten van matrices
Indien A diagonaliseerbaar is: Ak = PDkP-1

Aangezien D een diagonaalmatrix is (enkele elementen op de diagonaal) mag je elk element afzonderlijk tot die
macht doen op de hoofddiagonaal


Discrete dynamische systemen
Het beschrijft een verandering in een biologisch, fysisch of chemisch proces doorheen discrete tijdstappen

𝑥⃗ 0 = starttoestand van de variabelen en met A = overgangsmatrix

𝑥⃗ 1 = A𝑥⃗ 0

𝑥⃗ 2 = A𝑥⃗ 1 = A²𝑥⃗ 0

⃗⃗k = Ak𝒙
𝒙 ⃗⃗0

Indien A ook diagonaliseerbaar is

 Hebt n lineair onafhankelijke eigenvectoren die samen een basis voor IRn vormen 𝒙
⃗⃗k = Ak𝒙
⃗⃗0 = PDkP-1𝒙
⃗⃗0
 Elke 𝑥⃗ 0, element van IR kan als een lineaire combo ervan geschreven worden
n

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper GregTheBioEngineer. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69052 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€2,99
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd