Samenvatting
Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 4 Lineaire Transformaties
- Instelling
- Universiteit Gent (UGent)
Samenvatting van 3 pagina's voor het vak Lineaire algebra aan de UGent (oehoe)
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 3 pagina's
Voorbeeld 1 van de 3 pagina's
In winkelwagen
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 4Lineaire transformaties
Lineaire transformaties
T(x) = A𝒙⃗ met 𝑥 een vector en A de transformatie die je op de vector toepast
Van IR (domein) → IRm (codomein)
n
T(x) = het beeld, het bereik = alle mogelijke te bereiken beelden terwijl codomein = de bereikte beelden
De matrix A zorgt dus voor de transformatie van een vector
Soorten transformaties (= soorten A matrices)
▪ Projectie bv van IR3 → IR2 (op xy-vlak in vb hiernaast)
▪ Afschuiving vb hierboven
▪ Kanteling
▪ Rotatie onder een hoek φ
▪ Dilatie TD(𝑥 ) = r𝑥
Eigenschappen lineaire transformatie
▪ ⃗ ) = ⃗𝟎 nul vector wordt op zichzelf afgebeeld
T(𝟎
▪ T(𝑢
⃗⃗⃗⃗1 + 𝑢 ⃗⃗⃗⃗2 ) = T(𝑢 ⃗⃗⃗⃗1 ) +T(𝑢
⃗⃗⃗⃗2 ) dus de transformatie van de som = de som van de transformaties
▪ T(𝑐𝑢 ⃗⃗⃗⃗1 ) = cT(𝑢 ⃗⃗⃗⃗1 )
▪ T(c𝒖 ⃗ + d𝒗 ⃗ ) = cT(𝒖 ⃗ ) + dT(𝒗 ⃗)
Indien niet aan voldaan: geen LINEAIRE transformatie
Surjectieve lineaire transformaties
Surjectief: elk element u heeft minstens 1 beeld v (dus kan 1 beeld of meerdere zijn)
Voor elke 𝑣 ∈ IRm bestaat er een 𝑢
⃗ ∈ IRn zodat T(𝑢
⃗)=𝑣
Is T een surjectieve lineaire transformatie?
Nagaan of elke 𝑣 ∈ IRaantal rijen een element van het bereik van T is (alle beelden samen)
Schrijf 𝑣 = T(𝑢 ⃗ en nagaan of dit stelsel een oplossing heeft voor elke 𝑣 (analoog met 𝑏⃗ uit hfst 2)
⃗ ) = A𝑢
Reduceren nr echelonvorm
Matrix moet in elke rij pivot hebben, dan is het surjectief, dus met 0’en eronder en links
Als dit niet klopt voor de laatste rij → niet alle v’s zijn een oplossing dus niet surjectief, anders wel
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper BioIngenieur. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €2,49. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53340 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen