Samenvatting
Samenvatting Formules Kansrekenen
- Vak
- Kansrekenen I
- Instelling
- Katholieke Universiteit Leuven (KU Leuven)
Een formularium met alle belangrijke formules uit de vier hoofdstukken.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 11 pagina's
Voorbeeld 2 van de 11 pagina's
In winkelwagenVerkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Formularium Hoofdstuk 1: Kansruimten1. Basisbegrippen
1.1 Het Universum
Het universum, genoteerd als Ω, is de verzameling van alle mogelijke uitkomsten
van een experiment.
1.2 Sigma-algebra’s van deelverzamelingen
Een sigma-algebra (of σ-algebra) over het universum Ω wordt gedefinieerd door
de volgende drie axioma’s:
1. Ω ∈ A
2. Als A ∈ A, dan AC ∈ A
S∞
3. Als {An }n∈N ⊂ A, dan n=1 An ∈ A
1.3 Kansmaten
Een functie P : A → R wordt een kansmaat genoemd indien:
1. P (Ω) = 1
2. ∀A ∈ A, P (A) ≥ 0
3. Als {An }n∈N paarsgewijs disjunct zijn, dan:
∞ ∞
!
[ X
P An = P (An )
n=1 n=1
1.4 Traditionele kansruimten
1.4.1 Eindige verzamelingen
• Universum: Ω = {ω1 , ω2 , . . . , ωN }
PN
• Kansmaat: i=1 P ({ωi }) = 1
|A|
• Uniforme kansmaat: P (A) = |Ω|
1.4.2 Aftelbare verzamelingen
• Universum: Ω = {ωi | i ∈ N}
P∞
• Kansmaat: i=1 P ({ωi }) = 1
1
, 1.4.3 Niet-aftelbare verzamelingen
Gebruik van complexe technieken om de kansmaat te definiëren, vaak via inte-
gralen.
2. Voorwaardelijke kans en onafhankelijkheid
2.1 Voorwaardelijke kans
De voorwaardelijke kans van A gegeven B (met P (B) > 0) is:
P (A ∩ B)
P (A|B) =
P (B)
2.2 Onafhankelijkheid
Gebeurtenissen A en B zijn onafhankelijk indien:
P (A ∩ B) = P (A) · P (B)
3. Belangrijke regels en stellingen
3.1 Somregel
Voor alle A, B ∈ A:
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)
3.2 Regel van totale kans
Als {Bi } een partitie van Ω is, dan:
X
P (A) = P (A|Bi )P (Bi )
i
3.3 Stelling van Bayes
Voor gebeurtenissen A en B met P (A) > 0 en P (B) > 0:
P (A|B)P (B)
P (B|A) =
P (A)
2
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper emielvanderghinste. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €4,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 47561 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen