STATISTISCHE MODELLEN VOOR 1 TOEVALSVARIABELE – MODELLEN VOOR 1 DISCRETE
TOEVALSVARIABELE
BERNOUILLIMODEL
We spreken van een Bernouillimodel wanneer er sprake is van slechts 2 mogelijke uitkomsten:
Mislukking (1 – θ)
Succes (θ)
Hoe je succes / mislukking indeelt is arbitrair
NOTATIE EN POPULATIEGEMIDDELDE + POPULATIEVARIANTIE VAN EEN BERNOUILLI-
TOEVALSVARIABELE
Omdat θ een kans weergeeft, heeft θ altijd een waarde tussen 0 – 1
KANSMASSAFUNCTIE
Uitkomsten X π
Mislukking 0 1–θ
Succes 1 θ
GRAFISCHE WEERGAVE
, VOORBEELDEN
Aanwezigheid of afwezigheid van een probleem
Aanvaarden of verwerpen van een standpunt
Wel of geen verschil horen tussen 2 auditieve stimuli
Kop of munt gooien met een muntstuk
BINOMIAALMODEL
Vaak is men niet geïnteresseerd in 1 uitvoering van een Bernouilli-experiment, maar wel in n
herhalingen ervan.
We krijgen dan toevalsvariabelen X1, X2, X3, …, Xn.
n staat niet voor steekproefgrootte, maar voor het aantal herhalingen van Bernouilli-
experiment
In het geval van n iid herhalingen van een Bernouilli-experiment, kunnen we ook het totaal
aantal successen (Y) meten.
VOORWAARDEN
1) Mutueel statistisch onafhankelijk (independent) = de uitkomsten worden niet door
mekaar beïnvloed
o Vb waarbij muteel statistische onafhankelijkheid geschonden wordt: Jonas zijn
vriendengroep wil uitgaan in Leuven, ze besluiten dat iedereen in de groep één
per één “ja” of “nee” moet zeggen. Jonas moet als laatste zijn keuze zeggen,
eigenlijk heeft hij niet veel zin, maar omdat al zijn anderen vrienden “ja” zeggen,
zegt hij ook ja.
2) Identiek verdeeld zijn = bij elke herhaling heeft θ dezelfde waarde
o Dit betekent dat de θ en kansmassafuncties van de toevalsvariabelen (X1, X2, ..,
Xn) hetzelfde moeten zijn
o Vb waarbij identieke verdeeldheid geschonden wordt: Jonas moet 100 penalty’s
trappen. P(scoren) / θ = 0,60. Echter, na zijn 90ste penalty zal Jonas meer moe zijn
en zal de θ / P(scoren) veranderen.
Deze moet je altijd goed nagaan, wanneer deze voorwaarden gelden noteren we:
TOEVALSVARIABELE
BERNOUILLIMODEL
We spreken van een Bernouillimodel wanneer er sprake is van slechts 2 mogelijke uitkomsten:
Mislukking (1 – θ)
Succes (θ)
Hoe je succes / mislukking indeelt is arbitrair
NOTATIE EN POPULATIEGEMIDDELDE + POPULATIEVARIANTIE VAN EEN BERNOUILLI-
TOEVALSVARIABELE
Omdat θ een kans weergeeft, heeft θ altijd een waarde tussen 0 – 1
KANSMASSAFUNCTIE
Uitkomsten X π
Mislukking 0 1–θ
Succes 1 θ
GRAFISCHE WEERGAVE
, VOORBEELDEN
Aanwezigheid of afwezigheid van een probleem
Aanvaarden of verwerpen van een standpunt
Wel of geen verschil horen tussen 2 auditieve stimuli
Kop of munt gooien met een muntstuk
BINOMIAALMODEL
Vaak is men niet geïnteresseerd in 1 uitvoering van een Bernouilli-experiment, maar wel in n
herhalingen ervan.
We krijgen dan toevalsvariabelen X1, X2, X3, …, Xn.
n staat niet voor steekproefgrootte, maar voor het aantal herhalingen van Bernouilli-
experiment
In het geval van n iid herhalingen van een Bernouilli-experiment, kunnen we ook het totaal
aantal successen (Y) meten.
VOORWAARDEN
1) Mutueel statistisch onafhankelijk (independent) = de uitkomsten worden niet door
mekaar beïnvloed
o Vb waarbij muteel statistische onafhankelijkheid geschonden wordt: Jonas zijn
vriendengroep wil uitgaan in Leuven, ze besluiten dat iedereen in de groep één
per één “ja” of “nee” moet zeggen. Jonas moet als laatste zijn keuze zeggen,
eigenlijk heeft hij niet veel zin, maar omdat al zijn anderen vrienden “ja” zeggen,
zegt hij ook ja.
2) Identiek verdeeld zijn = bij elke herhaling heeft θ dezelfde waarde
o Dit betekent dat de θ en kansmassafuncties van de toevalsvariabelen (X1, X2, ..,
Xn) hetzelfde moeten zijn
o Vb waarbij identieke verdeeldheid geschonden wordt: Jonas moet 100 penalty’s
trappen. P(scoren) / θ = 0,60. Echter, na zijn 90ste penalty zal Jonas meer moe zijn
en zal de θ / P(scoren) veranderen.
Deze moet je altijd goed nagaan, wanneer deze voorwaarden gelden noteren we:
