Samenvatting
Samenvatting Statistiek 2
Volledige samenvatting van slides + uitgebreide lesnotities + extra aanvulling van handboek. Vak gegeven door Professor Karel Neels in academiejaar '22-'23.
[Meer zien]Voorbeeld 10 van de 234 pagina's
Voorbeeld 10 van de 234 pagina's
In winkelwagenGekoppeld boek
Titel boek:
Auteur(s):
- Uitgave:
- ISBN:
- Druk:
Voorbeeld van de inhoud
STATISTIEK IIDEEL 1: PROBLEEMSTELLING
1. VAN PROBLEEM NAAR ANALYSE
Multivariate analysetechnieken = verzamelnaam voor groep van statistische technieken
gericht op analyse van samenhang tussen drie of meer variabelen onderling
(soms: analystechnieken voor meerdere afhankelijke variabelen).
Maar ze zijn sterk heterogeen qua opzet en finaliteit: analyse van probleemkenmerk of
probleemrelatie, dependente versus niet-dependente technieken (dependent = er is een afhankelijke,
niet-dependent = er is geen afhankelijke), meetniveau van afhankelijke variabele, meetniveau
onafhankelijke variabelen, aantal dimensies, orthogonaliteit van dimensies, …
Keuze van Multivariate Analysetechniek
• Varieert in functie van achterliggende onderzoeksvraag (finaliteit):
o analyse van probleemkenmerk (bv. politiek vertrouwen, zittenblijven,…): vraag naar
factoren die (de variatie van dit) kenmerk verklaren (bv. leeftijd, geslacht,
opleidingsniveau, ...);
o analyse van probleemrelatie (bv. verschil objectieve bestaansonzekerheid naar
gewest, samenhang tussen leeftijd en subjectieve bestaansonzekerheid): vraag naar
relevante kenmerken die verbanden verklaren (bv. kan verschil verklaard worden
door regionale variatie in socio-economische positie / inkomenspositie van
gezinshoofd);
o veelheid van items/uitspraken bevraagd in survey: vraag naar welke achterliggende
opinies/attitudes worden gemeten?
® synthese/datareductie: een veelheid aan indicatoren herleiden tot enkele
concepten of dimensies
• Maar ook meetniveau afhankelijke variabele, aantal onafhankelijke variabelen, meetniveau
onafhankelijke variabelen, het (niet-)lineaire karakter van de effecten, additieve karakter van
effecten, orthogonaliteit van onderscheiden dimensies … leiden tot verschillende
modelspecificaties/analysetechnieken.
NOTATIE
TYPES VARIABELEN
Kwantitatieve variabele (interval- of ratiomeetniveau)
• manifest opgemeten = rechtstreeks, je kan het kennen door het gewoon aan die persoon te
vragen (bv. leeftijd van respondenten, inkomen);
• kan zowel rol van te verklaren (afhankelijke) variabele (bv. inkomen in de verklaring van
inkomensverschillen) als verklarende (onafhankelijke) variabele (bv. inkomen in de
verklaring van politiek vertrouwen) opnemen.
1
,Dichotome categorische variabele met twee categorieën (nominaal of ordinaal meetniveau);
• manifest opgemeten (bv. geslacht van respondenten, werkloosheid);
• kan zowel de rol van verklarende (onafhankelijke) variabele (bv. werkloosheid is een
verklaring voor het inkomen) of te verklaren (afhankelijke) variabele (bv. welke kenmerken
verklaren werkloosheid) opnemen.
Polytome categorische variabele met 3 of meer categorieën (nominaal of ordinaal);
• manifest opgemeten (bv. gewest/woonplaats respondent, opleidingsniveau);
• kan zowel rol van te verklaren (afhankelijke) variabele als verklarende (onafhankelijke)
variabele opnemen.
Latente variabele (interval- of ratiomeetniveau);
• niet rechtstreeks opgemeten bij respondenten: een hele boel stellingen waar de
respondenten moeten aangeven of ze het eens of oneens zijn waarmee achteraf aan de slag
wordt gegaan om een meting te construeren die iets zegt over de attitude van de
respondenten (bv. complexe schaal berekend op basis van opgemeten items).
TYPES SAMENHANG
Symmetrische samenhang tussen twee kenmerken
• Er wordt geen onderscheid gemaakt tussen te verklaren (afhankelijke) en verklarende
(onafhankelijke) variabelen.
• Bv. attitudes van mensen en werkloosheid
Asymmetrische samenhang met lineair effect
• Verklarende (onafhankelijke) variabele oefent een lineair (causaal) effect uit op een te
verklaren (afhankelijke) variabele.
• Bij een lineair effect heeft eenzelfde verandering in de onafhankelijke variabele steeds
eenzelfde verandering in de afhankelijke variabele tot gevolg.
Asymmetrische samenhang met niet-lineair effect
• Onafhankelijke variabele oefent een niet-lineair effect uit op afhankelijke variabele.
• Bij niet-lineair effect wordt verandering in afhankelijke variabele ten gevolge van eenzelfde
verandering in onafhankelijke variabele gradueel groter of kleiner.
• Bv. een toename van 1 jaar in de opleidingsduur heeft niet hetzelfde (een even groot) effect
op je inkomen
Interactie-effect
• Asymmetrische samenhang waarbij de combinatie van twee of meer onafhankelijke
variabelen een causaal effect uitoefent op de afhankelijke variabele.
• Bv. roken en alcohol zijn elk niet goed voor hart-en vaatziekten, maar als ze in combinatie
voorkomen zijn de effecten nog groter dan de som van elke onafhankelijke variabele apart
2
, SOCIAALWETENSCHAPPELIJKE PROBLEEMSTELLINGEN EN HUN BASISFORMAT
Fasen in Sociaalwetenschappelijk Onderzoek
DE SCHIJNBARE CAUSALITEIT
Werkzaamheid (inactiviteit) en overgewicht
Uit gezondheidsenquête blijkt dat overgewicht (BMI>27) vaker voorkomt bij mensen die niet
beroepsactief zijn dan bij werkenden. Is er sprake van een causale relatie tussen beroepsactiviteit en
overgewicht?
De bivariate causale structuur: het causaal
effect van beroepsactiviteit op overgewicht.
Kan samenhang tussen inactiviteit en overgewicht causaal (als oorzaak/gevolg-relatie) worden
geïnterpreteerd? Onderzoek geeft aan dat BMI om allerlei redenen toeneemt met de leeftijd en de
werkzaamheid ligt ook lager in oudere leeftijdsgroepen.
Causaliteit kan niet worden afgeleid uit bivariate samenhang: relatie tussen inactiviteit en
overgewicht mogelijk louter veroorzaakt door associatie van beide kenmerken met leeftijd: ouderen
werken minder vaak en hebben hoger BMI, terwijl jongeren vaker beroepsactief zijn en gekenmerkt
worden door lager BMI, maar beide kenmerken zijn verder mogelijk niet geassocieerd…
Het format van de schijnbare causaliteit
Geen echte samenhang of causaliteit (geen oorzaak-gevolg relatie tussen werken en overgewicht):
de samenhang tussen de twee kenmerken wordt tot stand gebracht door de verschillende
leeftijdssamenstellingen. De samenhang die er initieel is wordt weg verklaard doordat er een andere
oorzaak aan het werk is.
Analyse van kruistabellen en elaboratie
• In de configuratie van schijnbare causaliteit verdwijnt samenhang tussen inactiviteit en overgewicht na
controle voor leeftijd, i.e. wanneer gekeken wordt naar respondenten met eenzelfde leeftijd
• Relatie tussen inactiviteit en overgewicht wordt in hoofdstuk 6 onderzocht aan de hand van
kruistabellen: kruistabel tussen inactiviteit en overgewicht voor respondenten van alle leeftijden
vergelijken met kruistabel tussen beide kenmerken in afzonderlijke leeftijdsgroepen
• Principe van statistische controle neemt bij regressietechnieken de vorm aan van een vergelijking van
verschillende modelspecificaties (i.e. vergelijken van regressieparameter voor en na controle leeftijd).
3
, DE INDIRECTE CAUSALITEIT
Regionale verschillen in objectieve bestaanszekerheid
Uit budgetenquête in 1997 blijkt dat objectieve bestaansonzekerheid (inkomen onder EU armoedelijn)
3 keer frequenter voorkomt in Wallonië dan in Vlaanderen. Is er sprake van een causale relatie tussen
regio en objectieve bestaansonzekerheid?
De bivariate causale structuur: het causaal
effect van regio op objectieve bestaansonzekerheid.
Is er een causaal effect van regio op armoede of kunnen regionale verschillen verklaard worden door
regionale variatie in sociaal-economische activiteit van gezinshoofd? Onderzoek geeft aan dat
gezinshoofden in Wallonië vaker inactief/werkloos zijn dan het geval is in Vlaanderen…
In de causale relatie van regio naar objectieve
bestaansonzekerheid vormt de socio-economische
activiteit een intermediaire of tussenliggende
variabele, waardoor sprake is van indirecte
causaliteit.
Het oorspronkelijke verband wordt niet weg verklaard. Er is een samenhang maar er is een derde
variabele die in dit geval niet de rol speelt van een gemeenschappelijke oorzaak maar de rol van
intermediaire veranderlijke die fungeert als doorgeefluik in de relatie van de twee anderen.
Analyse van kruistabellen en elaboratie
• In de configuratie van indirecte causaliteit verdwijnt samenhang tussen regio en objectieve bestaans-
onzekerheid na controle voor sociaal-economische activiteit van gezinshoofd, i.e. regionale verschillen
verdwijnen wanneer wordt gekeken naar gezinnen met eenzelfde sociaal-economische activiteit.
• Relatie tussen regio en objectieve bestaansonzekerheid wordt in hoofdstuk 6 onderzocht door analyse
van kruistabellen: kruistabel tussen regio en objectieve bestaansonzekerheid ongeacht sociaal-
economische activiteit van gezinshoofd wordt vergeleken met kruistabel tussen beide kenmerken voor
gezinnen met eenzelfde sociaal-economische activiteit.
SUPPRESSIE VAN EEN SAMENHANG
Leeftijd en subjectieve bestaansonzekerheid
Uit een budgetenquête in 1997 blijkt dat er nauwelijks sprake is van samenhang tussen leeftijd van
het gezinshoofd (jonger of ouder dan 65 jaar) en subjectieve bestaansonzekerheid (inkomen dat als
onvoldoende wordt gepercipieerd om rond te komen, kunnen ze met het inkomen vlot rondkomen of
is het een uitdaging?). Nochtans beschikken gepensioneerden over een lager gezinsinkomen en een
lagere levensstandaard dan personen op beroepsactieve leeftijd, dus je zou verwachten dat dit zich
vertaalt naar een hogere subjectieve bestaansonzekerheid...
We zien nauwelijks een samenhang maar naarmate we
de analyse uitbreiden en andere factoren mee in
rekening brengen, zien we dat er weldegelijk allerlei
patronen van beïnvloeding spelen die gewoon niet aan
het licht komen als we het bivariaat bekijken.
4
,Het zwakke bivariate verband tussen leeftijd en subjectieve bestaansonzekerheid is het gevolg van
twee tegengestelde effecten die elkaar opheffen:
• Ouderen hebben een lager inkomen dan gezinshoofden jonger dan 65 jaar en zijn dus vaker
subjectief bestaansonzeker (positief indirect effect: want - maal - = +);
• Bij eenzelfde inkomen zijn ouderen minder vaak subjectief bestaansonzeker dan
gezinshoofden jonger dan 65 jaar; of dus met een hogere leeftijd komen mensen makkelijker
rond met een laag inkomen (negatief direct effect).
De twee heffen elkaar op dus het lijkt alsof er geen associatie is maar die is er weldegelijk, alleen
bestaat die uit twee verschillende effecten. Het gezinsinkomen is een suppressorvariabele: het
onderdrukt het verband dat in realiteit aanwezig is.
Analyse van kruistabellen en elaboratie
• In het verband tussen subjectieve bestaansonzekerheid en leeftijd is inkomen een suppressor variabele:
het negatieve verband tussen beide variabelen komt pas aan het licht na controle voor gezinsinkomen.
• Relatie tussen leeftijd en subjectieve bestaansonzekerheid wordt in hoofdstuk 6 onderzocht door
analyse van kruistabellen: kruistabel tussen leeftijd en subjectieve bestaansonzekerheid ongeacht
inkomen wordt vergeleken met kruistabel tussen beide kenmerken voor gezinnen met eenzelfde
inkomen.
• Elaboratie neemt bij regressietechnieken de vorm aan van een vergelijking van verschillende
modelspecificaties (i.e. vergelijken van regressieparameter voor en na controle).
DE INTERACTIEVE STRUCTUUR
Beroepsstatus en subjectieve gezondheid
Onderzoek gebaseerd op de Sociaal-economische enquête 2001 en Nationale Databank Mortaliteit
toont aan dat België – net als andere Europese landen – wordt gekenmerkt door uitgesproken socio-
economische gradiënt (verschil) in subjectieve gezondheid en mortaliteit (Vallin et al. 2001,
Deboosere et al. 2007). Gradiënt in subjectieve gezondheid naar beroepsklasse varieert sterk in
functie van leeftijd: gradiënt (het verschil in beroepsklasse) is beperkt in leeftijdscategorie 18-29 jaar
en wordt groter naar oudere leeftijdsgroepen.
Effecten van leeftijd en beroepsklasse op subjectieve
gezondheid kunnen niet zonder meer worden
‘opgeteld’. Het effect van beroepsklasse wordt sterker
naarmate leeftijd toeneemt: er is interactie tussen de
effecten van leeftijd en beroepsklasse.
Er is een effect van leeftijd en beroepsklasse (bedienden ó arbeiders) op gezondheid. Maar er is een
synergie tussen die twee kenmerken: het effect van beroepsklasse op de gezondheid hangt af van de
leeftijd die je hebt (hogere leeftijd is sterker effect), en het effect van leeftijd op gezondheid hangt af
van het type beroep dat je uitoefent (lagere beroepsklasse is sterker effect). Het gecombineerd
effect oefent een effect uit op subjectieve gezondheid.
Analyse van kruistabellen en elaboratie
• In hoofdstuk 6 wordt door analyse van kruistabellen geïllustreerd hoe samenhang tussen beroepsklasse
en subjectieve gezondheid sterker wordt bij opeenvolgende leeftijdscategorieën
• Bij regressietechnieken (meervoudige regressie, dummy-regressie, variantie-analyse, logistische
regressie en multinomial logit modellen) kan interactieve structuur worden onderzocht door
modelspecificatie uit te breiden met producttermen tussen onafhankelijke variabelen onderling.
5
, DE CONVERGENTE CAUSALE STRUCTUUR
Onderzoekt de invloed van meerdere verklarende variabelen op een te verklaren variabele.
Politiek vertrouwen
Politiek vertrouwen vormt basisvoorwaarde voor functioneren van democratie en politiek bedrijf.
Politiek vertrouwen wordt geassocieerd met hogere kans op betalen van belastingen, een lagere kans
op free-rider gedrag en steun voor herverdelend sociaal beleid. Steeds conservatiever beleid in VS
sinds jaren 1960 wordt geassocieerd met daling van politiek vertrouwen.In welke mate wordt politiek
vertrouwen beïnvloed door factoren als leeftijd, opleidingsniveau en de perceptie/publieke opinie over
het functioneren van overheidsinstellingen?
Data en operationalisatie
• European Social Survey (2006): een tweejaarlijkse survey in een 30-tal Europese landen;
• Politiek vertrouwen (PTRUST): somschaal op basis van items TRSTPRL (trust in country’s
parliament), TRSTPLT (trust in politicians) en TRSTEP (trust in European parliament);
• Perceptie functioneren instellingen (PERFORMANCE): somschaal die tevredenheid meet over
economie (STFECO), nationale regering (STFGOV), democratie (STFDEM), onderwijs (STFEDU) en
gezondheidszorg (STFHLTH);
• Opleidingsniveau (EDUYRS): aantal jaren in voltijds dagonderwijs.
Meervoudige Regressie
De convergente causale structuur met een kwantitatief afhankelijke (en onafhankelijke) variabele.
6
,Etnische identiteit bij minderheden
De Turkse en Marokkaanse gemeenschappen in België worden gekenmerkt door sterk verschillende
motieven tot migratie bij pioniersmigranten in de jaren 1950/60 (Reniers & Surkyn, 2000): Turkse
migratie sterker vanuit economische motieven terwijl Marokkaanse migratie naast economische
motieven ook een sterkere cultureel/politieke component kent. In welke mate wordt de etnische
identiteit/achtergrond benadrukt door Turkse en Marokkaanse mannen in België en hoe varieert dit
tussen beide nationaliteitsgroepen, en in functie van migratieleeftijd en vestigingsplaats in België?
Integratie / assimilatie: de mate waarin mensen in
allerlei attitudes verwijzen naar hun
migratieachtergrond.
Data en operationalisatie
• Surveys ‘Migratiegeschiedenis en Sociale Mobiliteit’ bij N=2700 Turkse en Marokkaanse mannen van
18 jaar en ouder in België.
• Integratie/assimilatie (INTASS): factorschaal die weergeeft in welke mate wordt gerefereerd naar
etnische achtergrond bij partnerkeuze, muziekvoorkeur, liefdadigheid,…
• Nationaliteit (TURK): 2 nationaliteitsgroepen
• Woonplaats (GEWEST): Vlaanderen, Wallonië en Brussel
• Migratieleeftijd (MIGLFT): leeftijd bij migratie naar België met waarde 0 voor Turkse en Marokkaanse
mannen van de tweede generatie (in België geboren)
Meervoudige regressie met dummy-variabelen
De effecten van kwantitatieve en categorische onafhankelijke variabelen op een kwantitatieve
afhankelijke variabele (we kunnen aan de kant van de onafhankelijke variabele gebruik maken van
kwalitatieve kenmerken zoals gewest en nationaliteit).
7
, Variantieanalyse & Meervoudige classificatie
analyse
De analyses die we doen zijn eigenlijk equivalent aan
een heleboel andere analyses die frequent gebruikt
worden in sociaalwetenschappelijk onderzoek maar
die typisch een andere naam hebben: t-test, F-test
en (co)-variantieanalyse.
Regressie met dummyvariabelen en variantieanalyse leveren equivalente resultaten op. De regressie-
benadering is minder eenvoudig bij complexe modelspecificaties (bv. interacties tussen categorische
variabelen met groot aantal categorieën) maar blijkt flexibeler dan variantieanalyse (waar interactie
tussen categorische en kwantitatieve variabelen niet wordt getest).
Schoolloopbaan en allochtone jongeren
Schoolresultaten en arbeidsmarktpositie van Turkse en Marokkaanse jongeren blijven in het
merendeel van de Europese landen achter op de resultaten van autochtone jongeren (Neels 2000,
Neels & Stoop 2000). In de Europese context – gekenmerkt door sterke ontgroening en vergrijzing – is
deze situatie onwenselijk met het oog op het behoud van het welvaartsmodel (UN 2000). Welke
factoren beïnvloeden onderwijsparticipatie en schoolachterstand (zittenblijven) bij
migrantenjongeren? Is er een verschil tussen Turkse en Marokkaanse jongens? Wat is het effect van
migratieleeftijd en regionale variatie in onderwijscultuur?
Data en operationalisatie
• Surveys ‘Migratiegeschiedenis en Sociale Mobiliteit’ bij N=2700 Turkse en Marokkaanse mannen van
18 jaar en ouder in België.
• Schoolachterstand (DUBBEL): aantal jaren zittenblijven tijdens schoolloopbaan in België
• Nationaliteit (TURK): 2 nationaliteitsgroepen
• Woonplaats (GEWEST): onderscheid Vlaanderen, Wallonië en Brussel als proxy voor regionale
verschillen in onderwijscultuur
• Migratieleeftijd (MIGLFT): leeftijd bij migratie naar België met waarde 0 voor Turkse en Marokkaanse
mannen van de tweede generatie (in België geboren)
Logistische regressieanalyse
De convergente causale structuur met een dichotome afhankelijke variabele. Nu kunnen we ook
kwalitatieve (categorische) variabelen opnemen aan de kant van de afhankelijke variabele, maar het
gaat voorlopig nog om kwalitatieve variabelen met twee categorieën.
8
,Arbeidsregime in België: Genderverschillen in arbeidsparticipatie
Ondanks toename van vrouwelijke onderwijsparticipatie in jongste decennia, werken vrouwen minder
vaak voltijds dan mannen en zijn ze oververtegenwoordigd in deeltijds werk. Genderverschillen in
arbeidsparticipatie worden vooral zichtbaar tijdens gezinsvorming (Neels & Theunynck 2012). Deze
incompatibiliteit tussen werk en gezin wordt in sterke mate verantwoordelijk geacht voor
ontgroening van Europese samenlevingen (McDonald 2000, 2006). Hoe varieert de
arbeidsparticipatie in België naar geslacht? Hoe groot zijn genderverschillen in arbeidsparticipatie
voor mannen en vrouwen met eenzelfde opleidingsniveau?
Data en operationalisatie
• Sociaal-economische enquête 2001 bevat exhaustieve gegevens over arbeidsmarktpositie van mannen
en vrouwen in België (Deboosere en Willaert 2004);
• Arbeidsregime (ARBEIDSREGIME): voltijds werk, deeltijds werk en inactiviteit/werkloosheid;
• Geslacht (SEX): 1) man, 2) vrouw;
• Opleidingsniveau (DIPLOMA): 1) Geen of lager onderwijs, 2) lager secundair, 3) hoger secundair en 4)
hoger onderwijs.
Multinomial logit modellen / Multinomial logistische regressie
De convergente causale structuur met een polytome afhankelijke variabele. Nu kunnen we ook
kwalitatieve (categorische) variabelen met drie of meer categorieën opnemen aan de kant van de
afhankelijke variabelen.
9
, DE LATENTE STRUCTUUR
Attitudes (waardenoriëntaties) van Turkse en Marokkaanse mannen in België
Uit surveys bij Turkse en Marokkaanse vrouwen in vroege jaren 1990 blijkt sterke mate van
heteropraxis (verschillend gedrag naargelang levensdomein: arbeidsparticipatie, anticonceptie,
waarden…) en heterogeniteit (sterke verschillen tussen generaties…). (Lesthaeghe 1998).
Overeenkomstige attitudes van Turkse en Marokkaanse mannen in België zijn op dat moment
onbekend terrein. Surveys bij mannen in het midden van de jaren 1990 verkennen houdingen en
opinies over groot aantal topics: religie, politiek, emancipatie, discriminatie, werk, gezin…
Vierkant = manifeste variabele, afzonderlijke items
werden rechtstreeks bevraagd
Cirkel = latente variabele, schalen werden niet
rechtsreeks bevraagd maar geconstrueerd op basis
van de items
Meestal weten we goed hoeveel vragen we gesteld
hebben, maar is het minder duidelijk hoeveel
latente variabelen daar nu precies achter zitten.
Probleem van datareductie: Welke achterliggende
houdingen/concepten worden gemeten door de
verschillende stellingen die werden bevraagd in
beide surveys?
Data en operationalisering
• Surveys ‘Migratiegeschiedenis en Sociale Mobiliteit’ bij N=2700 Turkse en Marokkaanse mannen van
18 jaar en ouder in België.
• 57 items in de vragenlijst die betrekking hebben op uiteenlopende topics: belang godsdienst, politiek,
vrije tijd, gezin, werk, godsdientsbeleving, opvoedingswaarden, partnerkeuze, emancipatie,
doelstellingen beleid, (post)materialistische waarden, jobkenmerken, locus of control, contacten met
Belgische bevolking.
10
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper AnoniemUA. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €12,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 52928 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen