Samenvatting
Samenvatting Lineaire Algebra - Hfst 1 Stelsel van Lineaire Vergelijkingen
- Instelling
- Universiteit Gent (UGent)
Samenvatting van 3 pagina's voor het vak Lineaire algebra aan de UGent (Oehoe)
[Meer zien]Voorbeeld 1 van de 3 pagina's
Voorbeeld 1 van de 3 pagina's
In winkelwagen
Voorbeeld van de inhoud
Hoofdstuk 1Stelsels van Lineaire vergelijkingen
Oplossen van lineaire stelsels
Een stelsel kan adhv een matrix opgelost worden
Meetkundige interpretatie van een stelsel vergelijkingen
=> de snijlijn van de vergelijkingen (punt, rechte, vlak, …) in een 3D of meerdimensionale ruimte = al de
oplossingen van het stelsel: 0,1, meer of oneindig veel oplossingen
Indien je een stelsel met twee vergelijkingen hebt die een veelvoud van elkaar zijn, kun je dit meetkundig als 2
parallelle lijnen, vlakken, …. beschouwen dat geen punt gemeenschappelijk hebben dus de nulverzameling als
oplossingsverzameling = de lege verzameling
Equivalente stelsel = als hun oplossingsverzameling identiek is aangeduid met ~, bij matrix
Equivalentie veranderd niet bij
▪ Omwisseling twee vergelijkingen van plek wisselen (rijen wisselen in matrix)
▪ Herschaling elke term in de rij met een getal verschillend van 0 vermenigvuldigen
▪ Substitutie een herschaling van een rij optellen bij een andere rij (kan ook herschaling op gebeuren)
Gereduceerde echelonvorm
A = coëfficiëntenmatrix
𝑏⃗ = constantenmatrix
𝑥 = vectormatrix (met de onbekenden)
Heeft Ax = b tenminste 1 oplossing voor elke mogelijke b?
Mag geen strijdigheid hebben dus, dus vermijden dat A een nulrij heeft, als je in elke rij een pivot krijgt
en het aantal rijen = aantal pivots, dan kan het niet en heb je een strijdigheid want op de laatste rij zal je
0 + 0 + 0 + … = getal uitkomen
Uitgebreide matrix = [A 𝑏⃗]
Voorwaarden voor gereduceerde echelonvorm (kan ook niet gereduceerd zijn)
▪ Nulrijen bevinden zich onderaan de matrix
▪ Het meest linkse element op een rij dat geen 0 is, is een 1
▪ De pivot is het enige niet nul element in z’n kolom
▪ De pivots moeten trapsgewijs gaan, i of j mag niet groter zijn
Afhankelijke/basis variabele = als in de kolom van de variabele een pivot staat = pivotkolom
Vrije variabele = als er geen pivot in de kolom staat = geen pivotkolom (basisvariabelen in functie van deze
schrijven)
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper BioIngenieur. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €0,00. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53340 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen