Samenvatting Extra uitleg hoofdstuk 1 getal en ruimte vwo wiskunde B
5 keer bekeken 0 keer verkocht
Vak
Wiskunde B
Niveau
VWO / Gymnasium
Een uitgebreide uitleg met alle stof van hoofdstuk 1 op een rij.
- Uitgebreide uitleg van de stof
- Veel voorbeelden met uitgebreide uitwerkingen
- Herhaling van de stof
Een uitgebreide uitleg met alle stof van hoofdstuk 1 op een rij.
- Uitgebreide uitleg van de stof
- Veel voorbeelden met uitgebreide uitwerkingen
- Herhaling van de stof
,H1 – functies en grafieken
Voorkennis
Lineaire vergelijkingen
Een lineaire vergelijking is een vergelijking waarin 𝑥 de enige variabele is. Het kan wel zo zijn dat
de 𝑥 aan beide kanten van het = teken staat. Als we een vergelijking hebben, dan willen we
meestal de waarde van 𝑥 uitrekenen. Daarvoor bestaat een stappenplan:
Stappenplan om lineaire vergelijkingen op te lossen:
1. Werk de haakjes weg en/of werk de breuken weg.
2. Breng alle termen met de variabele (meestal 𝑥) naar de linkerkant van het = teken en de rest
van de termen naar de rechterkant van het = teken.
3. Tel alle termen met de variabele bij elkaar op of trek ze van elkaar af (afhankelijk van of er een
plus of min tussen staat) en doe dit ook met de termen aan de rechterkant van het = teken.
4. Deel beide kanten van het = teken door het getal dat voor de variabele staat.
In de eerste stap kun je eerst de haakjes wegwerken of eerst de breuken. Uiteindelijk kom je op
hetzelfde antwoord uit.
Je kunt de breuken wegwerken door een breuk te vermenigvuldigen met een getal. Stel dat we de
1
breuk 5 hebben en we willen de breuk wegwerken. Dan kunnen we de breuk vermenigvuldigen
met bijvoorbeeld 5. We kunnen ieder getal altijd delen door 1. Er verandert dan in werkelijkheid
5
niks, want 5 gedeeld door 1 is nog steeds 5. We kunnen 5 dus schrijven als 1. We krijgen dan
1 5 5
∙
5 1
= 5 = 1. De breuk is nu weggewerkt.
1 3
Stel dat we twee breuken in onze vergelijking hebben staan. Bijvoorbeeld 5 en 4. Dan gaan we op
zoek naar een getal waarmee we beide breuken kunnen vermenigvuldigen zodat ze allebei een
geheel getal worden. We gaan op zoek naar een getal dat in de tafel van 4 en de tafel van 5
voorkomt. Het makkelijkst is om dan 4 ∙ 5 uit te rekenen. We gaan beide breuken
vermenigvuldigen met 20. Dat geeft dan:
1 1 20 20
∙ 20 = ∙ = =4
5 5 1 5
En
3 3 20 60
∙ 20 = ∙ = = 15
4 4 1 4
Mochten er ook nog termen in de vergelijking staan waar geen breuk in staat, dan moeten we die
ook vermenigvuldigen met 20. Als we één term met 20 vermenigvuldigen, dan moeten alle
termen met 20 vermenigvuldigd worden.
3 1
4
(𝑥 + 5) = 5 (2𝑥 − 3) Omdat de breuken buiten de haakjes staan kunnen we het
best eerst de breuken wegwerken en dan de haakjes, maar
andersom mag ook.
3 1
20 ∙ ( (𝑥 + 5)) = 20 ∙ ( (2𝑥 − 3)) Beide kanten van het = teken met 20 vermenigvuldigen.
4 5
60 20
(𝑥 + 5) = (2𝑥 − 3)
4 5
15(𝑥 + 5) = 4(2𝑥 − 3) Haakjes wegwerken.
15𝑥 + 75 = 8𝑥 − 12 Termen met 𝑥 naar links en de rest naar rechts.
15𝑥 − 8𝑥 = −12 − 75 Termen bij elkaar optellen of van elkaar af halen.
7𝑥 = −87 Beide kanten delen door 7.
7𝑥 −87
7
= 7
Breuken wegwerken.
3 −87
𝑥= −12 7 7
komt niet mooi uit, dus laten we die in een breuk staan.
3𝑡−6
= 𝑡 + 314 Eerst de grote breuk wegwerken.
10
1 1
(3𝑡 − 6) = 𝑡 + 314 Zoek een getal waarmee en 314 weggewerkt worden.
10 10
1
20(10 (3𝑡 − 6) = 20(𝑡 + 314) Breuken wegwerken.
20
(3𝑡 − 6) = 20(𝑡 + 3 )
10
1
4
Haakjes wegwerken.
6𝑡 − 12 = 20𝑡 + 20 ∙ 314 Breuk wegwerken.
13
6𝑡 − 12 = 20𝑡 + 20 ∙ 4
6𝑡 − 12 = 20𝑡 + 260
4
6𝑡 − 12 = 20𝑡 + 65 Termen met 𝑥 naar links en de rest naar rechts.
6𝑡 − 20𝑡 = 65 + 12 Termen bij elkaar optellen of van elkaar af halen.
−14𝑡 = 77 Beide kanten delen door −14.
−14𝑡 77
−14
= −14 Breuken wegwerken.
1
𝑡 = −5 2
Bij een lineaire ongelijkheid staat in plaats van een = teken bij een lineaire vergelijking een
ongelijkheidsteken. De ongelijkheidstekens zijn <, >, ≤ en ≥.
2
, H1 – functies en grafieken
Betekenis van de ongelijkheidstekens:
𝑥 < 𝑦 betekent dat x kleiner is dan y (het grootste getal zit aan de kant van de opening van het
ongelijkheidsteken).
𝑥 > 𝑦 betekent dat x groter is dan y.
𝑥 ≤ 𝑦 betekent dat x kleiner of gelijk is aan y.
𝑥 ≥ 𝑦 betekent dat x groter of gelijk is aan y.
Stappenplan om lineaire ongelijkheden op te lossen:
1. Werk de haakjes en breuken weg.
2. Breng alle termen met de variabele (meestal 𝑥) naar de linkerkant van het = teken en de rest
van de termen naar de rechterkant van het = teken.
3. Tel alle termen met de variabele bij elkaar op of trek ze van elkaar af (afhankelijk van of er een
plus of min tussen staat) en doe dit ook met de termen aan de rechterkant van het = teken.
4. Deel beide kanten van het = teken door het getal dat voor de variabele staat. Als er een
negatief getal voor de variabele staat, dan klapt het teken om (zie voorbeeld).
2𝑥 − 1 < 5𝑥 + 3 Termen met x naar linkerkant en de rest naar de
rechterkant.
2𝑥 − 5𝑥 < 3 + 1 Optellen/aftrekken.
−3𝑥 < 4 Delen door −3 (het teken klapt dan dus om).
4
𝑥>−
3
𝑥 > −113
3
4
𝑝 − 23(𝑝 − 5) ≤ 𝑝 + 2 Breuken wegwerken -> zoek een getal dat deelbaar is door
4 en door 3.
12 (34𝑝 − 23(𝑝 − 5)) ≤ 12(𝑝 + 2) Haakjes wegwerken.
36
4
𝑝 − 24
3
(𝑝 − 5) ≤ 12𝑝 + 24 Breuken uitrekenen.
9𝑝 − 8(𝑝 − 5) ≤ 12𝑝 + 24 Haakjes wegwerken.
9𝑝 − 8𝑝 + 40 ≤ 12𝑝 + 24 Termen met 𝑝 naar links, rest naar rechts.
9𝑝 − 8𝑝 − 12𝑝 ≤ 24 − 40 Optellen/aftrekken.
−11𝑝 ≤ −16 Beiden kanten delen door −11 (het teken klapt dus om).
−11𝑝 −16
−11
≥ −11
5
𝑝 ≥ 111
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper rebecmart2012. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €6,49. Je zit daarna nergens aan vast.
