Mechanica van materialen
H0: INLEIDING
In deze cursus: vooral focus op vaste stoffen + focus op macroscopisch niveau
evolutie in materialen is de laatste tijd enorm snel geëvolueerd
Sterke toename van performantie van
sommige materialen
(komt door toegenomen kennis)
In mechanica van materialen bestuderen we hoe materialen vervormen/bewegen
onder invloed van uitwendige krachten die erop inwerken
! te onthouden !
millimeter = 1mm = 10−3 m
micrometer = 1µm = 10−6 m
nanometer = 10nm = 10−9m
angstrom = 1Å = 10−10 m
Classificatie van materialen
Thermoset
-> metalen eens de polymerenketens gevormd zijn, kunnen
-> keramieken ze niet meer uit elkaar gehaald worden
-> zijn niet recycleerbaar
-> polymeren
Thermoplast
-> composieten
ketens kunnen telkens weer uit elkaar worden
plastic + iets anders
gehaald
-> geavanceerde (kan polymeer van vorm doen veranderen door
materialen warmte toe te voegen)
vb. slimme materialen
werken momenteel in labo op materialen die zichzelf kunnen
herstellen
-> barst in beton die zichzelf ‘heropvult’
! belangrijk om te weten !
materialen kunnen op vele alternatieve manieren geclassificeerd worden
mechanische eigenschappen, goede/slechte geleider, biologische
eigenschappen…
Enkele fundamentele begrippen
Densiteit
= maat voor de massa van een bepaald volume van een stof (kg/ m 3)
Elasticiteit
= de mate waarin een materiaal, na het wegnemen van een aangebrachte
1
,mechanische
spanning, weer terugkeert naar zijn oorspronkelijke staat
Sterkte
= de sterkte wordt bepaald door de maximum toelaatbare belastbaarheid van
materiaal voordat
er blijvende vervorming optreedt
stijfheid
= mate waarin een materiaal of constructie zich tegen elastische vervorming
aangeeft
mechanica van materialen en het milieu
de juiste materialen kiezen kan een significante impact hebben op het milieu (zo
duurzame materialen mogelijk kiezen)
-> belangrijk om naar de eigenschappen van de verschillende materialen te
kijken
voorbeeld
auto’s
staal -> aluminium -> CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polymer)
is heel licht waardoor er minder CO2
uitstoten zijn
2
, H1: HET WISKUNDIG INSTRUMENTARIUM
Scalairen en vectoren
Enkel een eenheid geeft te weinig informatie, hebben iets nodig die de richting
ook specifieert
-> gaan daarvoorisvectoren gebruiken
een wiskundige grootheid bestaande uit 3
elementen:
-> grootte (amplitude)
-> richting
-> zin
vectorbewerkingen
Een vector vermenigvuldigen met en delen door een scalair
-> product van een vector A en scalair α is opnieuw een vector αA met
grootte |αA|
indien α=0, dan is αA de nulvector
eigenschappen
Vectoroptelling
-> maken gebruik van de parallellogramregel (berekenen de resulterende
kracht)
-> speciaal geval: vectoren A en B zijn collineair (parallellogramregel moet
dan niet
worden toegepast
kan hierbij regels uit de goniometrie nodig hebben, onder andere de
cosinusregel en de sinusregel
Aftrekking
= speciaal geval van optelling
3
, Scalair product (van 2 vectoren A en B)
= vermenigvuldiging van 2 vectoren
⃗ |a||b|cosθ ->θ = kleinste hoek tussen de vectoren
a⃗∗b=
-> het scalair product is commutatief en distributief
-> vectoren kunnen altijd worden opgesplitst in hun componenten
de projectie van een vector u op de richting van de eenheidsvector e
wordt gegeven
door u*e
hieruit volgt:
elke vector u kan worden ontbonden in een component parallel
aan een eenheidsvector e en een component loodrecht op e
Vectorieel product (van 2 vectoren A en B)
|⃗a∗b⃗|=|a||b|sinθ -> de grootte van a*b is gelijk aan de oppervlakte van de
parallellogram gevormd door
de vectoren a en b
-> richting van nieuwe vector = vector loodrecht op vlak gevormd door
vectoren a en b
(bepaald door kurkentrekkentregel)
eigenschappen
- niet commutatief
- distributief
- a*b=0 a en b parallel zijn en verschillend van 0
Vectorbewerking (tripel scalair product)
werken dan men een parallellepipedum ipv een parallellogram
h is de projectie van w op (u*v)
Cartesische vectornotatie
-> coördinatensysteem die we in deze cursus zullen gebruiken
(rechtsdraaiend)
de 3 assen staan orthogonaal op elkaar
-> x, y en z worden ook x1, x2 en x3 genoemd (zorgt ervoor dat we
vergelijkingen op een
Kronecker delta compactere
altijd 1 als i = j
manier kunnen noteren)
altijd 0 als i ≠ j
4
H0: INLEIDING
In deze cursus: vooral focus op vaste stoffen + focus op macroscopisch niveau
evolutie in materialen is de laatste tijd enorm snel geëvolueerd
Sterke toename van performantie van
sommige materialen
(komt door toegenomen kennis)
In mechanica van materialen bestuderen we hoe materialen vervormen/bewegen
onder invloed van uitwendige krachten die erop inwerken
! te onthouden !
millimeter = 1mm = 10−3 m
micrometer = 1µm = 10−6 m
nanometer = 10nm = 10−9m
angstrom = 1Å = 10−10 m
Classificatie van materialen
Thermoset
-> metalen eens de polymerenketens gevormd zijn, kunnen
-> keramieken ze niet meer uit elkaar gehaald worden
-> zijn niet recycleerbaar
-> polymeren
Thermoplast
-> composieten
ketens kunnen telkens weer uit elkaar worden
plastic + iets anders
gehaald
-> geavanceerde (kan polymeer van vorm doen veranderen door
materialen warmte toe te voegen)
vb. slimme materialen
werken momenteel in labo op materialen die zichzelf kunnen
herstellen
-> barst in beton die zichzelf ‘heropvult’
! belangrijk om te weten !
materialen kunnen op vele alternatieve manieren geclassificeerd worden
mechanische eigenschappen, goede/slechte geleider, biologische
eigenschappen…
Enkele fundamentele begrippen
Densiteit
= maat voor de massa van een bepaald volume van een stof (kg/ m 3)
Elasticiteit
= de mate waarin een materiaal, na het wegnemen van een aangebrachte
1
,mechanische
spanning, weer terugkeert naar zijn oorspronkelijke staat
Sterkte
= de sterkte wordt bepaald door de maximum toelaatbare belastbaarheid van
materiaal voordat
er blijvende vervorming optreedt
stijfheid
= mate waarin een materiaal of constructie zich tegen elastische vervorming
aangeeft
mechanica van materialen en het milieu
de juiste materialen kiezen kan een significante impact hebben op het milieu (zo
duurzame materialen mogelijk kiezen)
-> belangrijk om naar de eigenschappen van de verschillende materialen te
kijken
voorbeeld
auto’s
staal -> aluminium -> CFRP (Carbon Fiber Reinforced Polymer)
is heel licht waardoor er minder CO2
uitstoten zijn
2
, H1: HET WISKUNDIG INSTRUMENTARIUM
Scalairen en vectoren
Enkel een eenheid geeft te weinig informatie, hebben iets nodig die de richting
ook specifieert
-> gaan daarvoorisvectoren gebruiken
een wiskundige grootheid bestaande uit 3
elementen:
-> grootte (amplitude)
-> richting
-> zin
vectorbewerkingen
Een vector vermenigvuldigen met en delen door een scalair
-> product van een vector A en scalair α is opnieuw een vector αA met
grootte |αA|
indien α=0, dan is αA de nulvector
eigenschappen
Vectoroptelling
-> maken gebruik van de parallellogramregel (berekenen de resulterende
kracht)
-> speciaal geval: vectoren A en B zijn collineair (parallellogramregel moet
dan niet
worden toegepast
kan hierbij regels uit de goniometrie nodig hebben, onder andere de
cosinusregel en de sinusregel
Aftrekking
= speciaal geval van optelling
3
, Scalair product (van 2 vectoren A en B)
= vermenigvuldiging van 2 vectoren
⃗ |a||b|cosθ ->θ = kleinste hoek tussen de vectoren
a⃗∗b=
-> het scalair product is commutatief en distributief
-> vectoren kunnen altijd worden opgesplitst in hun componenten
de projectie van een vector u op de richting van de eenheidsvector e
wordt gegeven
door u*e
hieruit volgt:
elke vector u kan worden ontbonden in een component parallel
aan een eenheidsvector e en een component loodrecht op e
Vectorieel product (van 2 vectoren A en B)
|⃗a∗b⃗|=|a||b|sinθ -> de grootte van a*b is gelijk aan de oppervlakte van de
parallellogram gevormd door
de vectoren a en b
-> richting van nieuwe vector = vector loodrecht op vlak gevormd door
vectoren a en b
(bepaald door kurkentrekkentregel)
eigenschappen
- niet commutatief
- distributief
- a*b=0 a en b parallel zijn en verschillend van 0
Vectorbewerking (tripel scalair product)
werken dan men een parallellepipedum ipv een parallellogram
h is de projectie van w op (u*v)
Cartesische vectornotatie
-> coördinatensysteem die we in deze cursus zullen gebruiken
(rechtsdraaiend)
de 3 assen staan orthogonaal op elkaar
-> x, y en z worden ook x1, x2 en x3 genoemd (zorgt ervoor dat we
vergelijkingen op een
Kronecker delta compactere
altijd 1 als i = j
manier kunnen noteren)
altijd 0 als i ≠ j
4
