Samenvatting
Samenvatting Statistiek 2 UGent
- Vak
- Statistiek II
- Instelling
- Universiteit Gent (UGent)
Samenvatting Statistiek 2 UGent
[Meer zien]Voorbeeld 3 van de 18 pagina's
Voorbeeld 3 van de 18 pagina's
In winkelwagen
Voorbeeld van de inhoud
Samenvatting Statistiek II (A)Statistiek II (A)
H1: Puntschatters
• Een schatter θˆ voor een populatieparameter θ is zuiver als E (θˆ) = θ , zoniet is het een
vertekende schatter. De maat van onzuiverheid = vertekening (bias) = B (θˆ) = E (θˆ) − θ
• Relatieve efficiëntie voor zuivere schatters
Var θˆ1 < 1 ⇒ θˆ1 efficiënter dan θˆ2
Var θˆ2 > 1 ⇒ θˆ2 efficiënter dan θˆ1
• MSE (Mean Squared Error)
2
MSE (θˆ) = E (θˆ − θ )2 = Var θˆ + B (θˆ)
→ relatieve efficiëntie onzuivere schatters
MSE θˆ1 < 1 ⇒ θˆ1 efficiënter dan θˆ2
MSE θˆ2 > 1 ⇒ θˆ2 efficiënter dan θˆ1
• Momentenschatter
Populatiemomenten µk : µk = E X k
1 n k
Steekproefmomenten µ̂k : µˆ k = ∑ X i
n i =1
• Meest aannemelijke schatter
L(θ ) = product van de respectieve kansdichtheden = f ( x1 ;θ ) ⋅ f ( x 2 ;θ ) ⋅⋅⋅ f ( x n ;θ )
→ Meest aannemelijke schatter θˆ = waarde voor θ die L(θ ) maximaliseert
ℓ (θ ) = ln ( L (θ ) )
1/18
,Samenvatting Statistiek II (A)
H2: Betrouwbaarheidsintervallen
1) BI voor populatiegemiddelde
• Normaal verdeeld en variantie gekend
σ σ
Tweezijdig: P X − z1−α 2 µ X + z1−α 2 = 1− α
n n
→ 100(1-α)% BI
σ σ σ
X − z1−α 2 ; X + z1−α 2 met breedte: 2 ⋅ z1−α 2
n n n
X −µ σ
Eenzijdig: P z1−α = P µ X − z1−α = 1− α
σ n n
→ 100(1-α)% BI
σ
X − z1−α ; +∞
n
X −µ σ
Of P − z1−α = P µ X + z1−α = 1− α
σ n n
→ 100(1-α)% BI
σ
−∞; X + z1−α
n
• Normaal verdeeld en variantie ongekend
2
σ 2 schatten met S 2 =
1 n
(
∑ Xi − X
n − 1 i =1
)
X −µ
⇒ maar ∼ N (0,1), wel ∼ t n −1
S n
X −µ
P t n −1,α 2 t n −1,1−α 2 = 1 − α
S n
= −tn −1,1−α 2
→ 100(1-α)% BI
S S S S
X − t n −1,1−α 2 ; X + t n −1,1−α 2 −∞; X + t n −1,1−α 2 of X − t n −1,1−α 2 ; +∞
n n n n
2/18
, Samenvatting Statistiek II (A)
2) BI voor verschil in populatiegemiddelden
• Onafhankelijk, Normaal verdeeld en varianties gekend
(X 1 )
− X 2 − ( µ1 − µ2 )
∼ N (0,1)
σ 12 σ 22
+
n1 n2
→ 100(1-α)% BI
σ2 σ2 σ2 σ2
X 1 − X 2 − z1−α 2 1 + 2 ; X 1 − X 2 + z1−α 2 1 + 2
n1 n2 n1 n2
• Onafhankelijk, Normaal verdeeld en varianties ongekend maar gelijk
(X 1 )
− X 2 − ( µ1 − µ2 )
∼ t n1 + n2 −2 met S =
2 (n1 − 1)S12 + (n2 − 1)S22
n1 + n2 − 2
p
1 1
SP +
n1 n2
→ 100(1-α)% BI
1 1 1 1
X 1 − X 2 − t n1 + n2 − 2,1−α 2SP + ; X 1 − X 2 + t n1 + n2 − 2,1−α 2SP +
n1 n2 n1 n2
• Onafhankelijk, Normaal verdeeld en varianties ongekend en verschillend
2
S12 S22
+
(X 1 )
− X 2 − ( µ1 − µ2 )
∼ tν met ν = n1 n2 (Welch benadering)
( 1 1) + ( 2 2 )
2 2
S12 S22 S 2
n S 2
n
+
n1 n2 n1 − 1 n2 − 1
→ 100(1-α)% BI
S12 S22 S12 S22
X 1 − X 2 − tν ,1−α 2 + ; X 1 − X 2 + tν ,1−α 2 +
n1 n2 n1 n2
• Gepaarde waarnemingen, Normaal verdeeld
Nieuwe kansvariabele D = X 1 − X 2
Var [D ] = Var [ X 1 ] + Var [ X 2 ] − 2Cov [ X 1 , X 2 ] = σ 12 + σ 22 − 2σ 12
D − ( µ1 − µ2 )
⇒ ∼ t n −1
SD n
3/18
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper BrentUGent. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,99. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 81311 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen