Samenvatting
Samenvatting - Wiskunde voor ontwerpers
- Instelling
- Universiteit Antwerpen (UA)
Hierin bevindt zich de volledige samenvattin van het vak wiskunde voor ontwerpers van de richting architectuur.
[Meer zien]Voorbeeld 2 van de 15 pagina's
Voorbeeld 2 van de 15 pagina's
In winkelwagenVerkoper
Volgen
Voorbeeld van de inhoud
WISKUNDE VOOR ONTWERPERSLES 1: VORM EN CHARACTERISTIEK
o Oppervlak ≈ veelvlak met alle zijvlakken driehoeken (=mesh/ raster)
→ Gewone zijde grenst aan juist twee driehoeken
→ Rand-zijde grenst aan slechts één driehoek
o Euler characteristiek van een oppervlak
X=V–E+F
→ V = aantal hoekpunten van mesh
→ E = aantal zijden van mesh
→ F = aantal driehoeken van mesh
o Het Euler characteristiek hangt niet af van de gekozen
mesh voor het oppervlak
→ Je kan een nieuw punt op een zijde toevoegen of een punt in het midden van de driehoeken
maar dat verandert niks aan de formule (want dat blijft nul -> 1-3+2=0)
→ Die ‘+’ staat voor ‘erbij komen bij het originele’
o De Euler characteristiek X = V - E +F blijft dezelfde als we een mesh van veelhoeken nemen i.p.v.
driehoeken
→ N-hoek n-2 driehoeken
→ Hier ga je dus ook altijd hetzelfde getal uitkomen zoals met de driehoeken als je het raster
aanpast
o Elk oppervlak is een opgevouwen veelhoek
→ Zijden van deze veelhoek zijn ofwel rand-zijden van het oppervlak of
moeten paarsgewijs geplakt worden
− Paarsgewijs: de 2 groene worden terug met elkaar verbonden als
veelhoek
− Ofwel in dezelfde richting (zijde tegen zijde) plakken ofwel in de
tegengestelde richting (zijde tegen ondersteboven zijde)
, o de rode/ blauwe zijden geven aan dat ze tegen elkaar geplakt moeten
worden en in welke richting (zie hierboven)
→ De blauwe zijden moeten ook tegen elkaar geplakt worden
→ F = Altijd 1 want maar 1 veelhoek
→ E
− 1e figuur: 2 want de rode zijn 1 zijde
− 2e figuur: 3 want rode zijn 1 zijde en zwarten elk apart
− 3e figuur: 3 want // //
e
− 4 figuur: 2 want rode zijn 1 zijde en blauwe ook 1 zijde
→ V
− Rode pijlen komen op dezelfde plaats dus beschouwt als 1 punt
− Achterkant van pijlen komen ook op 1 plaats en worden ook beschouwt als 1 punt
− => 2 punten in totaal voor de linker figuur --- 1 punt voor de rechter
o Crosscap X fles van Klein
→ Snijden zichzelf door
→ Uitzonderingen
o Een gesloten oppervlak is een oppervlak zonder rand
o Een gesloten oppervlak is een opgevouwen veelhoek waarvan alle zijden twee aan twee geplakt
worden
o Een gesloten oppervlak kan geconstrueerd worden in de ruimte als alle correspondeerde zijden in
tegengestelde richting voorkomen als we langs de rand van de veelhoek lopen
→ De enige construeerbare gesloten oppervlakken zijn:
− Sfeer
− Torus
− Aaneenschakeling van g tori
−
− De genus g van een construeerbaar gesloten oppervlak is het aantal gaten in het oppervlak
In deze torus dus 2
o Veelvlak: ruimtelijke figuur verkregen door veelhoeken langs gemeenschappelijke zijden aan elkaar te
plakken. Elk hoekpunt is volledig omringd door zijvlakken en elke ribbe is de grens van juist 2
zijvlakken
o Convex veelvlak: veelvlak zodat in elk hoekpunt de som van de binnenhoeken van de aangrenzende
zijvlakken minder is dan 360°
o Stelling van Euler:
→ als een convex veelvlak V hoekpunten, E ribben en F zijvlakken
heeft, dan geldt:
V–E+F=2
o een convex veelvlak noemen we Platonisch indien elk zijvlak een regelmatige n-hoek is, en in elk
hoekpunt er juist r zijvlakken toekomen
o er zijn juist 5 platonische veelvlakken
→ de tetraheder
→ de kubus
→ de octaheder
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper depooterbente. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €7,16. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 53340 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen