Samenvatting
Samenvatting statistiek 1 (sem 2)
- Instelling
- Universiteit Antwerpen (UA)
Dit is een samenvatting van statistiek 1 van de faculteit sociale wetenschappen op de UA. Dit behandelt de leerstof van het 2de semester.
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 37 pagina's
Voorbeeld 4 van de 37 pagina's
In winkelwagenVerkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
Statistiek 1: semester 2Semester 1: Beschrijvende statistiek = Het beschrijven van de gegevens van een steekproef of
populatie met behulp van tabellen, grafieken en kengetallen.
Semester 2: Inferentiële statistiek = Op basis van steekproefgegevens uitspraken doen over de
populatie.
Basisbegrippen kansberekening
Stochastisch proces = kansexperiment = een proces waarvan de uitkomst onzeker is
<-> Deterministisch proces = een proces waarvan de uitkomst vastligt
Toevalsgebeuren (gebeurtenis) = een specifieke (groep van) uitkomst(en) van een
stochastisch proces
Elementair toevalsgebeuren behelst één uitkomst
Uitkomstenruimte S = de verzameling van alle mogelijke elementaire toevalsgebeurens
Een samengesteld toevalsgebeuren heeft betrekking op meerdere elementaire
toevalsgebeurens
Een verzameling = een geheel van objecten, die aan bepaalde voorwaarden moeten voldoen
om tot de verzameling te behoren.
De unie van twee verzamelingen A en B bestaat uit alle elementen die in A of B zitten (A ∪ B)
De doorsnede van twee verzamelingen A en B bestaat uit alle elementen die in A en B zitten
(A ∩ B)
A is een deelverzameling van B wanneer ze een deel van de elementen van B bevat (A ⊂ B)
, Disjuncte verzamelingen zijn verzamelingen die geen gemeenschappelijke elementen
bevatten (A ∩ B = ∅)
Het verschil van twee verzamelingen A en B is de verzameling van alle elementen van A die
niet in B zitten (A \ B)
Elk toevalsgebeuren A (elementair of samengesteld) is een deelverzameling uit de
uitkomstenruimte S
De elementaire toevalsgebeurens in uitkomstenruimte S zijn disjunct: ze overlappen niet
Uitkomstenruimte S is exhaustief: het bevat alle mogelijke elementaire toevalsgebeurens
Het complement van toevalsgebeuren A omvat alle elementaire toevalsgebeurens in de
uitkomstenruimte S die niet gelijk zijn aan A ( AC of A = S \ A)
De machtsverzameling M(S) is de verzameling van alle mogelijke deelverzamelingen van
uitkomstenruimte S
Als #S = n #M(S) = 2n (kardinaalgetal # = totaal aantal elementen)
Kansdefinitie
Een kans P(G) is de waarschijnlijkheid dat de gebeurtenis G zal optreden, uitgedrukt in een getal
tussen 0 en 1
P is een functie die met elke gebeurtenis G een reëel getal P(G) tussen 0 en 1 associeert
1. Subjectieve kansdefinitie (Gokkans)
Vaak gebaseerd op ervaring, vaag
, 2. Empirische kansdefinitie (Zweetkans)
fi
geregeld berekenen (= benadering voor kans)
n
f
kijken waar de waarden i naartoe gaan als n toeneemt de `limietwaarde’ is de
n
gezochte kans (kans = relatieve frequentie in the long run)
fi
P(A) = lim
n→∞ n
De wet van de grote getallen
3. Theoretische kansdefinitie van Laplace (Weetkans)
¿ A ¿ gunstige
P ( A )= =
¿ S ¿ mogelijke
Laplace veronderstelt dat elke uitkomst even plausibel is!
De reële functie P moet voldoen aan 3 axioma’s:
1. 0 ≤ P(A) ≤1
2. P(S) = 1
3. Als A en B disjuncte gebeurtenissen zijn (A ∩ B = ø), geldt dat P (A U B) = P(A) + P(B)
Rekenregels kansrekening
1. Complementregel
P( A )= 1 - P(A)
2. Somregel
A en B disjunct: P (A U B) = P(A) + P(B)
A en B niet disjuct: P(A U B)= P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
3. Productregel
Bij onafhankelijke gebeurtenissen: P(A ∩ B)= P(A) . P(B)
A en B afhankelijk: P(A ∩ B) = P(A|B).P(B)
OF = P(B|A).P(A)
voorwaardelijke kans = ‘a posteriori’ kans
4. Regel voorwaardelijke kans
P ( A ∩B) P ( A ∩B)
P(A|B) = OF P(B|A) =
P( B) P( A)
5. Regel totale kans
Regel totale kans bij dichotome variabele B: P(A) = P(A|B) . P(B) + P(A| BC ) . P( BC )
k
Regel totale kans bij niet-dichotome variabele B: P(A) = ∑ P( A∨Bi). P(Bi)
i=1
6. Regel van Bayes
Zorgt ervoor dat de voorwaardelijke kans P(A|B) kan worden uitgerekend door de causaliteit
om te keren Dus P(A|B) berekenen op basis van P(B|A)
, Herhaling vorig semester:
frequentieverdeling
Gemiddelde:
Variantie en standaardafwijking:
Stochast
Een stochast of kansvariabele is een variabele waarvan de waarden numerieke uitkomsten zijn van
een stochastisch proces.
Een stochast is een functie die de elementaire uitkomsten van een bepaald kansexperiment verbindt
met een numerieke waarde.
Verwachte waarde van een stochast
Het gemiddelde van een stochast wordt de verwachtingswaarde genoemd.
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper janiencleynhens. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,06. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 67866 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen