100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 5 Vectorruimten €2,49
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. Universiteit Gent (UGent)
  4.  
  5. Bio Ingenieurswetenschappen
  6.  
  7. Lineaire algebra (I002909A)

Samenvatting

Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 5 Vectorruimten
 0 keer verkocht

Lineaire Algebra hfst 5: Vectorruimten - Gegeven door prof Willem Waegeman in 1ste bach bio-ingenieur aan de UGent. De samenvatting bevat de cursus, mijn lesnotities en extra inzichten + bevindingen en uitgewerkte stappenplannen voor de oefeningen. Indien vragen mag je altijd een bericht sturen. Al...

[Meer zien]

Voorbeeld 1 van de 4  pagina's

Document informatie

  • 10 juli 2024
  • 4
  • 2023/2024
  • Samenvatting

Onderwerpen

Geschreven voor

Alle documenten voor dit vak (13)

Verkoper

avatar-seller
GregTheBioEngineer

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

Hoofdstuk 5
Vectorruimten


Vectorruimten
Vector kan nu een lijst van getallen, matrices, ... zijn

Vectorruimte = niet-lege verzameling V van vectoren waarvoor de 10 axioma’s gelden met 3 belangrijkste:

▪ De optelling in de ruimte is inwendig
▪ De scalaire vermenigvuldiging in de ruimte is inwendig
▪ De nulvector (matrix of coördinaat of veelterm of …) zit in de ruimte
▪ …

Als aan 1 van de 10 niet voldaan is, is het geen vectorruimte, alle 10 nagaan om te besluiten of het VR is

Paar voorbeelden van een vectorruimte

▪ IR² = verzameling van alle koppels coördinaten
▪ M22 = vectorruimte van alle 2x2 matrices
▪ IPn = verzameling van alle veeltermen van hoogste graad n: 𝑝⃗(x) = a0 + a1x1 + a2x2 + … + anxn


Deelruimten
Deelruimte W = een deelverzameling van de vectorruimte die aan 3 eigenschappen voldoet:




Ook alle 3 nagaan om te besluiten of het een deelruimte is van V

De span van een vectorruimte is altijd een deelruimte van die vectorruimte

 Dus als je een deelverzameling als span van de vectorruimte kan schrijven is het een deelruimte
 Dus vanaf je W kan schrijven als een opspanning van V toon je aan dat het een deelruimte ervan is
 Een opspanning voldoet sws aan de drie voorwaarden voor een deelruimte


Basissen

Basis B = {𝑏⃗⃗1, 𝑏⃗⃗2, .. } = voortbrengende verzameling voor een ruimte, net zoals een span, maar waarvan de
vectoren lineair onafhankelijk zijn  bij een opspanning kunnen de vectoren lineair afhankelijk zijn

Een basis {𝑏⃗⃗1, 𝑏⃗⃗2, .. } vormt een deelruimte van V als B dus onafhankelijk is en de vectorruimte = span{𝑏⃗⃗1, 𝑏⃗⃗2, .. }

Standaardbasis = {𝑒⃗1, 𝑒⃗2, .. } (Kolommen zijn lineair onafhankelijk en dus allemaal pivotkolommen)

S = {1, x, x², x³, …, xn} = standaardbasis voor IPn


Onderzoeken of {v1, v2, v3} voortbrengend is (opspannen) + onafhankelijk

 Vectoren als kolommatrices pakken en samenbrengen, dan reduceren en kijken naar het aantal
pivots, als alle kolommen pivots zijn, dan vormen ze een basis voor de kolomruimte en dus de
vetorruimte
o Strijdig stelsel niet voortbrengend
o 1 unieke oplossing basisvariabelen, voortbrengend en onafhankelijk (basis), enige
oplossing van de lineaire combo = 0
o Oneindig oplossingen vrije variabelen, voortbrengend maar afhankelijk

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper GregTheBioEngineer. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,49. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69052 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€2,49
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd