Samenvatting

Samenvatting Statistiek 2 UGent

0 keer verkocht

Vak
Statistiek II

Instelling
Universiteit Gent (UGent)

[Meer zien]

Voorbeeld 3 van de 18 pagina's

Bekijk voorbeeld

Geupload op 8 juli 2024
Aantal pagina's 18
Geschreven in 2023/2024
Type Samenvatting

samenvatting statistiek 2 ugent

Volgen

BrentUGent Lid sinds 4 jaar 284 documenten verkocht

€2,99

In winkelwagen

Opslaan

100% tevredenheidsgarantie
Direct beschikbaar na je betaling
Lees online óf als PDF
Geen vaste maandelijkse kosten

Samenvatting Statistiek II (A)

Statistiek II (A)
H1: Puntschatters
• Een schatter θˆ voor een populatieparameter θ is zuiver als E (θˆ) = θ , zoniet is het een
vertekende schatter. De maat van onzuiverheid = vertekening (bias) = B (θˆ) = E (θˆ) − θ
• Relatieve efficiëntie voor zuivere schatters
Var θˆ1   < 1 ⇒ θˆ1 efficiënter dan θˆ2

Var θˆ2   > 1 ⇒ θˆ2 efficiënter dan θˆ1

• MSE (Mean Squared Error)
2
MSE (θˆ) = E (θˆ − θ )2  = Var θˆ  + B (θˆ) 
→ relatieve efficiëntie onzuivere schatters
MSE θˆ1   < 1 ⇒ θˆ1 efficiënter dan θˆ2

MSE θˆ2   > 1 ⇒ θˆ2 efficiënter dan θˆ1

• Momentenschatter
Populatiemomenten µk : µk = E  X k 
1 n k
Steekproefmomenten µ̂k : µˆ k = ∑ X i
n i =1
• Meest aannemelijke schatter
L(θ ) = product van de respectieve kansdichtheden = f ( x1 ;θ ) ⋅ f ( x 2 ;θ ) ⋅⋅⋅ f ( x n ;θ )
→ Meest aannemelijke schatter θˆ = waarde voor θ die L(θ ) maximaliseert
ℓ (θ ) = ln ( L (θ ) )

1/18

,Samenvatting Statistiek II (A)

H2: Betrouwbaarheidsintervallen
1) BI voor populatiegemiddelde
• Normaal verdeeld en variantie gekend
 σ σ 
Tweezijdig: P  X − z1−α 2 µ X + z1−α 2  = 1− α
 n n
→ 100(1-α)% BI
 σ σ  σ
 X − z1−α 2 ; X + z1−α 2  met breedte: 2 ⋅ z1−α 2
 n n n

X −µ   σ 
Eenzijdig: P  z1−α  = P  µ X − z1−α  = 1− α
σ n   n

→ 100(1-α)% BI
 σ 
 X − z1−α ; +∞ 
 n 

 X −µ  σ 
Of P  − z1−α  = P  µ X + z1−α  = 1− α
 σ n  n

→ 100(1-α)% BI
 σ 
 −∞; X + z1−α 
 n
• Normaal verdeeld en variantie ongekend
2

σ 2 schatten met S 2 =
1 n
(
∑ Xi − X
n − 1 i =1
)
X −µ
⇒ maar ∼ N (0,1), wel ∼ t n −1
S n

 X −µ 
P t n −1,α 2 t n −1,1−α 2  = 1 − α
 S n 
= −tn −1,1−α 2
→ 100(1-α)% BI
 S S   S   S 
 X − t n −1,1−α 2 ; X + t n −1,1−α 2   −∞; X + t n −1,1−α 2  of  X − t n −1,1−α 2 ; +∞ 
 n n  n  n 

2/18

, Samenvatting Statistiek II (A)

2) BI voor verschil in populatiegemiddelden
• Onafhankelijk, Normaal verdeeld en varianties gekend

(X 1 )
− X 2 − ( µ1 − µ2 )
∼ N (0,1)
σ 12 σ 22
+
n1 n2

→ 100(1-α)% BI
 σ2 σ2 σ2 σ2 
 X 1 − X 2 − z1−α 2 1 + 2 ; X 1 − X 2 + z1−α 2 1 + 2 
 n1 n2 n1 n2 

• Onafhankelijk, Normaal verdeeld en varianties ongekend maar gelijk

(X 1 )
− X 2 − ( µ1 − µ2 )
∼ t n1 + n2 −2 met S =
2 (n1 − 1)S12 + (n2 − 1)S22
n1 + n2 − 2
p
1 1
SP +
n1 n2

→ 100(1-α)% BI
 1 1 1 1
 X 1 − X 2 − t n1 + n2 − 2,1−α 2SP + ; X 1 − X 2 + t n1 + n2 − 2,1−α 2SP + 
 n1 n2 n1 n2 

• Onafhankelijk, Normaal verdeeld en varianties ongekend en verschillend
2
 S12 S22 
 + 
(X 1 )
− X 2 − ( µ1 − µ2 )
∼ tν met ν =  n1 n2  (Welch benadering)
( 1 1) + ( 2 2 )
2 2
S12 S22 S 2
n S 2
n
+
n1 n2 n1 − 1 n2 − 1
→ 100(1-α)% BI
 S12 S22 S12 S22 
 X 1 − X 2 − tν ,1−α 2 + ; X 1 − X 2 + tν ,1−α 2 + 
 n1 n2 n1 n2 

• Gepaarde waarnemingen, Normaal verdeeld
Nieuwe kansvariabele D = X 1 − X 2

Var [D ] = Var [ X 1 ] + Var [ X 2 ] − 2Cov [ X 1 , X 2 ] = σ 12 + σ 22 − 2σ 12

D − ( µ1 − µ2 )
⇒ ∼ t n −1
SD n

3/18

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.