Dit is een samenvatting van wiskunde B voor het CCVX-examen. Het is zo goed als compleet. Met name de formules en de belangrijkste wiskundige concepten van alle 5 domeinen worden uitgelicht (Algebraïsche vaardigheden, Functies, grafieken en vergelijkingen, Differentiaal- en integraalrekening, Goni...
[Meer zien]
Laatste update van het document: 3 maanden geleden
1. 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎) + 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑏) = 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎𝑏) (g > 0) (g ≠ 1) (a en b > 0)
𝑎
2. 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎) − 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑏) = 𝑙𝑜𝑔𝑔( 𝑏 ) (g > 0) (g ≠ 1) (a en b > 0)
𝑛
3. 𝑛 · 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎) = 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎 ) (g > 0) (g ≠ 1) (a > 0)
𝑝 · 𝑙𝑜𝑔(𝑎) 𝑙𝑜𝑔(𝑎) 𝑙𝑛(𝑎)
4. 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎) = 𝑝 · 𝑙𝑜𝑔(𝑔)
= 𝑙𝑜𝑔(𝑔)
= 𝑙𝑛(𝑔)
(g > 0) (g ≠ 1) (a en p > 0) (p ≠ 1)
1
5. 𝑔
𝑙𝑜𝑔(𝑎) = − 𝑙𝑜𝑔𝑔(𝑎) (g > 0) (g ≠ 1) (a > 0)
Rekenregels voor het oplossen van algemene vormen
1. 𝐴 · 𝐵 = 0 → A = 0 of B = 0
2. 𝐴 · 𝐵 = 𝐴 · 𝐶 → A = 0 of B = C
𝐴
3. 𝐵
= 0 → A = 0 en B ≠ 0
, 𝐴
4. 𝐵
= 𝐶 → A=B·C
𝐴 𝐶
5. 𝐵
= 𝐷
→ AD = BC en B en D ≠ 0
𝐴 𝐶
6. 𝐵
= 𝐵
→ A = C en B ≠ 0
𝐴 𝐴
7. 𝐵
= 𝐶
→ A = 0 of B = C
2 2
8. 𝐴 = 𝐵 → A = B of A = -B
9. 𝐴 · 𝐵 = 𝐴 → A = 0 of B = 1
2
10. 𝐴 = B → 𝐴 =𝐵
11. |𝐴| = 𝐵 → A = B of A = -B
B Functies, grafieken en vergelijkingen
𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑔𝑒 30
Groeifactor = 1 + 100
(30% per dag is: 1 + 100
= 1 + 0,3 = 1,3)
Groeifactor kan ook dalend zijn (30% daling is 1 - 0,3 = 0,7)
𝑡 𝑡
Respectievelijk krijg je dan: 1, 3 en 0, 7 waarbij ‘t’ een dag is.
1
7
Al wil je per uur uitrekenen: 1. 3 24 . Of per week: 0, 7
𝑛
- Als de tijdseenheid ‘n’ keer zo groot wordt: 𝑔𝑛𝑖𝑒𝑢𝑤 = 𝑔
1
- Als de tijdseenheid ‘n’ keer zo klein wordt: 𝑔𝑛𝑖𝑒𝑢𝑤 = 𝑔 𝑛
𝑡
- Verdubbelingstijd: 2 = 𝑔
𝑡
- Halveringstijd: 0,5 = 𝑔
𝑛
- Grenswaarde berekenen bij 𝑔 als ‘n’ heel klein is of wanneer deze heel groot
is:
1200 𝑡
𝑡 → 𝐷𝑒 𝑔𝑟𝑒𝑛𝑠𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒 𝑖𝑠 1200, 𝑤𝑎𝑛𝑡 𝑗𝑒 '0, 8 ' 𝑤𝑜𝑟𝑑𝑡 ℎ𝑒𝑒𝑙 𝑘𝑙𝑒𝑖𝑛 𝑏𝑖𝑗 𝑒𝑒𝑛 𝑔𝑟𝑜𝑡𝑒 '𝑡'
1+0,8
𝑦𝑝 = 𝑠𝑖𝑛(𝑥) → puntsymmetrisch in de oorsprong, waar de functie ook begint
𝑥𝑝 = 𝑐𝑜𝑠(𝑥) → lijnsymmetrisch in de y-as en begint bij de waarde (1,0)
𝑦𝑝 𝑠𝑖𝑛(𝑥)
𝑥𝑝
= 𝑐𝑜𝑠(𝑥)
= 𝑡𝑎𝑛(𝑥)
Als je kijkt naar de eenheidscirkel weet je dat de periode 2π is en de amplitude is 1,
want de straal van de eenheidscirkel is ook 1. De evenwichtsstand is 1, want dat is
de lijn waar de sinusoïde omheen beweegt.
f(x) = a + b sin(c(x - d)) f(x) = a + b cos(c(x - d))
, Amplitude (b) Maximum - evenwichtsstand óf Maximum - evenwichtsstand óf
evenwichtsstand - minimum evenwichtsstand - minimum
Snelheid (c) c = 2π / periode c = 2π / periode
Verschuiving (d) y-coördinaat waar de grafiek x-coördinaat van eerste maximum
voor het eerst stijgend (voor b > (voor b > 0) of minimum (voor b <
0) of dalend (voor b < 0) door de 0) van de grafiek
evenwichtsstand gaat
Transformaties:
- (p,0) Translatie in de x-richting/horizontale translatie: f(x - p):
- Als je naar links transleert, is p < 0 en dus krijg je [f(x - - p) = f(x + p].
Als je naar rechts transleert, is p > 0 en dus krijg je [f(x - + p) = f(x - p)]
- (0,q) Translatie in de y-richting/verticale translatie: f(x) + q:
- Als je omhoog transleert, is q > 0 en dus f(x) + q. Als je omlaag
transleert, is q < 0 en dus f(x) - q.
- (p,q) Combineren van horizontale en verticale translatie: a(x - p) + q
- Vermenigvuldigen t.o.v. de x-as: van ieder punt van de grafiek wordt de
afstand tot de x-as (dus in verticale richting) met een factor c
vermenigvuldigd: c · f(x)
- Vermenigvuldigen t.o.v. de y-as: van ieder punt van de grafiek wordt de
afstand tot de y-as (dus in horizontale richting) met een factor d
1
vermenigvuldigd: 𝑑
· x voor iedere ‘x’
- Het is vaak handiger om eerst te vermenigvuldigen en daarna te transleren.
Inverse functies is een omgekeerde bewerking in de lijn y = x. Om de inverse te
krijgen, vervang je alle ‘x’en’ met y.
𝑖𝑛𝑣
- f(x) = y → 𝑓 (y) = x
- Logaritmische functie is de inverse van een exponentiële functie.
- Wortelfunctie is de inverse van een machtsfunctie.
- Er is alleen een inverse als er precies één snijpunt is met een iedere
horizontale lijn, anders moet dit gecreëerd worden door het domein aan te
passen.
Functie Inverse
2x ½x
𝑎 𝑎
𝑥 𝑥
2
𝑥 𝑥
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper evert-janblokland. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €5,99. Je zit daarna nergens aan vast.
