100% tevredenheidsgarantie Direct beschikbaar na je betaling Lees online óf als PDF Geen vaste maandelijkse kosten
logo-home
Eerder door jou gezocht
Eerder door jou gezocht
logo
COURSE MODULES IN MATH 27 (ANALYTIC GEOMETRY AND CALCULUS II) MODULE 2 TECHNIQUES OF INTEGRATION €12,74
In winkelwagen
Snel navigeren naar
Voorbeeld
  2.  
  3. ANALYTIC GEOMETRY AND CALCULUS II
  4.  
  5. ANALYTIC GEOMETRY AND CALCULUS II

Tentamen (uitwerkingen)

COURSE MODULES IN MATH 27 (ANALYTIC GEOMETRY AND CALCULUS II) MODULE 2 TECHNIQUES OF INTEGRATION
 0 keer verkocht
  • Vak
  • ANALYTIC GEOMETRY AND CALCULUS II
  • Instelling
  • ANALYTIC GEOMETRY AND CALCULUS II
  • Boek
  • Calculus and Analytic Geometry

COURSE MODULES IN MATH 27 (ANALYTIC GEOMETRY AND CALCULUS II) MODULE 2 TECHNIQUES OF INTEGRATION

Voorbeeld 3 van de 26  pagina's

Document informatie

  • 31 augustus 2024
  • 26
  • 2024/2025
  • Tentamen (uitwerkingen)
  • Vragen en antwoorden

Onderwerpen

  • course modules in math 27
  • course modules in math 27 analytic geometry
  • analytic geometry and calculus ii
  • module 2 techniques of integration

Gekoppeld boek

book image

Titel boek:

Auteur(s):

  • Uitgave:
  • ISBN:
  • Druk:

Geschreven voor

  • ANALYTIC GEOMETRY AND CALCULUS II
  • ANALYTIC GEOMETRY AND CALCULUS II

Verkoper

avatar-seller
Ascorers

Ontvangen beoordelingen

Voorbeeld van de inhoud

COURSE MODULES in
V V



MATH 27
V V



(Analytic Geometry and Calculus II)
V V V V




MODULE 2 V




TECHNIQUES OF INTEGRATION
V V




Lynie B. Dimasuay
V V



Author




Ben Paul B. Dela Cruz
V V V V


John Mark T. V V V


Lampos Arniel E.
V V V


Roxas V


Editors




Ariel L. Babierra V V


Wielson M. V V


Factolerin Gimelle B.
V V V


Gamilla Pierre
V V


Lance A. Tan V V V


Contributors

,UNITV2. V TECHNIQUESVOFVINTEGRATION

This Vunit Vwill Vfocus Von Vthe Vdifferent Vtechniques Vof Vintegration. V Some Vintegrand Vrequires Va
Vspecific Vapproach Vto Vbe Vable Vto Vevaluate Vthem. V So Vyou Vneed Vto V pay Vattention Vto Vthe Vgiven
Vintegrand Vso Vthat Vyou Vwill Vknow Vwhat Vtechniques Vto Vbe Vused. V But Vthis Vdoes Vnot Vmean Vthat Vthe

Vsimple Vsubstitution Vtechnique Vthat Vyou Vlearned Vin Vthe Vprevious Vunit Vwill Vno Vlonger Vwork Vhere. V In

Vfact, Vthat Vwill Valways Vbe Vyour Vfirst Voption Vbefore Vapplying Vthe Vother Vtechniques.



Our Vgoals Vfor Vthis Vunit Vare Vas Vfollows. V By Vthe Vend Vof Vthe Vunit Vyou Vshould Vbe Vable Vto

 perform Vintegration Vby Vparts;
 use Vtrigonometric Vsubstitution Vto Vevaluate Vsome Vintegral Vforms;
 decompose Vrational Vfunctions Vto Vpartial Vfractions;
 use Vproper Vsubstitute Vto Vevaluate Vsome Vintegral Vforms;
 determine Vwhether Van Vimproper Vintegral Vis Vconvergent Vor Vdivergent; Vand
 execute Vthe Vproper Vtechnique Vin Vevaluating Vintegrals.


REMINDER: V REVIEW Von Vintegral Vforms Vin VUNIT V1. VThese Vwill Vbe Vthe Vbasis Vof Vthe Vother Vsolvable
Vintegral Vforms Vin Vthis Vunit. VAlso, Vreview Vthe Vderivatives Vfor Vsolving Vdifferentials Vin Vcase Vsubstitution

Vwill Vbe Vused Vin Vsolving Vintegrals.



2.1 Integration Vby VParts

In Vthis Vsection, Vwe Vwill Vstudy Vone Vof Vthe Vmost Vimportant Vtechniques Vof Vintegration Vcalled
Vintegration Vby Vparts. VThis Vtechnique Vis Vapplicable Vto Vthe Vintegrand Vinvolving Vproducts Vof Valgebraic
Vand Vtranscendental Vfunctions Vor Vin Vsome Vcases, Vwhen Vthe Vintegrand Vis Va Vproduct Vof Vtranscendental

Vfunctions.

Here Vis Vthe Vforulation:

Let V u V and V v V be Vfunctions Vof V x V. VRecall Vthe Vproduct Vrule Vfor Vdifferentiation,

Dx VVuVVv V uVVDx VVv V vVVDx VVu VV, Vequivalently Vit Vcan Vbe Vexpresses Vas
V V



dVuVVv V uV  vVVdu V. V Taking Vthe Vintegrals Vof Vboth Vside, Vyields
V Vdv





 d VuVVv V V  V
 u 
 v VVdu

 dv
VV




 uVVv V  V
 u VVdv V  V
 v VVdu


 u VVdv V  V u V
 v VVdu

v
V V 

MUST VREMEMBER!!! VIntegration Vby Vparts V(IBP).


An Vintegral Vform V
 f VxVdx V can Vbe Vexpressed Vas V
 u VVdv V which Vis, Vin Vturn, Vequal Vto
MATH V27 V Lecture VGuide VUNIT V2




V





uVVv V V v VVdu V.
Once V u V and V dv V are Vdetermined, Vsolve V du V from V u V, Vand V dv Vfrom V v V. VThen, Vsolve Vthe
Vresulting Vform.
V(IMSP,UPLB)




 
f V x dx
V
V  V V
 u VVdv V 

uVVv V V v VVdu


2

, Some Vhelpful Vtips:
1. Try Vto Vlet V Vbe Va Vfunction Vwhose Vderivative Vis Va Vfunction Vsimpler Vthan V VThen V Vwill Vbe Vthe
Vremaining Vfactors Vof Vthe Vintegrand. VNote Vthat V V will Valways Vinclude Vthe V Vof Vthe Voriginal

Vintegrand.

2. Try Vto Vlet V V be Vthe Vmost Vcomplicated Vportion Vof Vthe Vintegrand Vthat Vfits Va Vbasic Vintegration
Vrule. VThen Vyour V Vwill Vbe Vthe Vremaining Vfactor(s) Vof Vthe Vintegrand.





Illustration V1. VUse VIBP Vto Vevaluate V x VcosVxdx V.
Solution:
Since V the V derivative V of V V will V result V to V a V simple V expression, V we V can V choose V V =V
V and V V=

��� V� V�� V so Vthat V�� V = V �� V and V� V = V ∫ V�� V = V ∫ V��� V� V�� V = V ��� V�.

Thus,


 x cos xdx xxsinsin xx  (cos
V V V V


V V
sin xdx
V V


x)  C
V
V


V
V


V
V


V V V


 VxVsin Vx V Vcos Vx V VC

Verify Vthat Vthe Vanswer Vis Vcorrect Vby Vshowing Vthat V ( V V V +V V + V ) V= V
V V V .





Illustration V2. VUse VIBP Vto Vevaluate V Arcsin Vxdx V.
Solution:
Note V that V our V only V choice V for V V here V is V V V and V V =V . V Thus, and V � V = V ∫ V��
√�−��
V V= V=


∫ V�� V = V �.
Thus,
dx

Show Vthat
 Arcsin Vxdx V VxVArcsin Vx V 1V
Vx
2


x. ∫�.
V

V
V
V
= V−√� V− V�� V+
√� V− V��




Therefore,
∫ V������ V� V �� V = V � V������ V� V+ V√� V− V�� V + V�.
MATH V27 V Lecture VGuide VUNIT V2




Verify Vthat Vthe Vanswer Vis Vcorrect Vby Vshowing Vthat V��(� V������ V� V+ V√� V− V�� V + V�) V =
V ������ V�.
V(IMSP,UPLB)




3

Dit zijn jouw voordelen als je samenvattingen koopt bij Stuvia:

Bewezen kwaliteit door reviews

Bewezen kwaliteit door reviews

Studenten hebben al meer dan 850.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet jij zeker dat je de beste keuze maakt!

In een paar klikken geregeld

In een paar klikken geregeld

Geen gedoe — betaal gewoon eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard en je bent klaar. Geen abonnement nodig.

Focus op de essentie

Focus op de essentie

Studenten maken samenvattingen voor studenten. Dat betekent: actuele inhoud waar jij écht wat aan hebt. Geen overbodige details!

Veelgestelde vragen

Wat krijg ik als ik dit document koop?

Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.

Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?

Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.

Van wie koop ik deze samenvatting?

Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper Ascorers. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.

Zit ik meteen vast aan een abonnement?

Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €12,74. Je zit daarna nergens aan vast.

Is Stuvia te vertrouwen?

4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)

Afgelopen 30 dagen zijn er 69052 samenvattingen verkocht

Opgericht in 2010, al 15 jaar dé plek om samenvattingen te kopen

Start met verkopen
€12,74
  • (0)
In winkelwagen
Toegevoegd