Volledige en uitgebreide samenvatting (46 pagina's) van de behandelde hoofdstukken uit het boek "Statistiek" (12e editie), namelijk hoofdstuk 7-10, 11 en 13. De samenvatting is gebaseerd op zowel de lessen als het boek, gegeven door Brent Bleys.
Hoofdstuk 7: betrouwbaarheidsintervallen gebaseerd op 1 enkele steekproef
Schatten van een parameter
Schatter / puntschatter voor een populatieparameter:
Een regel of een formule die ons zegt hoe we uit de steekproef een getal moeten berekenen om de populatie
parameter te schatten.
= een steekproef grootheid.
uitkomst schatten- en
schaling (concret getall
↑
schatting geven voor de Onbekende parameter
BV .
I =
prinschatter voor p
Betrouwbarheidsinterval / intervalschatter:
Een regel of een formule die ons zegt hoe we uit de steekproef een interval moeten berekenen dat de waarde
van de parameter met een bepaalde (hoge) waarschijnlijkheid bevat.
BBI
Betrouwbaarheidscoëfficient: de kans dat een willekeurig gekozen betrouwbaarheidsinterval de populatie-
parameter bevat.
Betrouwbaarheid: de betrouwbaarheidscoëfficient uitgedrukt als een %.
Betrouwbaarheidsinterval voor een verwachting bij een grote
steekproef
Nie Glock
Betrouwbaarheidscoeëfficient (1 - a ): Za = Z-warande die bij
De kans dat een betrouwbaarheidsinterval de populatieparameter bevat. un oppervlakte /2 hoot in
d staart van ein standaard-
= betrouwbaarheidsniveau normale
verdeling
0 =
standerandafwijking
bekend BBI * O
o =
Zais
:
12-17100 : R
6 onbekend :
BBI
-
=
(n 2) -100 %
x I Zaxs .
~
R ⑲"als
,Voorwaarden voor de geldigheid van de formules voor een betrouwbaarheidsinterval voor N :
• De steekproef is een aselecte steekproef uit de populatie.
• De steekproefgrootte n is groot (n ≥ 30).
BB
,oo van tot +de
-
,
Betrouwbaarheidsinterval voor een verwachting bij een kleine
steekproef
N is klein
2 problemen wanneer n < 30:
• Centrale limietstelling (CLS) is niet meer geldig. De kansverdeling van x is normaal als de populatie waaruit
de steekproef genomen wordt, normaal verdeeld is.
• Standaardafwijking van de populatie (⑧ ) is bijna altijd onbekend, en s is een slechte benadering bij kleine
steekproeven.
x N X- N
in plaats van ~ 2(0, 1) gebrinken we et
G 2 R -
1
n M
• T-verdeling lijkt op z-verdeling maar is variabeler/ vlakker.
• Variatie hangt af van de steekproefomvang n: t-verdeling met (n-1) vrijheidsgraden.
• Hoe groter n, hoe dichter de t-verdeling bij de z-verdeling ligt.
• Voor n ≥ 30 is er nog maar weinig verschil tussen de tabelwaarden voor beide verdelingen.
BB !
n- a) 100 %
= * I +* ↳ =
Gebaseerd op In-1) rijheidegraden
n
veronderstelling :
aselect stukproy wordt int an populatie genomen di bi benadering
normaal is verdeeld en
wasnby o onbekend is .
, Betrouwbaarheidsinterval voor een fractie bij een grote steekproef
Steekproeffractie:
• Binomiaal experiment.
• Aantal successen x is een kansveranderlijke.
• X 8 Bin (n,p).
• Benadering (grote steekproeven):
x Oin(n , p) xrN np ; np(n -p)
aantal successen X
-
aanton experimenten
Kansverdeling van p:
• De verwachting van de kansverdeling van p is p; dat betekent dat p een zuivere schatter van p is. Dat wil
zeggen dat de schatting niet systematisch afwijkt van p.
• De standaardafwijking van de kansverdeling van p is PG n ; dat betekent dat Op = pa/n ; waarbij
q = 1 - p.
• Voor grote steekproeven is de kansverdeling van p bij benadering normaal. Grote steekproef als het aantal
successen en het aantal mislukkingen ≥ 15 is.
BB P 2a / P(P wp =
2ax Ö(-)
-
= =
,n -a) 100 %
Het bepalen van de steekproefomvang
We drukken de betrouwbaarheid van een BBI voor een populatiegemiddelde of populatiefractie uit door de begrenzing
B te specificeren, waarbinnen we de schatting van N of p met een 100(1 - & )% betrouwbaarheid willen hebben.
L B halve brudte hut BBI
begunning = van
benkunde n novan boven afronden (n 30)
, Het schatten van de verwachting in een populatie:
·O B 02axe
Voor Ni ass = n
B
D
Het schatten van een populatiefractie:
PLAD) B P (a-p) .
Za
voorp Zaz
.
:
=
R B2
Symbolen
Formule
s
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper lunads. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,16. Je zit daarna nergens aan vast.
