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Cours résumé sur la structure des atomique et moléculaire
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Cours simple et résumé sur la structure atomique et moléculaire des éléments chimiques
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Structure des atomes et moléculesUE-LCHM-04
Compétences : appliquer les notions de la chimie théorique à la description d’une molécule
isolée en relation avec ses propriétés.
Contenus notionnels :
Atomistique :
- structure de l’atome (éléments d’atomistique moderne, interaction électron-photon,
modèle classique d’hydrogène, ion hydrogénoïde) ;
- longueur d’onde broglienne, principe d’incertitude, équations de
Schrödinger, l’atome d’hydrogène en mécanique quantique ;
- atomes polyélectroniques ;
Atomistique et liaison chimique :
- éléments de la chimie quantique (théorie moderne de la liaison chimique) ;
- étude des systèmes moléculaires, étude théorique des molécules, approche
quantique de la liaison chimique, interactions moléculaires, représentations des
orbitales moléculaires; diagrammes d’énergie des molécules.
Plan du cours :
1- Rappels sur l’atome
2- Atome d’hydrogène et Hydrogénoïde
3- Liaison chimique selon la méthode de combinaison linéaire des orbitales
atomiques- orbitales moléculaires (LCAO-MO)
4- Etude des systèmes moléculaires - Diagrammes d’énergies des systèmes
moléculaires
a. Molécules diatomiques
b. Molécules polyatomiques
I- RAPPELS
I.1- STRUCTURE DE L’ATOME I.4- LIAISONS CHIMIQUES
I.2- PROPRIETES DES ATOMES I.5- GEOMETRIE DES MOLECULES
I.3- MOLECULES I.6- BASES DE LA SYMETRIE
UMNG_FST_L1_Sciences_et_Techniques_Année_2023-2024_DOUABALE
,Origines de la mécanique quantique :
La mécanique quantique est née de l’échec d’appliquer la mécanique classique aux objets
de très faible masse ; aux transferts de quantités minimes d’énergie. L’observation du
rayonnement émis par des corps chauds, les capacités calorifiques et les spectres
atomiques et moléculaires révèlent que les systèmes ne peuvent absorber que des
quantités discrètes d’énergie. Le rayonnement électromagnétique est considéré par la
physique classique comme une onde alors qu’il présente également un caractère
corpusculaire. Les électrons considérés comme des particules sont aussi des ondes. C’est ce
qui est désigné par dualité onde-particule.
Approximations
1- Born-Oppenheimer : le mouvement des noyaux est très lent par rapport à celui des
électrons en raison de l’énorme différence de leurs masses. Les noyaux peuvent donc
être considérés comme immobiles.
Ψ(r,R)=φel(r)χ(R)
2- Approximation orbitalaire : A cause de la difficulté à trouver une solution analytique
exacte pour la fonction d’onde électronique dès que le système étudié possède plus
d’un électron, la fonction d’onde électronique est écrite sous la forme d’un produit
de fonctions monoélectroniques.
φel(e1,e2,…ei,…en)=ϕ1(e1) ϕ2(e2)… ϕi(ei)… ϕn(en)
S’il s’agit d’une molécule, ϕi(ei) est l’orbitale moléculaire (OM).
S’il s’agit d’un atome polyélectronique, ϕi(ei) s’écrit Xi et correspond à l’orbitale atomique
(OA).
3- Théorie LCAO (restriction des orbitales atomiques) : chaque orbitale moléculaire
(OM) ϕi est développée comme une combinaison linéaire des orbitales atomiques X i
des différents atomes constituants la molécule.
ϕi=∑cijXj
Comment limiter le développement de ϕi en Xi (1s ; 2s ; 2p ; 3s ; 3p…) pour chaque atome ?
• Les orbitales décrivant les électrons de cœur ne sont pas prises en compte.
• On retient pour chaque atome les orbitales atomiques de valence occupées et
éventuellement les orbitales atomiques qui bien que vacantes dans l’atome isolé, ont
le même nombre quantique principal.
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,I ATOME D’HYDROGENE ET HYDROGENOIDE
I.1 ATOME D’HYDROGENE
Le système physique atome d’hydrogène est constitué de deux (2) corps : un noyau et un
électron.
Cependant le noyau et l’électron sont des corpuscules. Ils ne peuvent donc pas obéir à la
mécanique classique (newtonienne). Dans ce cas, c’est la mécanique quantique qui
s’applique. On sait que Louis de Broglie associe à tout corps un caractère d’onde grâce à la
𝒉
relation : 𝝀 = . Autrement dit chaque corps est une onde caractérisée par une fonction
𝒎𝒗
d’onde. C’est la résolution de l’équation de Schrödinger qui permet d’obtenir la fonction
d’onde associée à chaque corps.
La fonction d’onde 𝛹 est une fonction de l’espace et du temps. On peut donc l’écrire
𝜳(𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕). Elle contient toutes les informations nécessaires pour caractériser le corps :
- Son carré représente la densité de probabilité de trouver le corps dans un volume
autour d’un point donné.
𝒅𝑷
𝜳𝟐 (𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕) = alors 𝒅𝑷 = 𝜳𝟐 (𝒙, 𝒚, 𝒛, 𝒕)𝒅𝝉 (2.1)
𝒅𝝉
Dans le cas présent de l’atome d’hydrogène dont nous savons que le noyau est au moins
1800 fois plus lourd que l’électron, nous étudions finalement le mouvement du seul
électron. Cette approche ou approximation a été choisie par BORN et OPPENHEIMER.
Si l’on cherche le corps étudié dans tout l’espace, on le trouvera forcement quelque part.
Ce qui se traduit par : la probabilité de trouver le corps (l’électron dans notre cas) dans
tout l’espace est égale à 1.
∫ dP =1 ssi ∫ 𝜳𝟐 (𝐱, 𝐲, 𝐳)𝐝𝛕 = 𝟏 (2.2)
Cette relation signifie que la fonction d’onde est normalisée. On pourrait dire carré
intégrable, on dit plutôt carré sommable.
La fonction d’onde est solution de l’équation de Schrödinger :
𝑯𝜳=𝑬𝜳 (2.3)
H est l’opérateur Hamiltonien, équivalent à l’énergie mécanique (Êc+Êp) ;
E est l’énergie de l’électron, associée à l’état ou la fonction d’onde 𝛹 ;
𝛹 la fonction d’onde correspond ici à l’orbitale atomique, c’est aussi la fonction
propre de l’opérateur H.
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, L’énergie E1 la plus basse caractérise l’état fondamental. Tous les autres états sont dits
excités.
Le signe placé devant 𝛹 importe peu et n’a aucun sens physique. +𝛹 et –𝛹 admettent la
même valeur de l’énergie et donnent la même probabilité.
Recouvrement d’orbitales atomiques 𝛹𝑖 et 𝛹𝑗
C’est l’intégrale dans l’espace du produit des deux fonctions d’onde :
∫ 𝜳𝒊 𝜳𝒋 𝐝𝛕 une notation équivalente peut être utilisée, celle de DIRAC :
< 𝜳𝒊 𝑰𝜳𝒋 > (2.4) bra-ket
Dans un même atome, si 𝑖 différent de 𝑗 alors < 𝜳𝒊 𝑰 𝜳𝒋 >= 0 (2.5),
On dit que les deux fonctions d’onde sont orthogonales.
Le recouvrement de 𝛹𝑖 avec elle-même < 𝜳𝒊 𝑰 𝜳𝒊 >= 1 si la fonction est normalisée (2.6)
Si deux fonctions (orbitales) différentes 𝛹𝑖 et 𝛹𝑗 ont la même énergie, on dit qu’elles sont
dégénérées.
𝑯 𝜳𝒊 = 𝑬 𝜳𝒊 (2.7) et 𝑯 𝜳𝒋 = 𝑬 𝜳𝒋 (2.8)
Pour l’atome d’hydrogène, nous connaissons les valeurs de l’énergie. Elles sont
proportionnelles à 1/n2.
−𝟏𝟑, 𝟔
𝑬𝒏 =
𝒏𝟐
n=nombre quantique principal (entier naturel non-nul).
A l’état fondamental n=1, on a la valeur la plus basse de l’énergie : -13,6 eV. Toutes les
autres valeurs de l’énergie correspondent aux états excités.
En réalité, le seul nombre quantique principal ne suffit pas pour caractériser les énergies et
les fonctions d’onde (orbitales) de l’électron. Il faut trois (3) nombres quantiques n, l et m.
On a donc 𝛹𝑛𝑙𝑚 (x, y, z).
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