Samenvatting
Samenvatting Statistiek II voor de sociale wetenschappen (professor De winter)
Een samenvatting van de theorie van Statistiek II voor de sociale wetenschappen. Dit zijn alle hoofdstukken, dus van H1 - H11.
[Meer zien]Voorbeeld 4 van de 81 pagina's
Voorbeeld 4 van de 81 pagina's
In winkelwagen
Voorbeeld van de inhoud
Statistiek IISamenvatting
H2: Kansrekenen
1.Basisconcepten van kansrekenen
Kansexperiment = Experiment waarvan uitkomst door toeval wordt bepaald
➢ Mogelijke uitkomsten wel gekend, experiment kan herhaald worden, herhaalde
experimenten zijn onafhankelijk
Uitkomstenruimte (universum,sample space) = verzameling van alle mogelijke uitkomsten
➢ Vb. Wanneer je dobbelsteen eenmaal opgooit, is uitkomstenruimte {1,2,3,4,5,6}
➢ Vb. Wanneer je muntstuk opgooit, is uitkomstenruimte (K=kop, M=munt) {K,M}
➢ Vb. Twee muntstukken opgooien geeft {KK,KM,MK,MM}
➢ Vb. Som van ogen van 2 dobbelstenen: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
↳ Uitkomstenruimte voor meerdere observaties visualiseren via boomdiagram:
Gebeurtenis (event) = “Subset van uitkomstenruimte” of “Deelverzameling van uitkomsten”
↳ Meestal aangeduid met hoofdletter:
● Vb. Gebeurtenis A = “een zes gooien” = {6}
● Vb. Gebeurtenis B = “een even aantal ogen gooien” = {2,4,6}
Vb.
● Gebeurtenis A = alle studenten die drie
vragen incorrect beantwoord hebben
○ = {III}
● Gebeurtenis B = alle studenten die minstens
1 vraag correct beantwoord hebben
○ = {CCC, CCI, CIC, CII, ICC, ICI, IIC
Het concept kans = maat voor waarschijnlijkheid ve bepaalde uitkomst of gebeurtenis in
een kansexperiment
➢ Vb. gooien met dobbelsteen: P(6) = 1/6 = 16,666667% = 0,166667
➢ Kans ➜ een proportie ➜ waarde tussen 0 en 1 (∈ [ 0,1])
1
,3 benaderingen van kans:
1. Theoretische kans
= Op voorhand theoretisch te bepalen
➢ Vb: Eerlijke dobbelsteen (1/6)
★ Regel van Laplace in uniforme kansverdeling = alle uitkomsten hebben eenzelfde
kans
● Probleem: soms onmogelijk om theoretische kans te bepalen: bv punaise,
kans op hospitalisatie bij covid, slaagkans examen statistiek, …
2. Empirische kans
= kans op bepaalde uitkomst/gebeurtenis is de limiet vd relatieve frequenties
(wanneer het aantal experimenten/observaties oneindig groot wordt)
➢ Vb: punaise, kans op hospitalisatie bij covid
➢ Kans kwantificeert toeval (randomness) op lange termijn (dus groot aantal
observaties/experimenten)
➢ Oneindigheid kan nooit geobserveerd worden, dus deze kansen zijn altijd
benaderingen van theoretische hun limietwaarden
★ Wet vd grote aantallen (Bernoulli): aandeel van voorkomen bepaalde uitkomst /
gebeurtenis in totaal aantal experimenten/observaties lijkt op lange termijn naar
bepaalde waarde te convergeren
○ assumptie van onafhankelijkheid: Vb. 20 keer “6” na elkaar gooien. Wat is de
kans op 6 bij 21ste trial? => 1/6 want Dobbelstenen hebben geen geheugen
3. Subjectieve kans
= Kans op bepaalde uitkomst gebaseerd op eigen inschatting (want soms onmogelijk
om zeer veel observaties uit te voeren: bv kans op meteorietinslag)
↳ Verwant aan Bayesiaanse statistiek = starten ve a priori ingeschatte kans, die
verfijnd wordt obv nieuwe informatie
Doorsnede van gebeurtenissen = impliceert dat beide gebeurtenissen (A en
B) tegelijk voorkomen ➜ Notatie: A ⋂ B
2
,Disjuncte gebeurtenissen = Gebeurtenissen die geen enkele uitkomst
gemeenschappelijk hebben (sluiten elkaar uit, komen niet tegelijk voor)
➔ Gebeurtenis A en complement Ac per definitie disjunct
Unie van gebeurtenissen = Kans dat gebeurtenis A, gebeurtenis B of beide tegelijk
voorkomen ➜ Notatie: P (A U B)
P (A U B) =
16/52
2.Rekenregels voor kansen
3 basisregels:
1. Complementregel
Complement ve gebeurtenis A = alle uitkomsten in uitkomstenruimte die niet tot A
behoren ➜ Notatie: Ac
Uit P(A) + P(Ac) = 1 volgt dat P(Ac) = 1 – P(A)
2. Somregel
= Kans op unie van gebeurtenis A en B
3
, Bij disjuncte gebeurtenissen is P(A ⋂ B) = 0, dus …
3. Productregel
= Kans dat gebeurtenis A én gebeurtenis B voorkomen, op voorwaarde dat deze
onafhankelijk zijn (dus uitkomst 1ste observaties is onafhankelijk vd uitkomst van 2de
observatie) is gelijk aan het product vd kans op A en de kans op B
4
Voordelen van het kopen van samenvattingen bij Stuvia op een rij:
√ Verzekerd van kwaliteit door reviews
Stuvia-klanten hebben meer dan 700.000 samenvattingen beoordeeld. Zo weet je zeker dat je de beste documenten koopt!
Snel en makkelijk kopen
Je betaalt supersnel en eenmalig met iDeal, Bancontact of creditcard voor de samenvatting. Zonder lidmaatschap.
Focus op de essentie
Samenvattingen worden geschreven voor en door anderen. Daarom zijn de samenvattingen altijd betrouwbaar en actueel. Zo kom je snel tot de kern!
Veelgestelde vragen
Wat krijg ik als ik dit document koop?
Je krijgt een PDF, die direct beschikbaar is na je aankoop. Het gekochte document is altijd, overal en oneindig toegankelijk via je profiel.
Tevredenheidsgarantie: hoe werkt dat?
Onze tevredenheidsgarantie zorgt ervoor dat je altijd een studiedocument vindt dat goed bij je past. Je vult een formulier in en onze klantenservice regelt de rest.
Van wie koop ik deze samenvatting?
Stuvia is een marktplaats, je koop dit document dus niet van ons, maar van verkoper sterre50. Stuvia faciliteert de betaling aan de verkoper.
Zit ik meteen vast aan een abonnement?
Nee, je koopt alleen deze samenvatting voor €8,98. Je zit daarna nergens aan vast.
Is Stuvia te vertrouwen?
4,6 sterren op Google & Trustpilot (+1000 reviews)
Afgelopen 30 dagen zijn er 52928 samenvattingen verkocht
Opgericht in 2010, al 14 jaar dé plek om samenvattingen te kopen